GABARITO: B.
A primeira vista uma questão elementar. Vamos ver quais as informações são apresentadas:
a)Um profissional deseja organizar 3 livros de História, 4 de Física e 2 de Biologia...
b)a única exigência é de que os da mesma área fiquem juntos.
c)Qual é o número de possibilidades de esses livros serem organizados? .
Vamos lá...Antes de mais nada é fundamental sabermos quais as ferramentas que usaremos para resolver essa questão. Será COMBINAÇÃO, PERMUTAÇÃO ou ARRANJO?
"Mas como eu posso fazer essa diferenciação?" Veja bem, Na COMBINAÇÃO não importa a ordem! Tanto faz camisa branca e calça vermelha como calça vermelha e camisa branca.
A PERMUTAÇÃO é um tipo de Arranjo. Quando N for igual a P, temos uma permutação.
ARRANJO= Diferentemente de combinação, produz resultados diferentes. Vamos usar o exemplo dado pela questão.
Você está em sua casa arrumando a sua biblioteca coloca os livro na sua ordem: Constitucional. Português Administrativo. Ingles.
Ai, chega a tua mãe e diz: mais como a minha filha é desorganizada! Vou ajeitar esse livro: Constitucional. Administrativo. Portugues. Inglês.
Então, quando você entra no quarto percebe que alguém "mexeu no seu queijo". Por que você percebeu isso? Porque a ordem em que você arrumou os seu livros não era a mesma. E só para exemplificar: quando a ordem importa, estamos diante de um problema de ARRANJO.
O bibliotecário tem que arrumar os livros, mas os iguais têm que ficar juntos. E agora?
HHH FFF BB
Vamos raciocinar:
Os livros têm que ficar juntos. Tenho 3 posições para colocá-los. E tenho 3 grupos de livros para arrumar nessas 3 posições!! Ôpa, PERMUTAÇÃO (que nada mais é do que um tipo de arranjo). 3x2x1=6 .
hAaA... George Errou. O gabarito não é 6.
rs, Claro que não é 6. Essa questão é resolvida em duas etapas. A primeira é a movimentação dos livros nas três posições possíveis. Agora, vamos para a segunda parte: a movimentação INTERNA dos livros, ou você acha que a "arrumação" HISTÓRIA DA ARTE. HISTÓRIA ANTIGA. HISTÓRIA DO BRASIL é igual a HISTÓRIA ANTIGA. HISTÓRIA DO BRASIL e HISTÓRIA DA ARTE?
Vamos lá: Quantos livros de HISTÓRIA há? 3. (H1 H2 H3.). Qual a ferramenta que usaremos? "3 livros para 3 espaços.... Só pode ser PERMUTAÇÃO." E é isso mesmo. p=3!= 3x2x1= 6 .
E de FÍSICA? 4!= 4X3X2X1=24 .
E de BIOLOGIA? 2!=2 .
E como fazemos agora? VAMOS MULTIPLICAR OS RESULTADOS ENCOTRADOS 6X6X24X2=1728 .
GABARITO: B de aBacate.
Gabarito: B
Resolvendo a questão pelo conceito de permutação
Os 9 livros deverão ficar SEMPRE agrupados por área, da seguinte forma: H H H F F F F B B. Repare que como os de mesma área SEMPRE estarão juntos, podemos considerá-los como três 'unidades' de livro fixas entre si, que só trocam de lugar juntas.
Portanto, o número de maneira que essas 'unidades' poderão trocar de lugar entre si é uma permutação de 3 elementos: P3.
Ainda, esses livros de mesma área poderão permutar dentro dessas 'unidades' (O primeiro livro de física troca de posição com o segundo livro de física, o primeiro livro de biologia troca de posição com o segundo livro de biologia etc) e devemos considerar as permutações dentro dessas 'unidades', que será:
P3 (História => 3 elementos) , P4 (Física => 4 elementos) e P2 (Biologia => 2 elementos).
Portanto, a resposta fica: P3 x P3 x P4 x P2 = 6 * 6 * 24 * 2 = 1728 possibilidades.