Questão 1349086

• Banca: VUNESP
• Órgão: SP-URBANISMO
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - SP-URBANISMO - Assistente Técnico - Planejamento / Projetos Urbanos / Paisagem e Meio Ambiente
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

O número total de pagantes que foi assistir à apresentação de uma peça de teatro foi de 180 pessoas entre crianças e adultos. O ingresso infantil custou R$ 12,00 e o do adulto, R$ 20,00. Como arrecadaram-se R$ 2.520,00, pode-se afirmar que a diferença entre o número de crianças e o de adultos pagantes que foram assistir à apresentação foi igual a:

• A. 40.
• B. 45.
• C. 60.
• D. 90.
• E. 100

Gabarito: D

Comentários

• Total de Pessoas = Crianças (c) + Adultos (a) => c + a = 180

  Valor dos ingressos=> 12,00(c) + 20,00(a) = 2520,00 

  Agora só unir as duas contas através de uma variável em comum.

  c + a = 180 => a = 180 - c

  12c + 20a = 2520 => 12c + 20(180 - c ) = 2520

  12c + 3600 - 20c = 2520

  8c = 1080

  c = 135

  Já que a questão quer a diferença entre adultos e crianças

  180 = 135 - a

  a = 45 => logo, 135 - 45 = 90

   

• Supondo que os 180 fossem adultos, teríamos: 180 x 20 = 3.600,00. Subtraindo este valor do valor total de ingressos, teríamos: 3.600,00 - 2.520,00 = 1.080,00.

  A diferença entre o valor dos ingressos é de 8,00. Sendo assim, dividindo os valores: 1.080/ 8 = 135. Número de crianças. E subtraindo 180 - 135 = 45. Número de adultos.

  Como é pedido a diferença entre crianças e adultos: 135-45= 90

  O contrário também funciona, Vejamos:

  Se supormos que foram 180 crianças e multiplicarmos por 12,00, teremos: 2.160,00. Subtraindo este valor do valor total de ingressos vendidos temos: 2.520,00 - 2.160,00= 360. Deste valor é só dividir pela diferença de preço dos ingressos (20,00- 12,00= 8,00). Teremos: 360/8= 45. Número de adultos.

  135-45= 90.

• 12 C  +  20 A  =  2520

  C  +  A  =  180       (MULTIPLICA TUDO POR -12 PARA DEPOIS SUBTRAIRMOS O RESULTADO NA OUTRA EQUAÇÃO)

  ENTÃO TEREMOS:

  12 C  +  20 A  =   2520

  -12 C  -  12 A = - 2160

  FAZENDO A SUBTRAÇÃO:

  8 A = 360  => A = 45 ADULTOS => ENTÃO 180 - 45 = 135 CRIANÇAS

  RESPOSTA:  C - A = ?

  135 - 45 = 90

  ALTERNATIVA D

• Gabarito D

   

  Pessoas = 180

  c = crianças

  a = adultos

  12 = R$ 12,00

  20 = R$ 20,00 

  2520 = R$ 2520,00 

   

  Primeiramente achamos a formula:

   

  c + a = 180 , então: a = 180 - c

  12.c + 20.a =2520

   

  Substituindo:

  12.c + 20. (180-c) = 2520

  12c + 3600 - 20c = 2520

  12c - 20c = 2520 - 3600

  8c = 1080

  c = 1080 / 8

  c = 135

   

  Se o total de crianças é 135, então adultos são 45, pois 180 (total de pessoas) - 135 (crianças) = 45 (adultos)

   

  Conferindo: 135 (crinças) x R$ 12,00 (cada ingresso da criançada) = R$ 1620,00

                     45 (adultos) x R$ 20,00 (cada ingresso de adulto) = R$ 900,00

                     Total de ingressos vendidos: ( R$ 1620,00 + R$ 900,00) = R$ 2520,00    (Ok, bateu!)

   

  Agora é so resolver o que a questão pede:

   

  A diferença entre crianças e adultos foi de: 135 (crianças) - 45 (adultos) = 90

   

  Tudo posso Naquele que me fortalece!

• (i) C + A = 180                                                                   (i) -12C -12A = -2160

  (ii) 12C + 20A = 2520    >>Multiplica a (i) por -12 >>>>      (ii)  12C + 20A = 2520  

                                                                                               --------------------------------

                                                                                                                8A = 360

                                                                                                                  A = 45  >>>>>>>>>> C = 135 (180-45)

   

  C - A

  135 - 45

  90