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ID
1337815
Banca
FGV
Órgão
TJ-AM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Um engenho com massa inicial de 500 kg deve ser lançado verticalmente. Na ignição o engenho consome combustível a uma taxa de 5 kg.s-1e ejeta gás à pressão atmosférica com uma velocidade de 3000 m.s-1 relativa ao engenho. Pede determinar a aceleração inicial do engenho se a resistência do ar for desprezada e a aceleração da gravidade g for de 10 m.s-2.

Alternativas
Comentários

  • F= força de lançamento
    P=peso do engenho
    ae=aceleração inicial do engenho
    m=massa do engenho

    Para a situação inicial de lançamento, temos:
    F-P=m.ae

    Para a ignição:
    t=500 kgs-1/5kg=100s
    a=v/t = 3000ms-1/100s = 30ms-2

    F=m.a=500.30=15000N

    logo, F-P=m.ae
    15000-500.10=500.ae
    ae=20ms-2 ==> A)

  • No lançamento do engenho, o aumento de velocidade em um sentido está relacionado com a perda de matéria no sentindo oposto. Utilizando a segunda lei, temos que:
    Fr = dQ/dt = d(mv)/dt = m'v + ma
    A força resultante é igual a taxa de variação de massa vezes a velocidade relativa com que essa massa sai/entra, mais a massa vezes sua aceleração. 
    Como a única força externa atuante é Fr = P = mg, substituindo os valores (considerando para cima positivo) 
    m = 500kg; g = -10m/s2; m' = -5kg/s (perda) e v = 3000m/s (a velocidade RELATIVA é positiva) 
    -500*10 = -5*3000 + 500*a --> a = 20m/s²

    OBS: É importante ter em mente que o aumento de velocidade é consequência de uma perda de massa e não pela ação de uma força externa. Por isso a única força externa atuante é a força Peso.

    Colega Gabriel, acho que não podemos aplicar a segunda lei "clássica", digamos assim, já que neste problema há variação de massa.

  • Fr = m.a

    F-P = m.a

    5(kg/s)*3000(m/s) - 500(kg)*10(m/s²) = 500*a

    a = 20 m/s²