SóProvas

ID
1339087
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$ 5.000,00, combinando devolvê-la ao fim de 4 meses, acrescida de seus juros compostos, à taxa de 3% ao mês. Ao completar 3 meses da data do empréstimo, propõe ao credor liquidar a dívida por meio de dois pagamentos iguais, de P reais cada, um a vencer imediatamente e o outro daí a 3 meses. Se, na nova transação, vão utilizar o critério do desconto composto racional, mantendo a taxa de 3% ao mês, o valor de P será igual ao produto de 5000 por

Alternativas
Comentários

  • 5000 = P / (1,03)3 + P / (1,03)6

    5000 x (1,03)6 =  (1,03)3 P + P 

    P = 5000 X (1,03)6 / 1 + (1,03)3

  • Esta resposta só faz sentido se ele não tivesse pago nenhum das duas primeiras parcelas nas condições anteriores.

    Concordam?

  • Glaydson, mas esse seria o único sentindo, já que, pelo enunciado da questão, foi acertado que a dívida seria paga AO FIM DE 4 MESES. Essa nova proposta veio no TERCEIRO MÊS, por tanto, antes de ele ter feito qualquer pagamento, como você mesmo disse. ;)

  • Olá galera,

    Como houve uma renegociação no 3º mês, o valor presente deve ser atualizado dos juros durante esse período: VP = 5000 x (1,03)^3 . (1)

    A nova proposta é VP = P + P/(1,03)^3. (2)

    Igualando as equações (1) e (2) e isolando a variável P, Obtemos: P = 5000 x ((1,03)^6)/((1,03)^3 + 1).

    Portanto, o gabarito é a letra C.

  • Questão extremamente interessante. Explicando a alternativa "c": (1,03)6 / 1+(1,03)3.

    (1,03)^6 = Atualização de 6 meses do 5.000. No terceiro mês, o devedor propôs protelar a dívida por mais 3 meses - pelo menos 1 parcela.

    1+(1,03)^3 = O 1 vem da primeira parcela, que é a vista, enquanto que o (1,03)^3 decorre do desconto dado à segundo parcela para se chegar ao valor fixo da parcela no estilo de parcelas constantes.

  • Se ele resgatou no 3 mes então no cálculo do juros só se conta 3 meses: 5.000 (1+0,03)^3

    Agora bastaa igualar as parcelas futuras a esse valor:

    5.000 (1+0,03)^3 = P + P/(1+0,03)^3

    Pra elimiminar a divisão, basta  multiplicar tudo por 1,03^3

    5.000(1,03)^3 x (1,03)^3 = P(1,03)^3 + P

    5.000(1,03)^6 = P(1,03)^3 + P

    Colocando P em evidencia na parte 2 da equação:
    5.000(1,03)^6 = P[1+(1,03)^3]

    Basta passar o valor dividindo:

    P = 5.000(1,03)^6 / 1+(1,03)^3

     

  • Correção do Gabarito:

     

    c) (1,03)^6 / [1+(1,03)³]

  • E = 5000 X (1 + 3 %^)^6 ( 1 obrigação), F= P ( 1 + 3%)^3 , G = P (segundas obrigações)

    somatório da 1 obrigação é igual ao somatório da segunda obrigação

    5000 x (1 +3 %) ^ 6 = P ( 1 + 3%)^3 + P, colacando o p em evidência teremos :

    5000 x (1 +3 %) ^ 6 = P [ (1+3 %)^3 + 1], Isolando p, teremos:

    P = 5000 X (1,03)^ 6 / (1,03)^3 + 1