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A maneira mais rápida de resolver esta questão seria por exclusão. A letra "e" não poderia uma vez que a questão diz que quando for nota 5 a aluno passará para nota 6. A letra "d" não tem como zerar o polinômio ou seja quando for nota zero. As demais questões você vai por tentativa, comece com a nota 5, ou seja, substitua o x por 5, e resolva questão, apenas uma terá o resultado 6.
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Testando cada alternativa:
A) y = - 1/25 x² + 7/5 x, substituindo "x" por 5, temos:
y = - 1/25 (5)2 + 7/5 (5) = -1/25 (25) + 7/5 (5) = -1 + 7 = 6
Substituindo agora "x" por 0, encontraremos y = 0. E finalmente substituindo "x" por 10:
y = - 1/25 (10)2 + 7/5 (10) = -1/25 (100) + 7/5 (10) = - 4 + 14 = 10
Logo, de cara já encontramos o polinômio desejado.
Resposta: Alternativa A.
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Também fui fazendo por tentativa. não consigo determinar uma função manualmente.
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GABARITO: LETRA A
y = - 1/25 x^2 + 7/5 x
y = -1/25 (5)^2 + 7/5 (5)
y = -25/25 + 35/5
y = -1+7 = 6
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vídeo com a solução: https://www.youtube.com/watch?v=bZb7tTDssQs
gabarito:
a) y = - 1/25 x2 + 7/5 x
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questão bosta, né! ''Por tentativa''...Como se tívessemos muito tempo pra tal...
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que lixo de questão só um professor para acertar isso na hora da prova
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Temos apenas uma função de primeiro grau,podemos testa-la(sendo a Letra "e" uam função constante que está errada no último caso),porém não dará certo,nossa função será do segundo grau.
Faremos um sistema:
Formato base de uma função quadrática:
F(x) = ax^2 + bx + c
Agora substituimos:
0 = a0^2 + 0.b + c
c = 0
Descobrimos que o termo "c" não pode existir,podemos prosseguir com um sistema linear:
10 = 100a + 10b
6 = 25a + 5b(x(-2))
----------------------------
10 = 100a + 10b
-12 = -50a -10b
---------------------------(+)
-2 = 50a
a = - 2/50 ---------> - 1/25
Essa descoberta já respoderia a questão,mas vmaos descobrir "b":
10 = 100a + 10b
10 = 100.(- 1/25) + 10b
10 = -4 + 10b
10b = 14
b = 14/10 --------> 7/5
R:Letra "A".
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https://www.youtube.com/watch?v=bZb7tTDssQs
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Um forma de encontrar a resposta também é substituindo os valores. São funções simples e não demora tanto. Substitua o "x" por 5 e se o "y" for igual a 6, será a função. Porém, quando você substitui, as funções das letra A e D vão se encaixar nessa regra. Como ele disse que a nota "zero" tem que permanecer "zero", apenas a função da letra D se encaixa nesse padrão: quando você substituir o "x" por zero na função A, a nota passa a ser "2", enquanto que na função D, o "zero" continua sendo "zero".
Letra D
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KKKKKKKKKKKK, Nem o professor conseguiu desenvolver a equação, ele foi por alternativa. kkk
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f(0) = 0
f(10) = 10
f(5) = 5
f(x) = ax^2 + bx + c
10 = 100a + 10b
6 = 25a + 5b x(-4)
10 = 100a + 10b
-24 = -100a - 20b
-14 = -10b => 10b = 14
b = 14/10 => b = 7/5
Letra A
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Fui por tentativa também.
Letra D e E vc pode eliminar logo de cara.
Restam A,B,C e vc pode ir substituindo.
Cometi o erro de testar 0 e 10, deveria ter testado logo 5 que seria mais rápido.
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Melhor testar zero mesmo. A alternativa E também daria só que a nota seria 2. Logo A
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(0,0)
0=0².a+ 0.b + c | c=0
(10,10)
10= a.10² + 10.b
10=100a+10b (10)
1=10a + b
b = 1 - 10a
(5,6)
6 = (5)².a + 5. (1-10a)
6 = 25 a + 5 - 50a
6 = -25a +5
1 = -25a
a = -1/25
b= 1 - 10. (-1/25)
b= 1+ 10/25
b= 35/25
b=7/5
f(x)= -1/25x + 7/5b
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y=ax^2+bx+c
se 0 permanece 0, c=0
10 permanece 10:
10= a100+b10
# b=1-10a
se 5 vira 6
6= a25+b5
# 25a=6-5b
substitui
25a=6-5(1-10a)
25a=6-5+50a
-25a=1
# a=-1/25
já poderia marcar, mas vc pode substituir para achar o b :)