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Se Paulo não trabalha terça-feira, então Maria trabalha sábado. ~P ---> M
- Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta-feira. ~ A ---> ~S
- Se Samuel trabalha sexta-feira, então Maria não trabalha sábado. S --->~M
- Samuel trabalha sexta-feira. S
Comecemos pela proposição simples " S "
Considerando todas as proposições verdadeiras até que se prove ao contrários, vamos começar pela última proposição composta.
- Se Samuel trabalha sexta-feira, então Maria não trabalha sábado.
S ---> ~M
Como Val ( S) = V , o valor lógico de ~M só pode ser V para que a proposição resultante composta seja verdadeira
Val ( ~M) = V
Partimos para a 1º proposição, agora.
Se Paulo não trabalha terça-feira, então Maria trabalha sábado. ~P ---> M
Sabemos que Val ( ~M) = V então Val ( M) = F, para que a proposição resultante seja Verdade devemos assumir que a proposição ~ P, seja "F"alsa.
Val ( ~P) = F
Partindo para a proposição que nos restou:
- Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta-feira. ~ A ---> ~S
Em nada podemos afirmar quanto o valor lógico da proposição ~A.
Conclusões:
- Samuel trabalha
- Paulo trabalha terça-feira
- Maria não trabalha sábado
Letra e)
Sabemos que Maria trabalhar sábado é FALSO, qualquer que seja o valor lógico atribuído a Ana, a proposição composta será sempre verdadeira
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Questão que consome o tempo.
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~P.t.3ª --> M.t.Sáb = VEDADEIRO
F --> F = verdadeiro
~A.t.Dom. --> ~S.t.6ª = VEDADEIRO
F --> F = verdadeiro
S.r.6ª --> ~M.t.Sáb. = VEDADEIRO
V --> V = verdadeiro
A - ERRADO - V ^ F = FALSO
B - ERRADO - F ^ F = FALSO
C - ERRADO - F ^ F = FALSO
D - ERRADO - F ^ V = FALSO
E - CERTO - F --> F = VERDADEIRO
GABARITO ''E''
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Transformando as premissas em tabela-verdade:
- Se Paulo não trabalha terça-feira, então Maria trabalha sábado. ~P --> M
- Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta-feira. ~A --> ~S
- Se Samuel trabalha sexta-feira, então Maria não trabalha sábado. S --> ~M
- Samuel trabalha sexta-feira. S
Considerando a última proposição "Samuel trabalha sexta-feira" como verdadeira, segue valorizando as demais premissas, começando de baixo para cima:
Se S é (V), então:
- S (V) --> ~M (V) (verdade)
- ~A (F) --> ~S (F) (verdade)
- ~P (F) --> M (F) verdade
Isso quer dizer:
Paulo trabalha terça-feira.
Maria não trabalha sábado.
Ana trabalha domingo.
Então, concluindo, somente a alternativa (e) é verdade porque:
M (F) --> ~A (F)
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As seguintes premissas são verdadeiras:
- Se Paulo não trabalha terça-feira (F), então Maria trabalha sábado. (F) = V
- Se Ana não trabalha domingo (F), então Samuel não trabalha sexta-feira.(F) = V
- Se Samuel trabalha sexta-feira (V), então Maria não trabalha sábado. (V) = V
- Samuel trabalha sexta-feira. (pontapé)
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E) Se Maria trabalha sábado (F), então Ana não trabalha domingo.(F) = V
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A) Paulo trabalha terça-feira (V) e Maria trabalha sábado.(F) = F
B) Paulo não trabalha terça-feira (F) ou Maria trabalha sábado (F) = F
C) Maria trabalha sábado (F) e Ana não trabalha domingo. (F) = F
D) Ana não trabalha domingo (F) e Paulo trabalha terça-feira.(V) = F
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Temos as premissas:
P1- Se Paulo não trabalha terça-feira, então Maria trabalha sábado.
P2- Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta-feira.
P3- Se Samuel trabalha sexta-feira, então Maria não trabalha sábado.
P4- Samuel trabalha sexta-feira.
Veja que P4 é uma proposição simples, logo ali devemos começar. Sabendo que Samuel trabalha sexta-feira, podemos voltar em P3 e concluir que Maria não trabalha sábado. Também podemos voltar em P2 e ver que o trecho “Samuel não trabalha sexta-feira” é F, de modo que “Ana não trabalha domingo” deve ser F também. Assim, é verdade que Ana trabalha domingo. Podemos voltar em P1 e notar que “Maria trabalha sábado” é F, de modo que “Paulo não trabalha terça-feira” deve ser F. Assim, Paulo trabalha terça-feira.
Com as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa E, pois a condicional “Se Maria trabalha sábado, então Ana não trabalha domingo” é do tipo F→F, que é uma condicional verdadeira.
Resposta: E