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Pela regra da substituição, onde no lugar do “^” coloca-se o “x” e no
lugar do “v” trocaremos por “+” temos:
[ (~P) v Q ] ←→ {~[ P ^(~Q) ] } = ~P v Q ←→ ~P v Q =
~P + Q ←→ ~P + Q
Logo: ~P + Q ←→ ~P + Q é uma tautologia, pois vemos que o lado esquerdo é igual ao lado
direito.
RESPOSTA: CERTO
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trata-se de uma tautologia, pois, independente dos valores atribuídos a P ou Q, teremos sempre uma tabela com os valores verdadeiros.
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Pessoal! tem que ficar atento na hierarquia de resolução
1 - ()
2 - []
3 - {}
Símbolos da negação (símbolo ~ e ¬)
Podemos fazer atribuindo qualquer valor para P e Q e a resposta sempre será Verdadeira, ou seja, uma tautologia.
1º Vou escolher P-Verdade e Q-Verdade
[(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]}
[(F)vV] ↔ {¬[V∧(F)]}
[V] ↔ {¬[F]}
V↔V
V
Para mostrar que será sempre Verdadeira
Agora vou atribuir para P- F e Q-F
[(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]}
[(V)vF]↔{¬[F∧(V)]}
[V]↔{¬[F]}
V↔V
V
* Qualquer equivoco me mande uma mensagem.
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Ao se deparar com assertivas envolvendo tautologia ou contradição...
1. Identifique o conectivo principal (na questão: se e somente se);
2. Relembre as relações principais do referido conectivo (na questão: só é verdadeiro, quando ambas tiverem valores iguais - V/V ou F/F);
3. Encontre alguma relação entre elas - negação ou equivalência (na questão: a segunda é a negação da primeira, acrescido de uma negação fora do colchete);
4. Atribua um valor (V ou F) e analise (na questão: as proposições sempre terão o mesmo valor).
É possível concluir que trata-se de uma tautologia.
GABARITO: CERTO
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Essas questoes tao despencando !
So coloca Falso para todos e se no final der VERDADEIRO é TAUTO.
OBS, so serve para proposição que tem mais de um conectivo
certo
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[(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]}
Resolve a negação da segunda parte: Nega o P, o conectivo e o Q, ficando assim [(¬P)∨Q]↔[(¬P)∨Q].
Verificamos que as proposições são iguais. Logo, se ambas forem F ou V serão tautologias, porque para que um bicondicional seja verdadeiro, é necessário que ambas possuem o mesmo valor lógico.
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NÃO PRECISA FAZER A TABELA!
Coloca tudo F e se no final de V é TAUTOLOGIA.
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A questão é : A proposição [(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]} é uma tautologia ?
Primeiro:
1- ~P v Q é equivalente a P → Q
2 - P ^ ~Q é equivalente a ~( P → Q)
Segundo:
1 [(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]}
2 (~P v Q) ↔ ~ ( P ^ ~Q) - é a mesma coisa do enunciado, só simplificado para facilitar o entendimento.
3 (P → Q) ↔ ~( ~( P → Q) ) - Substituímos pelas equivalências e deixamos o que não poderia ser substituído, no caso a negação.
4 (P → Q) ↔ ( P → Q) - Lembrando que duas negações equivalem a uma afirmação - ~ + ~ = afirmação
5 - O "P → Q" dos dois lados são IGUAIS , nesse caso se um for verdadeiro o outro também será verdadeiro ou se um lado for falso o outro só pode ser falso também.
F ↔ F = V Tabela verdade da bicondicional
V ↔ V = V
É uma tautologia, pois independente dos valores será sempre verdadeiro
RESPOSTA: CERTO
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coloque tudo F sim, não faça tabela.. dá tudo certo, pode confiar
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Pessoal,
Tenho bastante dificuldade em raciocínio lógico, e eu realmente não consegui entender a questão, vocês ate explicam direito mas quando colocam os símbolos fica esse quadrado no meio, teria como vcs repetirem a explicação? Obrigada!
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Entendi dessa forma: não precisa mexer na 2ª preposição, você só tem que se preocupar com a 1ª. Como sabemos para negar uma disjunção é preciso negar tudo e trocar o conectivo V por ^, então teremos [P^(¬Q)]. Ou seja, é igual a 2ª parte , logo é uma tautologia.
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Dica do Professor Josimar Padilha:
Quando a questão pede tautologia a partir de uma bicondicional <->, tente igualar essas proposiçõs. Se conseguir, será tautologia, pois na bicondicional, valores iguais(sentenças iguais) é V, ou seja, TAUTOLOGIA.
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Essa de valorar tudo com F não funciona. Pois para ser uma tautologia a sentença tem que ser verdadeira atribuindo os dois valores lógicos.
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[(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]}
P = F
Q = F
R = F
_______________
[ (¬P) ∨ Q ] ↔ { ¬[ P ∧ ( ¬Q ) ]}
[ (V) ∨ F ] ↔ { ¬[ F ∧ ( V ) ]}
[ V ↔ ¬ F ]
[ V ↔ V ] ---------------------TAUTOLOGIA
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Segue a explicação!!
https://www.youtube.com/watch?v=xOXoc0Hd_4w
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Se colocar todos falsos ou todos verdade, serão ambas tautologia
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Gab CERTO.
