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X está na data focal 1, então faremos os cálculos trazendo os fluxos de caixa para essa data. Logo:
Fluxo de Caixa A (FCa) - Fluxo de Caixa B (FCb) = Fluxo de Caixa Líquido (FC líquido)
Deveremos buscar Somatório de FC líquido igual a zero na data focal do X (focal 1).
FC líquido 1 (na data focal 1) = B - A = 3000 - X
FC líquido 2 (na data focal 1) = (5500 - 4400) / (1 + 0,02 x 5) = 1000
FC líquido 3 (na data focal 1) = (9000 - 6000) / (1 + 0,02 x 10) = 2500
FC líquido 1 + 2 + 3 = Zero
(3000 - X) + 1000 + 2500 = 0
X = 6500
Obs.: os prazos para os FC líquidos 2 e 3 devem ser 5 (6-1) e 10 (11-1), respectivamente. Lembrem que estamos trabalhando com a data focal 1 e NÃO zero.
Bons estudos.
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Que dado da questão indica que eu tenho que realizar essa operação Fca - Fcb ??
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Diogo, a questão pede para tornar os fluxos idênticos, daí o saldo tem que ser o mesmo. Uma das estratégias é essa do Flávio de achar quando o saldo de A - B = 0. Você também poderia simplesmente ver quanto falta para o fluxo A igualar o B. E claro em qualquer dos casos só se compara valores na mesma data, e como o tal X está na data 1, tem que trazer os valores das datas 6 e 11 para esse período 1. Espero ter ajudado. Abraços.
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Tentei levar os valores para DF igual a 11 para evitar as divisões, mas o valor encontrado foi 6.508,33. Alguém sabe dizer o porquê?
Já refiz várias vezes por acreditar que estava errando nos cálculos, mas até na calculadora encontrei o mesmo resultado, e não 6.500 exato. Este último, somente se trouxer para DF igual a 1.
Bons Estudos!
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Alguém saberia me dizer pq eu utilizo o Desconto Simples Por dentro e não o Desconto Simples Por fora?
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Para os fluxos serem equivalentes, devem ter o mesmo valor atual. Calculando o valor atual deles no mês 11, temos:
VP = X . (1 + 2% x 10) + 4400 x (1 + 2% x 5) + 6000
VP= 3000 x (1 + 2% x 10) + 5500 x (1 + 2% x 5) + 9000
Igualando o valor presente dos fluxos:
VP = VP
X.1,20 + 4400 x 1,10 + 6000 = 3000 x 1,20 + 5500 x 1,10 + 9000
X = 6508,33
Resposta: A
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Fiz por partes, mas o raciocínio é semelhante ao do Flávio
Como a questão pede fluxos de caixa idênticos, levei todos os valores de ambos os títulos ao presente (mês 1).
Portanto,
A = X + 4.400/(1+5*0,02) + 6.000/(1+10*0,02)
A = X + 4.400/1,1 + 6.000/1,2
A = X + 4.000 + 5.000
A = X + 9.000
B = 3.000 + 5.500/(1+5*0,02) + 9.000/(1+10*0,02)
B = 3.000 + 5.000 + 7.500
B = 15.500
Como os valores trazidos ao mês 1 para ambos os títulos são A = X + 9.000 e B = 15.500, basta igualar para chegar ao resultado de X, já que no mês em questão não houve acréscimo de juros.
Logo,
A = B
X + 9.000 = 15.500
X = 6.500
Resposta: A