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Letra "A" = 420
Vamos a resoluçao:
C7,3 X C4,2 X C2,1 X C1,1 = 420
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Letra A
Resolução:
(7* 6* 5) * (4*3) * (2) * (1)
------------ ---------- --------- --------
(3*2*1) * (2*1) * ( 1 ) * ( 1 )
=35 * 6 * 2 * 1 = 420
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Continuo não entendendo, achei a opção B
Pois achei 7! (fatorial)
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Juliano é que a ordem não importa, visto que vão desempenhar a mesma função, logo você tem que dividir pelo fatorial dos novos grupos formados. Veja a resolução que o Geferson colocou pois está perfeita.
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Puxa, eu errei porque interpretei que a ordem importa, pois, apesar de desempenharem a mesma função, os aprovados têm classificações diferentes no concurso, então o primeiro colocado teria 7 chances de escolher a lotação, o segundo colocado teria 6 chances, e assim por diante, de forma que a resposta seria 5040. :(
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Alguém poderia dar um explicação mais clara, pois continuo sem entender. Desde logo agradeço!!!
PS: Se possível, poderia me avisar no perfil?
Bons estudos!!
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A questão resolve-se usando as formulas de COMBINAÇÃO (onde a ordem dos elementos não é relevante e NÃO pode haver repetição). Por exemplo: uma salada de frutas de banana, maçã e melão tem o mesmo sabor de uma salada de frutas de melão, maça e banana. O que não ocorre por exemplo, com os números 321, que são distintos dos números 123 (caso em que se usa a formula do arranjo - n!/(n-p)!). Entretanto, usando a fórmula de combinação - n!/p!(n-p)!, chega-se a 35. Como obter os 420? Qual é o raciocínio para aplicar a fórmula? Help, please.
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A questão pede para distribuir as 7 vagas de auditor nas 4 cidades.
Quando você distribui as 7 pessoas para a primeira cidade, Recife (3 vagas) [C7,3] sobra 4 pessoas para distribuir na cidade seguinte, Caruaru (2 vagas) [C4,2]. Sobrando 2 pessoas para a próxima cidade, Petrolina (1 vaga) [C2,1]. Restando 1 pessoa para a última cidade, Salgueiro (1 vaga) [C1,1].
Daí, só resolver as combinações.
C7,3 x C4,2 x C2,1 x C1,1 = 420
Espero ter ajudado (:
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Obrigada Raquel pela explicação!
Bons estudos!
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Resolvendo as combinações:
= C7,3 x C4,2 x C2,1 x C1,1
= 7!/3!(7-3)! x 4!/2!(4-2)! x 2!/1!(2-1)! x 1!/1!(1-1)!
= 35 x 6 x 2 x 1
= 420
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Quando se quer formar grupos menores de grupos maiores, usa-se a Combinação.
Quantas vagas temos? 7. O primeiro grupo é de quantos? 3!
C 7,3 (o que é isso?)
7!
---------
3! 4! (7-3) ... e assim vai fazendo com as sobras.
Sobraram quantas vagas depois que das 7, 3 foram preenchidas? 4. Pra quantas
vagas em Caruaru? 2
C 4,2
4!
--------
2! 2!
Sobraram quantas vagas depois qeu das 4, duas foram preenchidas? 2. Pra
quantas vagas em Petrolina? 1
C 2,1
2!
--------
1! 1!
Sobraram quantas vagas depois que das 2, uma foi preenchida? 1. Pra quantas
vagas em Salgueiro? 1.
C 1,1
1!
--------
1!
Vai ficar assim:
C 7,3 = 35
C 4,2 = 12
C 2,1 = 2
C 1,1 = 1
C 7,3 . C 4,2 . C 2,1 . C1,1 = 35.12.2.1 = 420 combinações
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O primeiro passo devemos descobrir se usaremos Arranjo ou Combinação, aqui vai uma dica: Nessa questão será combinação pois a ordem não altera o resultado, pois por exemplo posso escolher Thiago, Bruno e Marta na primeira cidade e se eu inverte os nomes o resultado será o mesmo: Bruno, Thiago e Marta, então vamos ao cálculo
Recife = C7,3 = 7!/3!(7!-3!) = 7!/3!4! = 7x6x5x4!/3!4! = 210/6 = 35
Caruaru = C4,2 = 4!/2!(4!-2!) = 4!/2!2! = 4x3x2!/2!2! = 12/2 = 6
Petrolina = C2,1 = 2
Salgueiro = C1,1 = 1
Total: 35 x 6 x 2 x 1 = 420
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C(7,3) x C(4,2) x C(2,1) x C(1,1) = 420
recife = 7 para 3 vagas
caruaru = (7-3)= 4 para 2 vagas
petrolina = (4-2)= 2 para 1 vaga
salgueiro = 1 para 1 vaga
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Alguém poderia responder por que não pode ser usado permutação neste caso.