TAUTOLOGIA = TODOS OS VALORES DA TABELA SÃO VERDADEIROS.
Nessa questão temos uma BICONDICIONAL, ou seja, se ambos os lados forem iguais, é VERDADEIRO.
Agora vamos para a questão:
Perceba que na segunda parte {¬[P∧(¬Q)]} toda a proposição está sendo negada, então vamos negá-la ...
Qual a negação do "e"? É o "ou" negando as duas proposições, então vamos fazer isso ...
¬P v Q (Neguei o P ficou ¬P, mudei o conectivo para o "ou", e neguei o ¬Q ficou Q.
Ficou IGUAL a primeira proposição, ou seja, são iguais, então, SEMPRE VERDADEIRO.
Espero que tenha ajudado alguém, qualquer erro me avisem.
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Tautologia Clássica
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{(~PvQ)} <-> { ~(P ^ ~Q)}
~P v Q <-> ~ P v Q
P Q__~P Q____~PvQ
V V___F V______V
V F___F F______F
F V___V V______V
F F___V F__ ___V
P Q __~P Q_____~PvQ_______________________~PvQ <-> ~PvQ
V V ___F V________V _____ ___________________V_________ V _____ V
V F___ F F ________F______ ___________________F_________ F______ V
F V___V V________V____________________________ V_________ V______V
F F___V F________V____________________________ V__________V______V
PARA SER UMA BICONDICIONAL AS PREPOSIÇÕES SIMPLES DEVEM TER VALORES LÓGICOS IGUAIS
LOGO É UMA TAUTOLOGIA
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só é porq tem aquela negção discreta kk
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Gente, alguém me ajuda, fiz a tabela verdade e nao conseguir achar..
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Minha contribuição.
PQ [(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]}
VV...........V.....<->......V = V
VF...........F......<->......F = V
FV...........V.....<->......V = V
FF...........V.....<->......V = V
Abraço!!!
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Somente usar a lei de de Morgan, nega tudo e compara!!!
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@glaucia, um erro bem comum é esquecer de negar no final conforme a questão está pedindo, ou resolver na ordem errada dos conectivos. Veja se não foi isso.
Não sei vocês, mas não confio resolver essas questões sem ser na tabela verdade. Perco um tempo a mais, mas compenso em Direito. 2 proposições é fácil fazer a tabela e vai te fazer ter certeza.
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Se durante a prova tiver sem tempo e não quiser deixar em branco, marca como verdadeiro esse tipo de questão. 90% das questões do cespe que cobra tautologia e o conectivo é SE SOMENTE SE a resposta é verdadeira.
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Note-se, porém, que o '¬' está fora dos '[ ]', ou seja, tudo que está dentro dos colchetes deve ser NEGADO.
Veja-se:
[(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]}
Fica assim:
ñP ou Q ↔ ñP ou Q
Bicondicional com os 2 lados iguais = TAUTOLOGIA = frase sempre verdadeira.
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Para testarmos se uma proposição é uma tautologia basta tentarmos fazer com que ela fique falsa, se não conseguirmos, ela será SIM uma tautologia.
No caso do conectivo ↔ (BICONDICIONAL), a proposição será verdadeira quando ambos os lados assumirem valores lógicos IGUAIS (VV ou FF).
Diante dessa constatação, se ao olharmos para a proposição BICONDICIONAL já conseguirmos ver que ambos os lados são iguais, tal proposição será SEMPRE VERDADEIRA, uma TAUTOLOGIA, portanto.
Espero ter ajudado.
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Gabarito: Certo
Principais Regras:
- Tautologia: Sentença sempre verdadeira. Se a proposição for curta = sai testando e procura o caso falso. Se a proposição for longa = iguala tudo a verdadeira e se no final for falso, não é tautologia.
- Contradição: Sentença sempre falsa.
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!
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Não há necessidade de "testar" os valores.
Fórmula:
[(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]}
Transformação (a negação da segunda parte está negando tudo o que vem depois):
¬ P v Q ↔ ¬ P v Q ----- ou seja, a mesma coisa!
Ou será as duas Falsas ou Verdadeiras, como a tabuada lógica da Bicondicional é "iguais é verdadeiro" só pode ser tautologia.
Quando a questão trouxer Bicondicional tente transformar as equações antes de testar os valores.
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Outro jeito de resolver é perceber que a afirmação de que [(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]} é tautologia nada mais é do que afirmar que (¬P)∨Q é equivalente a ¬[P∧(¬Q)], o que por sua vez é a mesma coisa de dizer que (¬P)∨Q é a negação de P∧(¬Q).
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Estou acertando várias questões sem entender direito o assunto :(
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Se tiver ↔ e perguntarem se é tautologia, olhe se as proposições são equivalentes (geralmente são). Se forem equivalentes = TAUTOLOGIA.
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Minha contribuição.
Tautologia: VVVV
Contradição: FFFF
Contingência: VFVF
Abraço!!!
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Quando o cespe pede esse tipo de questão, vc tem que sacar que é pra resolver com o mínimo de esforço possível.
[(¬P)∨Q]↔{¬[P∧(¬Q)]}
[P->Q] <-> ~ [ ~ (P->Q)] -negação da negação-
P->Q <-> P->Q