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observa-se que a razão R da P.A é 3, pois 4+3=7, 7+3=10, 10+3=13...sendo o 100º termo dado pela formula geral da P.A. an=a1+(n-1)xR obtendo-se 301, logo, a soma geral dos 100 primeiros termos segue a formula de Gauss, Sn=(a1+an)n/2, obtendo o valor 15.250 alternativa E.
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a100 = a1 + 99 r
a100 = 4 + 99.3
a100 = 301
S100 = (4 + 301 ) . 50
S100 = 305. 50 = 15250
gab e
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Primeiro tem que descobrir o número que ocupa a posição 100, como descobre isso? utiliza uma fórmula, onde soma o primeiro termo (4) com o numero de pulos (nesse caso é o numero 3, perceba que 4 para 7 soma 3 números, 7 para 10 soma 3 números e assim sucessivamente.) e multiplica a quantidade de pulos (um número a menos da posição desejada, neste caso 99). Desta forma fica assim: 4+(3*99)= 301, o numero 301 é o que está localizado na posição 100. Agora temos que descobrir a soma dos 100 primeiros termos, da seguinte forma: soma o primeiro e o último termo e multiplica a quantidade de números (100) e divide toda a conta por 2. (4+301)*100/2 = 30500/2= 15.250
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Alguém conseguiu resolver sem fórmula?
Eu cheguei no resultado 14.250 sem fórmula, não sei se foi sorte ou se faltou alguma coisa na minha resolução para chegar ao resultado correto, que é 15.250.
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Eu resolvi sem formula e me deu um trabalhinho, mas deu certo
Descobri que a soma dos 5 primeiros numeros e 50. a soma dos 5 subsequentes era 125. e a dos 5 proximos 200. Ou seja, a cada soma de 5 numeros subsequentes aumentava-se 75 da soma anterior. Sendo assim, a soma de cada 10 numeros subsequentes seria 300 a mais que a anterior e de 20 numeros aumentaria 1200 dos 20 anteriores. sendo assim somei 650 (soma dos primeiros 20 numeros) + 1850 (soma dos 20 numeros seguintes) + 3050 (soma dos 20 seguintes) + 4250 (soma dos 20 seguintes) + 5450 (soma dos ultimos 20) = 15250. Ficou um pouco confuso, pois nao sabia a formula, mas deu pra fazer bem rapido...
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Para descobrir o próximo termo, basta multiplicá-lo por 3 - que é a diferença entre cada termo - e somar com 1. Por exemplo, para descobrir o 100º termo, fazemos 3x100 + 1. Feito isso, aplicamos a formula -> (PRIMEIRO TERMO + ÚLTIMO TERMO) * Nº DE TERMOS / 2.
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Bruno,
só tem um erro na tua informação, para descobrir o 100o termo se multiplica 3 * 99 e se soma ao 1o termo. (e não 3 * 100).
Para encontrar qualquer termo da progressão aritmética a fórmula é an = a1 + (n-1)*r. Então nesse caso a100 = 4 + 99 * 3 = 301
ai sim Sn = (a1 + an)*n/2 -> S100 = (4 + 301)/2 = 305 * 100 / 2 = 15250
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CERTO - E
Resolução:
4, 7 (4 +3), 10 (7 + 3), 13 (10 + 3), 16 (13 +3) ...
1.º passo: deduz-se que a razão é 3.
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2.º passo: descobrir o termo A100 por meio do termo geral da P.A.:
An = A1 + (n - 1). R
A100 = 4 + (100 - 1) . 3
A100 = 4 + 99.3
A100 = 4 + 297
A100 = 301
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3.º passo: aplicar a fórmula da soma dos termos de uma P.A.:
Sn = (A1 + An).n / 2
S100 = (4 + 301).100/2
S100 = 305.50
S100 = 15.250
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(4, 7, 10, 13, 16,...) -> PA de razão r=3
a100 = a1 + (n-1).r = 4 + (100-1)x3 = 4 + 99x3 = 4 + 297 = 301
Soma dos 100 primeiros termos:
Sn = [n.(a1+a100)]/2 = [100x(4+301)]/2 = (100x305)/2 = 30.500/2 = 15.250
Gabarito: Letra E
"..Quero ver, outra vez, seus olhinhos de noite serena.."