Fiz deste modo:
P7 = 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040
Como vocês sabem quando usar permutação ou combinação?
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Gabarito? Alternativa A de Abacate.
"Mas afinal, por que não posso usar a permutação nesse caso?"
A permutação seria usada caso a banca tivesse dito assim: 7 auditores ocuparão 7 vagas na cidade de Recife e só, ou quantas palavras de 4 letras posso formar com as letras MAIO, ou ainda, quantos números de 3 algarismo pode ser formado com os números 1-2-3... Ou seja o Conjunto Universo é exatamente igual ao Subconjunto.
Mas, antes de mais nada, é preciso saber que Permutação é uma espécie de Arranjo. Ou seja, se sabemos diferenciar Arranjo de Combinação saberemos também diferenciar Combinação de Permutação. "Certo, mas qual a diferença?"
No Arranjo a ORDEM IMPORTA.
Na Combinação a ordem não importa.
Eu vou fazer uma vitamina e coloco banana, mamão e abacaxi (se vai ficar gostosa não sei...) Mas, se eu colocar abacaxi, mamão e banana vai alterar alguma coisa? Não. Então estamos diante de uma combinação. Logo, por exclusão, não poderá ser arranjo e nem tampouco permutação.
Agora, se eu digo: De quantas formar diferentes eu posso premiar os três primeiros lugares numa corrida com 5 participantes?
Hum.... Pode ser P1-P4-P3, mas a ordem for diferente, P3-P4-P1? Ôpa, mudou!!! Então estamos diante de um exemplo de Arranjo.
Agora, eu tenho uma corrida com três participantes e premiação de medalha de Ouro, Prata e Bronze, como posso realizar a premiação? Bem 3 participante e 3 lugares. Conjunto Universo dos competidores igual ao Subconjunto da premiação. Então, estamos diante de uma PERMUTAÇÃO (que nada mais é do que uma espécia de Arranjo).
Dito isto, vamos para a resolução do problema...
Dados:
São SETE AUDITORES para sete vagas para o cargo de auditor. Deverão ser alocados em
Recife 3
Caruaru 2
Petrolina 1
Salgueiro 1
O método será a Combinação, pois será a mesma coisa levar Maria, Jose e João ou João, Jose e Maria para Recife.
Agora, devemos ficar atentos, à medida que os auditores forem sendo alocados na sua cidade eles não poderão ser contabilizados para serem alocados na próxima. Se eu tenho 7 e coloquei 3 em Recife, esses mesmo três não poderão ir para Caruaru.
Então vamos aos cálculos:
C7,3x C4,2xC2,1x C1,1
os cálculos foram já apresentados por nossos colegas...
Agora, poderia surgir uma dúvida:" Como eu vou saber se é para multiplicar ou se é para somar as combinações?" As vezes eu também fico na dúvida.Mas nessa questão a gente percebe que 3 auditores devem ficar em Recife E 2 em Caruaru E 1 em Petrolina E 1 em Salgueiro. O conectivo E manda a gente MULTIPLICAR.
Gabatito: A de Abacate.
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Meus parabéns, GEORGE (barbaruiva), muito bem explicado e deu para entender bem as diferenças.
Sorte na tua caminhada.
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Até agora não consegui descobrir como chegou ao 35.
C 7,3 = 35
C 4,2 = 12
C 2,1 = 2
C 1,1 = 1
C 7,3 . C 4,2 . C 2,1 . C1,1 = 35.12.2.1 = 420 combinações
Por favor, alguém me explica?? Como é feita a conta?
