SóProvas


ID
1310146
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

     Paulo decidiu comprar a prazo um veículo zero quilômetro que custa R$ 41 mil. 


A respeito das opções de empréstimos sugeridas a Paulo, julgue o item subsecutivo.

Suponha que um banco tenha emprestado a Paulo o valor necessário, a ser pago em 2 prestações, com vencimentos em 30 e 60 dias, a partir da data da assinatura do contrato. Nessa situação, se a taxa interna de retorno para esse empréstimo for de 5%, então o valor da prestação será inferior a R$ 22.500.

Alternativas
Comentários
  • 0        - 41000                                              

     1             X                                                                           então,

     2             X                                                                           41000 (1 + i)^2 = X (1+ i) + X

                                                                                                 41000 (1,05)^2= X (1,05) + X

                                                                                                 45202,5= 2,05 X

                                                                                                 X= 22050,00

       CERTO
  • Vamos lá,

    VP = [P/(1+0,05)] + [P/(1+0,05)^2]

    41000 = P/1,05 + (P/1,05^2) >>>> P = 22050 (certo)

  • Alguém poderia explicar a questão, ainda não entendi.... o que a questão está pedindo?

  • "então o valor da prestação será inferior a R$ 22.500??
    "A questão apenas diz que emprestara a quantia total a ser paga em 30 e 60 dias com juros de 5% a cada prestação: 41.000/2= 20.500 + 5% = 21.025,logo 21.025 é inferior  22.500. Desculpe a incongruência talvez. Sou novo aqui,meu  primeiro comentário.

  • 41.000.00 de 5% = 2.050.000 + 41.000.00 = 43.050.000 : 2 ( Pois são duas prestações.) = 21.525 ( Inferior) Logo essa resposta está correta, espero que tenha entendido. Meu primeiro comentário aoooo :D
  • 41000=x/(1,05)^1+x/(1,05)^2

    41000=x/1,05+x/1,1025

    45202,5=1,05x+x

    x=22050

    Logo, o valor da prestação é inferior a R$ 22.500.

  • Fiz pela fórmula Price.

    P= pretação

    C= 41.000

    i= 0,05

    n= 2 meses

    fator= (1,05)^2 = 1,1025

     

    P = 41000. [(1,1025 . 0,05) / (1,1025 - 1)]

    P = 41000 [0,055125 / 0,1025]

    P = 41000 . 0,055125 = 2.260,13

    P = 2.260,13 / 0,1025

    P = 22.050

  • PESSOAL ACHEI UMA RESOLUÇÃO LEGAL NA INTERNET, VOU COMPARTILHAR COM VOCÊS:

    Resolução:

    Dada a TIR, o enunciado quer saber o valor das parcelas iguais P.

    Para encontra-las, basta jogar o valor do veículo e as parcelas para uma mesma data focal. 

    Para facilitar as contas, recomendo a data focal 2:

    Vamos calculá-la, para saber o seu valor:
    Valor devido na data zero=41.000
    Valor da prestação no período 1=X
    Valor da prestação no período 2=X
    2 prestações iguais.
    Vou calcular o fluxo de caixa no período 2, ok?
    41000*(1+5%)^2= X*(1+5%) +X
    41000 * 1,05^2 = 1,05X + X
    41000*1,1025=2,05X
    45202,50 = 2,05X
    X = 22.050,00

    Outra forma de resolver é:

    Vamos supor a prestação como R$ 22.500,00, mesmo.

    Vamos analisar se a taxa para duas prestações de 22500 para um bem que custa à vista 41000 vale 5%, mesmo.

    Levando o valor de 41000 do período 0 para o período 1, temos:
    41.000 * 1,05 = 43.050
    Como pagou 22.500, ficou devendo 43050 – 22.500 = 20.550
    Agora, levando o saldo devedor de 20.550 do período 1 para o período 2, temos:
    20.550 * 1,05 = 21.577,50
    Como pagou 22.500, o saldo devedor ficou 21577,50 22.500 = (-922,50)
    Ou seja, se a dívida começou positiva em 41.000 e no final ela ficou negativa significa que o valor da prestação a uma taxa de 5% é MENOR do que os 22500, pois os 22500 foram 'excessivos' para zerar o fluxo de caixa.

    Consequentemente, 22500 é uma prestação com uma taxa MAIOR do que os 5% apresentados.

    Então a resposta para a pergunta, se a prestação será inferior a 22500 é SIM!

    GABARITO: CERTO

  • Fiz diferente:

    -41000 + 22500/(1,05) + 22500/(1,05)² =0

    -41000 + 21428 + 20400 = 828

    Se a prestação fosse de fato 22500 e a TIR 5% o saldo deveria ser 0 como foi positivo então ou a TIR é maior ou a parcela a ser paga é menor.

  • Dados da questão:

    Valor do empréstimo = R$ 41.000,00

    Valor da prestação = x

    i = 5% = 0,05

    Atualizando, para a data zero, o valor das prestações, temos:

    41000 = x/(1+0,05)^1 + x/ (1 + 0,05)^2

    41000 = x/(1,05)^1 + x/(1,05)^2

    41000 = x/1,05 + x/1,1025

    41000 = x/1,05 + x/1,1025

    41000 =(1,05 x + x)/1,1025

    41000 =(2,05 x)/1,1025

    20.000 = x/1,1025

    X = 22.050

    O valor da prestação será inferior a R$ 22.500, pois o valor da prestação é R$ 22.050,00.

    Gabarito: Correto.


  • Olá pessoal !Diante das várias tentativas feitas para resolver a questão, pesquisei e achei a fórmula correta para cálculo de prestação. Segue aqui     abaixo:    

     

    C= ____i____                                                                41000. [0,05/ {1-(1/1+0,05 ^2)}]                                                                                  ( ----i------)                                                                41000.[0,05 / {1-(1/1,1025)} ]                                                            

       1- ( 1+i  )^n                                                                41000.[0,05 / {1-0,907029}]                                                                                                                                                                     41000 .[0,05 / 0,092971]                                 Espero ter ajudado!                                                                                                            41000.  0,537802  =  22.049,88                                                                                                                                             

  • Usando a fórmula do TIR:

    -41000 + x/(1,05) + x/(1,05)² =0

    -41000 + ( 1,05x + X) / 1,05² =0

    -41000 + 2,05x/1,1025 = 0

    -41000 + 1,8594x = 0

    x = 41000/1,8594

    x = 22.050  -> Gabarito Certo

    Outra forma seria:

    -41000 + 22500/(1,05) + 22500/(1,05)² =0

    -41000 + 21428 + 20400 = 828

    Como o VPL deu maior que 0, significa que a parcela para TIR=5% é menor que 22.500

     

  • X/(1+0.05)+X/(1+0.05)^2=41000

    X=22050.

  • Sendo P o valor de cada prestação, podemos dizer que:

    41.000 = P / (1+5%) + P / (1+5%)

    41.000 = P / 1,05 + P / 1,05

    Multiplicando todos os termos por 1,05 temos:

    41.000x1,05 = P x 1,05 + P

    41.000x1,1025 = 2,05xP

    45.202,50 = 2,05P

    45.202,50 / 2,05 = P

    P = 22.050 reais

    Item CORRETO.

    Resposta: C

  •    Paulo decidiu comprar a prazo um veículo zero quilômetro que custa R$ 41 mil. 

    ERRADO

    Não existe tal veículo com esse preço.