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Nesse caso é melhor fazermos o numero de comissões que não tenham nenhuma mulher, depois é só diminuir do total.
Total de possibilidades é C10,5 = 252 --> combinação de 10 , 5 a 5.
Nenhuma mulher nas comissões C6,5 = 6
Consequentemente o numero de comissões com pelo menos uma mulher será 252 - 6 = 246 comissões diferentes.
Gabarito Letra C
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a comissão é formada por 5 pessoas, onde deve haver no mínimo uma mulher, sendo assim, temos as seguintes maneiras de formar essas comissões; 4 homens e 1 mulher ou 3 homens e 2 mulheres ou 2 homens e 3 mulheres ou 1 homem e 4 mulheres.
lembrando que podemos escolher entre 6 homes e 4 mulheres disponiveis, conforme o enuciado. Assim temos:
C6;4 x C4;1 = 60
C6;3 x C4;2 = 120
C6;2 x C4;3 = 60
C6;1 x C4;4 = 6
120
+60
+60
+6
=246 possibilidades de comissões possiveis.
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pensei que essa fosse arranjo
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Questões de análise combinatória desse tipo que envolvem algum tipo de restrição a uma COMISSÃO, CAIXA DE BOMBOM ou outros são simples de resolver.
Antes de começar é extremamente importante destacar os dados:
6 Homens;
4 Mulheres;
5 Pessoas nas comissões;
1 Mulher, ao menos, em qualquer uma das comissões.
Primeiro devemos imaginar a comissão composta por essas pessoas SEM RESTRIÇÃO ALGUMA, SEM QUANTIDADES DE HOMENS E MULHERES PRÉ DEFINIDOS. (Imagine que a questão perguntou qual número de comissões de 5 pessoas são possíveis com um total de 10 pessoas).
Diante disso: C10,5
COMISSÕES SEM RESTRIÇÃO
C10,5 = 10! / 5!(10 - 5)! = 252
(NOTE QUE O EXAMINADOR COLOCA QUASE TODAS OU TODAS AS POSSIBILIDADES DE ERRO, ENTÃO FIQUE ATENTO QUANTO A ESSE TIPO DE QUESTÃO)
Agora deve-se notar o seguinte: A questão colocou um tipo de restrição que é todas as comissões terá pelo menos uma MULHER. Nessa fase da questão o número de mulheres pouco interessa para nós, o que devemos excluir do número total do número de COMISSÕES SEM RESTRIÇÃO é as COMISSÕES COMPOSTAS SÓ POR HOMENS.
Diante disso: C6,5
COMISSÕES COMPOSTAS SÓ POR HOMENS
C6,5 = 6! / 5!(6 - 5)! = 6
LOGO: 252 - 6 = 246
FORMULA: C10,5 - C6,5 = 246
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Prefiro fazer sem fórmula. Total de comissões: 10/5 x 9/4 x 8/3 x 7/2 x 6/1 = 252. Como a ordem não importa, dividimos. Fazendo agora para a restrição de ter PELO MENOS UMA MULHER, é só fazermos apenas com homens, aí subtraímos dos homens pelo total. Assim: 6/5 x 5/4 x 4/3 x 3/2 x 2/1 = 6. Novamente, como a ordem não importa, dividimos. Aí o resultado fica: 252 - 6 = 246.
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eu errei essa questão porque fui machista.
meu resultado deu 247 kkk
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Eu resolvi esta questão assim: (mais trabalhoso, porém mais fácil de entender).
Lembrando: Ou - soma / E - multiplica
Sempre tento resolver aplicando as fórmulas de permutação, arranjo ou combinação, quando couber, claro.
Neste caso, aplicaremos da combinação.
A questão pede para formarmos uma comissão com 5 pessoas contendo, pelo menos, 1 mulher. Ou seja, sempre deve ter mulher, seja 1 ou as 4.
Logo, as comissões são:
- 4 mulheres e 1 homem;
- 3 mulheres e 2 homens;
- 2 mulheres e 3 homens;
- 1 mulher e 4 homens.