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Segunda vez que eu faço essa questão piranha e erro. Vacilo meu! Na terceira vez eu pego essa danada!!! =)
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Já fiz tudo certo na parte de calcular as combinações. Já tenho os resultadors que :
Recife = 35
Caruaru = 6
Petrolina = 2
Salgueiro = 1
Mas a minha dúvida é: Como sei se é para somar ou multiplicar esses resultados? Será 35+6+2+1 ou 35*6*2*1?
Eu sempre fico na dúvida. Por sorte nessa questão não tinha a alternativa do resultado da soma de 35+6+2+1= 44
A dica que o George(barbaruiva) deu ali em baixo foi boa, mas eu não consigo ler o cognitivo E quando leio/respondo. Tem alguma outra maneira de descobrir se é para somar ou multiplicar? Agradeço desde já!
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Fui resolver ela assim.
Acho que vários cometeram o mesmo erro kkkkkkkkkkkkk
7!.6.5.4.3.2.1= 5.040
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Aplicando combinação simples, temos:
C7,3 = 7! / 3!(7 - 3)! = 7! / 3!4! = 35
Das sete vagas tira-se 3 e fica 4 e assim por diante:
C4,2 = 4! / 2!(4 - 2)! = 4! / 2! = 12
C2,2 = 2! / 1!(2 - 1)! = 2! / 1! = 1
C1,1 = 1
Multiplicando-se tudo:
35 x 12 x 1 x 1 = 420
Alternativa: A
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Galera....
Não consegui fazer pela combinação. Não tive o raciocínio que a maioria dos colegas tiveram, então, sendo certo ou não, tentei por arranjo e permutação de repetição .......não é que deu certo!!! ( pelo menos, dos dois modos,a resposta bateu!).
Se são um total de 7 aprovados para 4 cidades, então, poderão ser distribuídos: 7 aprovados na primeira cidade, 6 na segunda, 5 na terceira e 4 na quarta cidade.
7 . 6 . 5 . 4 = 420
Pela permutação de repetição: (no denominador, faz- se a permutação do total (7), dividido pelo permutação dos elementos que se repetem ( Recife (3), Caruaru (2)).P= 7! / 3! 2!= 420
Como já falei: Certo ou errado, cheguei na resposta de forma bem mais rápida e simples.
Bons estudos, galerinha!!
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Pessoal;
Usei o método perceptivo-sobrenatural.......
Pensei: deve ser 7! / 4 (cidades)....deu 1260....aí olhei pras opções...e pensei: porra, tem algo estranho aí....420 é exatamente 1260/3...deve haver alguma relação!!!!
Marquei e fui feliz...não façam isso nos concursos, crianças ;)!!!!!
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_3_ _2_ _1_ _1_ Na primeira cidade são escolhidas 3 entre 7, na segunda 2 assim segue, claramente, subtraindo na demais!
C 7,3 // C 4,2 // C2,1 // C1,1
35x6x2x1= 420!
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Mto boa a explicação George!!!
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Sei que todos ficaram felizes em resolver a questão e com a explicação do George barbaruiva, mas fiquei com uma dúvida: a questão em momento algum diz que devemos começar a alocar os aprovados pela capital Recife (apesar de que a lógica é essa). Assim, caso iniciemos por Salgueiro teremos outro resultado: C7,1 x C6,1 x C5,2 x C4,3 (esta última combinação referente a Recife) = 7 x 6 x (5.4/2.1) x 4 = 420 x 4 = 1680.
George ou alguém que puder esclarecer isso pra mim agradeço!
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Por isso, Eduardo Filipi, acho que cabe a resolução por meio de "permutação com repetição" como outros colegas citaram, pois os candidatos, neste caso, estariam definidos segundo a vaga: RRR (Recife), CC (Caruaru), P (Petrolina), S (Salgueiro). Fazendo o cálculo:
P7/P3xP2 = 420.
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Olá Eduardo Mota, o seu cálculo tem um errinho... que acaba fazendo toda a diferença no resultado. Veja que a ordem NÃO importa, o resultado É O MESMO. Vc na C5,2 deveria ter diminuído 2 vagas (afinal foram combinados 5 candidatos em 2 vagas), sobrando então 3 vagas, C3,3, que é igual a um... fica 420 igual!
Espero ter ajudado.
