SóProvas


ID
1310137
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as seguintes opções de investimento: 


‣ renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final;
‣ renda variável, mercado de ações. 

Sabendo que o cliente vai investir R$ 33.500 e que 1,08² = 1,1664,  julgue o item que se segue.

Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64% ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do terceiro mês será igual a R$ 2.680.

Alternativas
Comentários
  • A taxa trimestral equivalente a 16,64% ao semestre pode ser obtida através da fórmula: 1+I=(1+i)^n

    o tempo(n) de 3 meses= 1 trimestre.Levando em consideração que a taxa está ao semestre,isso equivale a 2 trimestre,aplicando na fórmula:

    1+0,1664=(1+i)^2

    (1 + i)^2 = 1,1664 

    De acordo com o enunciado (1,08)^2= 1,1664, fica claro que a taxa na equação acima é igual a 8% ao trimestre. Assim, o rendimento do capital em 1 trimestre (3 meses) é: 

    J = C x j x t 

    J = 33.500 x 8% x 1 

    J = 2680 reais 


  • Está explícito na questão que a taxa nominal é de 8% ao trimestre, ou seja, é só calcular 8% do valor aplicado.

    No caso: 33500 X 0,08 =  2680

  • De onde é que eu tiro a conclusão de que tenho que usar a fórmula de juros compostos, e não simples?

  • Quando o enunciado da questao falar em taxa nominal, deve-se trabalhar com o regime de capitalizacao composto.

  • Como sei que a capitalização é trimestral e não mensal, dado que o tempo de aplicação foi dado em meses?
    Devo deduzir isso porque a taxa trimestral foi fornecida diretamente? (8% a.t.)

    Se a capitalização fosse mensal, a diferença no rendimento seria de cerca de 72,10 reais, o que tornaria a resposta diferente.

  • É só verificar que a taxa esta ao semestre e o prazo em meses. Ficou aplicado por 3 meses (1 trimestre). A taxa é 16,64 ao semestre, entao divide por 2 pois 2 trimestres equivalem a 1 semestre. Fica 8,32 ao trimestre.

    Aí é so jogar na formula - pode ser a de juros simples ou composto que ira dar o mesmo valor já que o prazo é 1! (3 meses = 1 trimestre). 

    J=C.i.n

    J= 33500*0,08*1=2680

    ou

    M= 33500*(1+0,08)^1

    M=36180 sendo M=C+J entao> 36180=33500+J > J= 2680

  • M=33500.(1,1664)^(1/2)

  • Veja que a taxa de juros é de j = 16,64% ao semestre. A aplicação será efetuada por 3 meses, ou seja, 1 trimestre. Sabemos que não podemos utilizar uma taxa semestral com um prazo trimestral.

    Para corrigir isso, basta notar a informação fornecida no enunciado:

    Esta linha acima nos diz que uma taxa de 8% ao trimestre, aplicada durante 2 trimestres, equivale à taxa de 16,64% ao semestre, aplicada pelo mesmo período. Ou seja, 8% ao trimestre EQUIVALE a 16,64% ao semestre. Portanto, vamos considerar nesta aplicação t = 1 trimestre e j = 8% ao trimestre. Assim, o montante final será:

    Assim, os juros obtidos foram:

    J = M – C

    J = 36.180 – 33.500

    J = 2.680 reais

    Os juros obtidos correspondem ao rendimento do capital investido. Assim, o item está CORRETO.

  • Dados da questão:

    C = 33.500,00

    n = 3 meses

    i = 16,64% a.s. = 0,1664

    j = ?

    Sabemos que a taxa trimestral equivalente a 16,64% ao semestre pode ser obtida através da fórmula:

    1+i=(1+i)^n

    1+0,1664=(1+i)^2

    (1 + i)^2 = 1,1664

    Segundo dados do enunciado (1,08)^2= 1,1664, então a taxa é igual a 8% ao trimestre, ou seja, 0,08. Portanto, o rendimento nominal do capital investido ao final do terceiro mês, considerando o capital de R$33.500,00 e um período, é de:

    J = C * j * t

    J = 33.500 * 0,08 * 1

    J = 2.680,00

    Gabarito: Certo.

  • Por que essas questões referem-se a juros compostos estão na parte de juros simples?