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[(800)½ / (1250)½] x 182,00 = 145,6
[(450)½ / (1250)½] x 182,00 = 109,2
145,6 + 109,2 = 254,8
1 – (182/254,8) = 0,2857 = 28,57%
Gab. A
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https://exatasparaconcursos.wordpress.com/tag/grandezas-proporcionais/
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MPS, essa prova não dava para usar calculadora. O jeito "manual", seria assim:
Como o enunciado explicou que o preço era em função da raiz da distância, entendemos que os 182 reais foram o cálculo da raiz de 1250 multiplicados por alguma constante, que vamos chamar de X.
Ao viajar de uma vez ele gastaria: √1250 multiplicado por X. Esqueçamos os valores, não serão utilizados porque queremos a proporção. Só foram colocados ali para confundir mesmo
Viajando separado ele gastou: √450 multiplicado por X, MAIS √800 multiplicado por X.
Agora, como ele quer achar quanto seria a economia (em relação ao tanto que ele gastou viajando separado), dividimos o tanto que ele gastaria viajando de uma vez com o tanto que ele gastou separado. Ficaria:
(√1250 / √800 + √450)
Precisaríamos fatoriar as raízes para permitir o cálculo. (√450 = √2.5.5.3.3, ou √2.√5²√ 3². Cortando as raízes fica 5.3.√ 2 ou 15√ 2) Fazendo o mesmo com os outros números Chegaríamos a seguinte proporção:
(15√2 + 20√2)x, ou 35√2.x (quanto gastou indo separa)
(25√2)x (quanto gastou indo de uma só vez)
Dividindo um pelo outro outro eliminamos o x e a √2. Fica então 25/35. Essa conta é "realizável" na mão. O resultado dessa divisão seria 0,71428 ou 71,43%(arredondando para cima). Ou seja, teríamos gastado 71,43%, que é a mesma coisa um desconto de 28,57% (100%-71,43%)
GABARITO A
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1250 = 2500/2 = (50^2)/2
800 = 1600/2 = (40^2)/2
450 = 900/2 = (30^2)/2
Como a tarifa é proporcial à raiz quadrada da distância, temos que para fazer o percurso direto terá uma tarifa proporcional a 50. Para fazer o percurso passando por Bengé, terá uma tarifa proporcional a 70 (40+30).
Para chegar ao resultado final, basta fazer uma regra de 3,
70 --- 100%
20 --- x
onde 70 é a tarifa passando por Bengé, 20 é a diferença de tarifa (70 - 50) e x o percentual de diferença entre as tarifas.
x = 28,57%
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As tarifas ferroviárias são diretamente proporcionais à raiz quadrada da distância percorrida. Chamando de D a distância, e de k a constante de proporcionalidade, podemos escrever que:
A distância da cidade Bengé até a cidade Mengé, por trem, é de 1250 km e a tarifa é de R$ 182,00. Com isso conseguimos obter o valor da constante k:
Indo de Bengé para Cengé (800km) e em seguida de Cengé para Mengé (450km), temos um custo de:
Se o turista tivesse ido diretamente de Bengé para Mengé, a economia seria de 254,87 – 182 = 72,87 reais. Percentualmente, esta economia é de:
P = 72,87 / 254,87 = 28,59%
Resposta: A
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Uma questão dessa com um tempo curto pra fazer... o camarada não faz nunca!