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Pessoal, só para registrar, a C4,2 é 6 e não 12 como muita gente colocou. Provavelmente tenham copiado do comentário do professor que também está errado. Caso contrário o gabarito estaria errado 35x12x2x1 = 840 (35x6x2x1=420).
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7! / 3! * 2! = 420 ou
C 7,4 = 35
C 3,2 = 12
12 * 35 = 420
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Também percebi esse equivoco do professor! Vc está certa, Suzana Souza. Cuidado ai hein pessoal!!!! É professor mas também passível de erro.
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Esse professor tá doidão! kkkkkk
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Recife: C7,3 = 7x6x5/3x2 = 35
Caruaru: C4,2 = 4x3/2= 6
Petrolina: C2,1 = 2
Salgueiro: C1,1 = 1
35x6x2x1= 420
GABARITO : Letra A
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Distribuição dos aprovados:
-3 em Recife
-2 em Caruaru
-1 em Petrolina
-1 em Salgueiro
Fazendo desenho, fica assim:
R R R C C P S
O "R" repete 3 vezes. O "C" repete 2 vezes. O "P" repete 1 vez. O "S" repete 1 vezes.
Agora, basta usar o fórmula da permutação com repetição:
7! / 3! 2! 1! 1!=420.
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Para ajudar: vá direto no comentário do George Barbalho.
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COMENTÁRIO DO GEORGE BARBALHO
Gabarito? Alternativa A de Abacate.
"Mas afinal, por que não posso usar a permutação nesse caso?"
A permutação seria usada caso a banca tivesse dito assim: 7 auditores ocuparão 7 vagas na cidade de Recife e só, ou quantas palavras de 4 letras posso formar com as letras MAIO, ou ainda, quantos números de 3 algarismo pode ser formado com os números 1-2-3... Ou seja o Conjunto Universo é exatamente igual ao Subconjunto.
Mas, antes de mais nada, é preciso saber que Permutação é uma espécie de Arranjo. Ou seja, se sabemos diferenciar Arranjo de Combinação saberemos também diferenciar Combinação de Permutação. "Certo, mas qual a diferença?"
No Arranjo a ORDEM IMPORTA.
Na Combinação a ordem não importa.
Eu vou fazer uma vitamina e coloco banana, mamão e abacaxi (se vai ficar gostosa não sei...) Mas, se eu colocar abacaxi, mamão e banana vai alterar alguma coisa? Não. Então estamos diante de uma combinação. Logo, por exclusão, não poderá ser arranjo e nem tampouco permutação.
Agora, se eu digo: De quantas formar diferentes eu posso premiar os três primeiros lugares numa corrida com 5 participantes?
Hum.... Pode ser P1-P4-P3, mas a ordem for diferente, P3-P4-P1? Ôpa, mudou!!! Então estamos diante de um exemplo de Arranjo.
Agora, eu tenho uma corrida com três participantes e premiação de medalha de Ouro, Prata e Bronze, como posso realizar a premiação? Bem 3 participante e 3 lugares. Conjunto Universo dos competidores igual ao Subconjunto da premiação. Então, estamos diante de uma PERMUTAÇÃO (que nada mais é do que uma espécia de Arranjo).
Dito isto, vamos para a resolução do problema...
Dados:
São SETE AUDITORES para sete vagas para o cargo de auditor. Deverão ser alocados em
Recife 3
Caruaru 2
Petrolina 1
Salgueiro 1
O método será a Combinação, pois será a mesma coisa levar Maria, Jose e João ou João, Jose e Maria para Recife.
Agora, devemos ficar atentos, à medida que os auditores forem sendo alocados na sua cidade eles não poderão ser contabilizados para serem alocados na próxima. Se eu tenho 7 e coloquei 3 em Recife, esses mesmo três não poderão ir para Caruaru.
Então vamos aos cálculos:
C7,3x C4,2xC2,1x C1,1
os cálculos foram já apresentados por nossos colegas...
Agora, poderia surgir uma dúvida:" Como eu vou saber se é para multiplicar ou se é para somar as combinações?" As vezes eu também fico na dúvida.Mas nessa questão a gente percebe que 3 auditores devem ficar em Recife E 2 em Caruaru E 1 em Petrolina E 1 em Salgueiro. O conectivo E manda a gente MULTIPLICAR.
Gabatito: A de Abacate.