Nestas 4 comissões podemos "embaralhar" as pessoas ( M, H, H, H, H; H, M, H, H, H; H, H, M,H, H, etc),, ou seja, não importa a ordem, mas a questão pede quantas comissões conseguimos formar.
Calculando, temos:
- 4 mulheres e 1 homem;
M: C4,4 =1 (e) H: C6,1=6 --------> 6x1= 6
- 3 mulheres e 2 homens;
M: C4,3 =4 (e) H: C6,2=15 --------> 4x15= 60
- 2 mulheres e 3 homens;
M: C4,2 =6 (e) H: C6,3=20 --------> 6x20= 120
- 1 mulher e 4 homens.
M: C4,1 =4 (e) H: C6,4=15 --------> 4x15= 60
TOTAL: 6+60+120+60= 246.
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Alguém consegue me explicar por que não deu certo com meu raciocínio?
Fiz assim: separei um lugar para uma mulher e fiz o arranjo dos 9 restantes para 4 lugares. A9,4 = 9! / 5! = 126.
Usei arranjo pois para mim a ordem importa, já que uma comissão com as mesmas pessoas permutadas é a mesma comissão.
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Muito boa a explicação do colega Estudos MF. Serviu para matar a questão.
Porém vejo um problema na lógica da resolução do colega Estudos MF. Quando encontramos o número de comissões sem restrições, há entre essas comissões algumas compostas somente por homens, já que temos 6 homens para formarmos uma comissão de 5 pessoas. A questão pede comissões que necessariamente tenham pelo menos 1 mulher.
Não sou professor em matemática, mas acho que os colegas thiago araujo e Alânio Nunes deram a melhor explilcação.
Bons estudos!
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Fiz duas análises combinatórias, primeiro multiplicando 10! por 5! (total x quantidade de pessaos na comissão), depois 10! por 4! (total x quantidade de mulheres). Os resultados foram 36 e 210, respectivamente. Somando, temos 246
Gabarito: C
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André Penna,
não há erro.
O número de comissões sem restrições (=252) realmente inclui TODAS as comissões possíveis. Inclusive as compostas só por homens.
Por isso que depois ele calculou quantas comissões são compostas SÓ por homens (=6)
TUDO - o que não quero = quero
Todas as comissões - comissões formadas só por homens = comissões que possuem ao menos 1 mulher
252 - 6 = 246
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Pra mim o gabarito tá errado. O certo seria combinação C4,1 - Uma vaga a ser decidida entre 4 mulheres, depois Combinação C9,4. Quatro vagas a ser decidida entre 9 pessoas - Homens ou mulheres que restaram. O correto seria 126 x 4 = 504. O pior é que eu já acertei uns 100 exercícios assim, aí chega essa bosta.
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Embora a forma que Thiago Araujo resolveu seja um pouco diferente de Alânio Nunes, ambos estão correto, pois
se a questão pedisse uma comissão com 05 pessoas, a qual fosse formada por 01 mulher e 04 homens seria:
C4,1 x C6,4 = 4 x 15 = 60, no entanto, a questão diz que essa é apenas uma possibilidade, então:
C4,2 x C6,3 = 120, ou...
C4,3 x C6,2 = 60, ou...
C4,4 x C6,1 = 6 Somando os "ou" R: 246
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(SOMA)
6 Homens
4 Mulheres
Total = 10 Pessoas
(MULTIPLICAÇÃO)
6 Homens
4 Mulheres
Total = 24
24 x 10 = 240
1 comissão de 5 pessoas qual tenha ao menos um Mulher , sendo então uma comissão de 6 pessoas no total = 240 mais ( soma ) 6 =´246
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4 homens e 1 mulher = 60 possibilidades
3 homens e 2 mulheres = 120 possibilidades
2 homens e 3 mulheres = 60 possibilidades
1 homem e 4 mulheres = 6 possibilidades
total = 60 + 60 + 120 + 6 = 246
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de um jeito + rápido:
sem restrições:
c10,5 = 10!/5!5!
252
comissão formada apenas por homens (a única que não quero):
c6,5 = 6!/1!5!
6
252 - 6 = 246