No meu entender, o João Tamar e o Wanderley Targa estão corretos em suas explicações e o gabarito deveria ser "Certo".
Muita gente respondeu usando o raciocínio errado para tratar de anagramas com letras repetidas.
Se eu tenho a palavra ANO, quantos anagramas são possíveis?
3! = 6
Já para ANA, seria:
3!/2! = 3.
Para BOCA:
4! = 24
Para BOBO:
4!/2! = 12.
Para MATEMATICA:
10!/2!x2!x3!
Para INTERNET:
8!/2!x2!x2!
Percebe-se que se não há letras repetidas na palavra, basta fazer o fatorial do total de letras. Se há letras repetidas, fazemos o fatorial do total de letras, mas precisamos retirar as repetidas, dividindo o fatorial do total de letras pelo fatorial do número de repetições de cada letra que se repete.
No caso de MATEMATICA, o M e o T se repetem duas vezes e o A, três, por isso dividimos 10! por 2!x2!x3!.
Até aí ok?
Alguns colegas entenderam que questão estava pedindo o total de anagramas da palavra internet e jogaram a fórmula 8!/2!x2!x2!. Mas a questão quer saber se o total de anagramas (número de sequências de caracteres distintos) com 5 letras que podem ser formados a partir da palavra internet é igual a 5!.
Não podemos utilizar o fatorial de 8! simplesmente porque não temos 8 carácteres disponíveis, são apenas 5! São 5 tracinhos apenas: _ _ _ _ _
O macete que aprendemos de excluir as letras repetidas é necessário quando fazemos o fatorial do total de letras de uma palavra porque na fórmula estaremos contando em duplicidade (triplicidade ou seja lá quantas repetições forem) as letras repetidas. No caso atual, basta tirarmos antecipadamente as letras que se repetem.
INTERNET -> INTER
5! = 120 possibilidades.
O NET que foi retirado não formaria anagrama algum diferente, porque já temos o NTE de INTER.