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CERTO
Para encontrarmos o nível de satisfação ótimo do consumidor, temos que ter o consumo ótimo da quantidade dos bens X e Y, mas como o consumo ótimo de X é 20 (como analisado na questão Q436001), já podemos concluir que o nível de satisfação é superior a 17 unidades.
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A justificativa do professor Héber me parece estar errada.
O nível de satisfação significa o valor da utilidade no ponto ótimo, isso pois não se faz nenhuma referência à unidades de bens, o que implica que é unidade de utilidade:
No ponto ótimo x=20 e y=5, aplicando na fórmula de utilidade:
U= 2 * 20 ^ 0,4 * 5 ^ 0,6 = 17,41
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Para calcularmos o nível de satisfação, devemos substituir as quantidades demandadas dos dois bens na função utilidade.
Vimos que a quantidade demandada de X é igual a 20.
Mas e a quantidade demandada de Y?
Podemos calcular a quantidade de Y da mesma forma que fizemos na questão anterior. Mas vamos resolver de uma forma diferente, para te dar mais um bizú. Repare na questão utilidade:
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CURVA DE INDIFERENÇA (inclinação)
U (x, y) = K . x^a . y^b
Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)
Umgx = ∆U / ∆x = aK . x^a-1 . y^b
Umgy = ∆U / ∆y = bK . x^a . y^b-1
Inclinação da curva de indiferença = TmgS(U)
TmgS(U) = ∆y / ∆x = ∂y / ∂x
Variações ( ∆U ) dentro de uma mesma curva de indiferença resultam em,
Umgx = ∆U / ∆x >>> ∆U = ∆x . Umgx
Umgy = ∆U / ∆y >>> ∆U = ∆y . Umgy
- ∆U = + ∆U
- ∆x . Umgx = + ∆y . Umgy
∆y / ∆x = - Umgx / Umgy
TmgS(U) = - Umgx / Umgy
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA (inclinação)
R = px.x + py.y
py.y = R – px.x
y = R/py – (px/py).x
inclinação de RO = y’(x) = -px/py
OTIMIZAÇÃO: Inclinação de U = inclinação de RO
(-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py
Umgx / px = Umgy / py
aK . x^a-1 . y^b / px = bK . x^a . y^b-1 / py
x^-1 . y^1 = (b / a) . (px / py)
y = (b / a) . (px / py) . x
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA (CUSTO TOTAL)
R = px . x + py . y
R = px . x + py . (b / a) . (px / py) . x
R = px . x + (b / a) . (px) . x
R = x {px + (b / a) . px}
R = x { a.px + b.px} / a
R = x { px . (a + b) } / a
x = (a / a+b) . R / px
x* = { a / ( a + b ) } . R / px
y* = { b / ( a + b ) } . R / py
x* = { 0,4 / ( 0,4 + 0,6 ) } . 50 / 1
x* = 20
y* = { 0,6 / ( 0,4 + 0,6 ) } . 50 / 6
y* = 5
U ( 20,5 ) = 2 . (20)^0,4 . (5)^0,6
U ( 20,5 ) = 2 . 3,31 . 2,62
U ( 20,5 ) = 17,38
U ( 20,5 ) > 17
GABARITO: certo
Bons estudos!
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Resolver em casa com a calculadora a raiz decimal é barbada, agora quero ver resolverem na prova!!
O macete que usei foi decompondo os n° em fatores primos e aplicando as regras de operação com potências (mas para isso é preciso estar craque na matemática, viu?)
Depois que já obtemos as quantidade (não irei repetir pq os comentários acima já esclarecem adequadamente), temos que: X = 20 | Y = 5
U(X,Y) = 2 (20)^0,4*5^0,6
Sabe-se que 20 = 2²*5, logo: 2 (2²*5)^0,4*5^0,6 -> Pela regra do "chuveirinho" -> 2¹*2^0,8*5^0,4*5^0,6
Quem lembra do ensino médio, irá lembrar que multiplicação de poténcias de mesma base, conserva-se as bases e somam-se os expoentes:
2^(1+0,8)*5(0,4+0,6) = 2^1,8*5¹
Agora é preciso uma inferência do valor de 2^1,8. Sabe-se que 2² = 4, então 2^1,8 deve ser um número próximo de 4.