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ID
1356358
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Considere a amortização de uma dívida, em 300 meses, com juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante.

Mantida a taxa mensal de juros de 1%, de quanto aumentará a prestação inicial se o prazo for reduzido pela metade?

Alternativas
Comentários
  • Vamos lá,

    No SAC, o valor da prestação é: P = A + J. Sabemos que o valor da amortização é A = VP/300.  Também sabemos que o valor dos juros na primeira parcela é J = VP x 0,01. Colocando o valor da prestação em função de P, obtemos: P = VP/300 + VP x 0,01. (1)

    Caso o prazo seja reduzido pela metade, teremos P = VP/150 +  VP x 0,01. (2)

    Ao dividirmos  as equações (1) e (2), nessa ordem, obtemos o valor de 1,25, o que nos indica que houve um acréscimo de 25% no valor da 1ª parcela.

  • Pra facilitar.

    Vamos colocar o Saldo Devedor = $300

    Primeiro Caso.

    A = Sd/300 (Número de meses)

    A = 300/300

    A = 1 real


    Calcular os Juros para achar o valor da parcela.

    J = Sd . i

    J= 300* 0,01 = 3 reais


    Achar o valor da parcela

    P = A + J

    P = 1 + 3 = 4 reais


    Segundo Caso


    Amortização.

    A= Sd/150

    A = 300/150 = 2 reais


    O valor dos Juros é o mesmo = 3 reais.

    Logo:

    P = A + J

    P = 2 + 3= 5 reais. 


    25% de 4 = 1

    4+1= 5. 

    Letra A. (Aumentou 25%)


  • Nilson, excelente a sua explicação. Porém, trata-se de uma divisão da equação 2 pela equação 1, o que resulta em 5/4 e demonstra um aumento de 25%. ;)

  • inicial= depois

    4X   =    5

    X=5/4

    X=1,25

    X=25%  de aumento (inicial)

  • Veja VP = 300 reais o valor inicial da dívida. Desta forma, a amortização mensal é A = 300 / 300 = 1 real. Os juros do primeiro mês são de 300 x 1% = 3 reais, de modo que a primeira prestação é de 1+3 = 4 reais.

    Se o prazo cair pela metade (150 meses), a amortização vai para   A = 300/150 = 2 reais. Desta forma, a primeira prestação fica em 2+3 = 5 reais.

    Note que houve um aumento de 1 real na prestação inicial. Percentualmente, tivemos um aumento de:

    P=(5-4)/4=1/4=25%

    Observe que eu optei por resolver a questão usando um valor numérico para o valor presente VP. Você também pode resolver sem utilizar um valor numérico, ok?

    Entretanto, neste caso o cálculo fica mais abstrato, pois a primeira prestação seria de VP/300 + 1%VP e, com a redução do prazo, passaria para VP/150 + 1%VP. 

    Resposta: A

  • ??????