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1º) 15 é divisível pelos Nº PRIMOS 3 e 5, logo ele deve obedecer as regras desses valores.
2º) Divisíbilidade por 3: algarismos somados resultando em um valor divisível por 3.
3º) Divisíbilidade por 5: valores terminados em 0 ou 5.
Logo, respeitando as 2 regras, se o último algarismo for zero apenas 3 valores (2,5 e 8)serão divisíveis por 3. Mas se ele for o cinco, valores respeitariam a regra (0,3,6 e 9).
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Um número divisível por 15 deve ser SIMULTANEAMENTE divisível por 5 e 3. Para que isso ocorra, deverá terminar em 5 ou 0 e a soma dos 4 algarismos deverá ser múltiplo de 3 (considerando os números dados: 4 e 3).
COMBINAÇÕES POSSÍVEIS:
Final 0: somas=2+4+3+0 / 5+4+3+0 / 8+4+3+0
Final 5: somas=0+4+3+5 / 3+4+3+5 / 6+4+3+5 / 9+4+3+5
Total de possibilidades: 7
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De acordo com o enunciado do problema, os últimos 4 números do telefone são x43y, sendo x43y um número div. por 15. Então, x43y é div. por 3 e por 5.
1) x43y é div. por 3 ⇒ x+4+3+y = x+y +7 é div. por 3;
2) x43y é div. por 5 ⇒ ou y = 0, ou y = 5. Se y = 0, x+y+7 = x+7 será div. por 3 para x = 2, 5 ou 8 ( 3 possibilidades);
se y = 5, x+y+7 = x+12 será div. por 3 para x = 0,3,6 ou 9 ( 4 possibilidades). Assim, temos um total de 3+4 = 7 possibilidades.
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Inicialmente, 435 é um número divisível por 15, enquanto que 430 não, então:
- 0435 é uma das possibilidades
- 2000 (cuja sobra dividindo por 15 é 5) + 430, é outra
- 3000 (divisível por 15) + 435, outra
- 5000 (sobra de 5) + 430, outra.
- 6000 (divisível por 15) + 435, outra
- 8000 (sobra de 5) + 430, outra
- 9000 (divisível por 15) + 435, outra
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Nossa, necessito estudar mais cálculo, sou leiga e insegura quando números surgem nas questões a mim fornecidas... Preciso de auxílio.. :'(
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A namorada informa o algarismo as dezenas e das centenas e fica faltando o primeiro e o último dígito. --> X43Y
Astolfo sabia este número era divisível por 15.
Pra ser divisível por 15, o número deve ser divisível por 3 e por 5.
Pra ser divisível por 3, a soma dos algarismos deve formar um número divisível por 3 e para ser divisível por 5, precisa terminar por 0 ou 5. Logo, Y = 0 ou Y = 5.
Y = 0 --> X430
X + 4 + 3 + 0 = x + 7
Quanto tem que ser o X pra que a soma seja divisível por 3?
X = 2 (soma 9)
X = 5 (soma 12)
X = 8 (soma 15)
Y = 5 --> X435
X + 4 + 3 + 5 = x + 12
Quanto tem que ser o x pra que a soma seja divisível por 3?
X = 0 (soma 12)
X = 3 (soma 15)
X = 6 (soma 18)
X = 9 (soma 21)
As possibilidades para descobrir o telefone são as seguintes:
2430
5430
8430
0435
3435
6435
9435
Portanto, são 7 possibilidades.
ALTERNATIVA C