Questão 1321600

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Conhecimentos de estatística; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

As variáveis aleatórias X, Y e Z são tais que Var(X)=2, Var(Y) = 1, Var(Z) = 2, Cov(X,Y) = -1, Cov(X,Z) = 1 e Cov(Y,Z) = -1.

Sendo assim, a variância da variável aleatória

W = -3X + 2Y-3Z + 2 é

• A. 0
• B. 22
• C. 40
• D. 82
• E. 84

Gabarito: D

Comentários

• Seja W = A-B, onde A = 2Y e B = 3(X+Z)  =>  V(W) = V(A-B) = V(A) + V(B) - 2 COV(A,B)

  Então:

  a) V(A) = 4 V(Y) = 4

  b) V(B) = V [3(X+Z)] = 9 V(X+Z) = 9 [ V(X) + V(Z) + 2 COV(X,Z) ] = 9 (2+2+2X1) = 54

  c) COV (A,B) = COV (2Y , 3(X+Z)) = COV (2Y,3X) + COV(2Y,3Z) = 6 COV(Y,X) + 6 COV(Y,Z) = -6-6 = -12

  Daí: V(W) = 4 + 54 - 2(-12) = 82