Questão Q440576

Question

A ordenada dos pontos da parábola y = x² que estão mais próximos do ponto (0,2) é igual a

Answer

Equação da Parábola: y = x^2

Equação da circunferência: x^2 + (y - 2)^2 = r^2

Você deseja que ambas se interceptem em apenas 1 ponto neste ponto elas teram valores iguais e discriminate da equação = 0. Desta forma:

x^2 + (x^2 - 2)^2 = r^2

x^4 - 3x^2 + 4 - r^2 = 0;

fazendo x^2 = A

A^2 - 3A + 4-r^2 = 0

A = -(-3)/2 = 3/2 (o delta é zero pra ser tangente!)

subistituindo A:

x = +-(3/2)^1/2

o exercício quer a ordenada, então basta substituir o valor de x na equação da parábola:

y = [+-(3/2)^1/2]^2 = 3/2. Letra D!

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