Questão 1308016

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SUFRAMA
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - SUFRAMA - Economista
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Microeconomia; Teoria do Consumidor

Considerando a função utilidade U = 2x ^0,4y ^0,6 , com p_x = 1 e p_y = 6, em que p_i é o preço do bem i e a renda do consumidor é igual a 50 unidades monetárias, julgue o seguinte  item.

O consumidor escolhe de forma ótima 5 unidades do bem y.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• CERTO

  Vale o mesmo raciocínio que foi analisado na questão Q436001; no entanto, para o bem y. Utilizando a fórmula que mostra a quantidade ótima do consumidor, temos:

  Y = 0,6 / 0,4+0,6 x 50 / 6 (renda / preço de y)

  Resolvendo a equação, encontraremos que Y = 5 unidades. 

  
  

• BOM NÃO SEI SE ISSO AJUDA, MAS TENHO OUTRO RACIOCÍNIO QUE CHEGA NA MESMA RESPOSTA

  
  

  
  

  RESTRIÇÃO ORÇAMENTARIA: Px.X + Py.Y = 50

  
  

  pela função U = 2X^ 0,4 x Y^0,6

  
  

  Sei que Y representa 60% do total de 50 UNIDADES MONETÁRIAS

  
  

  Entao =: Px.X + Py.Y = 50 -------> 20(px.qx) + 30 (py.qy) = 50

  
  

  Se o preço fosse 1 tanto para X quanto para Y, seriam 30 unidades do bem Y e 20 do bem X.

  
  

  Se o preço de Y= 6, então temos que manter a mesma proporção , pois nossa renda é constante.

  
  

  30= 6 x q (py.qy)

  
  

  qy= 5

  
  

• Função Cobby-Douglas:

  b/a+a .m/py

  Não desiste!

• 

• CURVA DE INDIFERENÇA (inclinação)

  U (x, y) = K . x^a . y^b

   

  Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)

  Umgx = ∆U / ∆x = aK . x^a-1 . y^b

  Umgy = ∆U / ∆y = bK . x^a . y^b-1

   

  Inclinação da curva de indiferença = TmgS(U)

  TmgS(U) = ∆y / ∆x = ∂y / ∂x

   

  Variações ( ∆U ) dentro de uma mesma curva de indiferença resultam em,

  Umgx = ∆U / ∆x >>> ∆U = ∆x . Umgx

  Umgy = ∆U / ∆y >>> ∆U = ∆y . Umgy

  - ∆U = + ∆U

  - ∆x . Umgx = + ∆y . Umgy

  ∆y / ∆x = - Umgx / Umgy

  TmgS(U) = - Umgx / Umgy

   

  RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA (inclinação)

  R = px.x + py.y

  py.y = R – px.x

  y = R/py – (px/py).x

  inclinação de RO = y’(x) = -px/py

   

  OTIMIZAÇÃO: Inclinação de U = inclinação de RO

  (-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py

  Umgx / px = Umgy / py

  aK . x^a-1 . y^b / px = bK . x^a . y^b-1 / py

  x^-1 . y^1 = (b / a) . (px / py)

  y = (b / a) . (px / py) . x

   

  RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA (CUSTO TOTAL)

  R = px . x + py . y

  R = px . x + py . (b / a) . (px / py) . x

  R = px . x + (b / a) . (px) . x

  R = x {px + (b / a) . px}

  R = x { a.px + b.px} / a

  R = x { px . (a + b) } / a

  x = (a / a+b) . R / px

   

  x* = { a  / ( a + b ) } . R / px

  y* = { b  / ( a + b ) } . R / py

   

  y* = { 0,6  / ( 0,4 + 0,6 ) } . 50 / 6

  y* = 5

   

  GABARITO: certo

   

  Bons estudos!

• GAB: CERTO

  Complementando!

  Fonte: Celso Natale - Estratégia

  A função fornecida, do tipo Cobb-Douglas, nos entrega de bandeja qual será o percentual da renda que o consumidor gastará com cada bem: 

  • U(x,y) = 2x^0,4 .y^0,6
  • Percentual da renda gasta com o bem x: a/(a+b) -> X=40%
  • Percentual da renda gasta com o bem y: b/(a+b) -> Y=60%

  Como a questão também informou a renda do consumidor (50 unidades monetárias), basta sabermos quanto dá 60% de 50 para sabermos quantas unidades do bem y serão demandadas: 

  50 x 0,6 = 30 unidades monetárias

  Traduzindo:

  • Consumidor tem R$ 50,00
  • Dessa quantia R$ 30,00 serão utilizados na compra do bem Y, que com o preço de R$ 6,00 por bem serão adquiridos 5 bens.

  =-=-=

  PRA AJUDAR!

  Q436001