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Alguém sabe como resolver essa?
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d) R$ 26,00
Quatro amigos dividiram uma conta de bar de R$120,00 (x1+x2+x3+x4==120). O primeiro pagou metade da quantia paga pelos outros três juntos (okay, ele pagou METADE do resto e o total é 120)
Basicamente, temos:
x+x/2=120
onde x é quanto o resto pagou. Sabemos que ele pagou metade (x/2) e o total e´120.
x+x/2=120
x=80
O resto pagou 80 e ele pagou metade. Entao, pagou 40 <--> 80/2==40.
o segundo pagou um terço da quantia paga pelos outros três juntos
Quanto ele pagou? nao sabemos, mas sabemos que é 1/3 do resto. Quanto o resto pagou? Não se sabe, mas se sabe que o total é 120:
x+x/3=120
x=90
90 + sua terça parte é 120. Logo, ele pagou 30
e o terceiro pagou um quarto da quantia paga pelos outros três juntos.
Ele pagou 1/4 do que o resto pagou para chegar ao total de 120:
x+x/4=120
x=96
Ele pagou 1/4 de 96, destarte pagou 24.
1- 40
2- 30
3- 24
4- ?
Quantos reais pagou o quarto amigo?
40+30+24+x=120
x=120-96
x=26
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Gloomy Gulch, obrigada pela sua resposta.
Com a ajuda do meu filho fiz por sistemas; segundo ele, para quem ainda não está seguro para fazer por outro caminho, sempre funciona em questões similares.
uma outra opção de resolução, conforme abaixo
A1= (A2+A3+A4)/2 => 2A1- A2 - A3 - A4 = 0
A2= (A1+A3+A4)/3 => 3A2 - A1 - A3 - A4 = 0
A3= (A1+A2+A4)/4 => 4A3 - A1 - A2 - A4 = 0
A4= 120 - A1- A2 - A3 => A1 + A2 + A3 + A4 = 120
Resolvendo os sistemas, de 2 a 2, chegamos aos mesmos cálculos do Gloomy Gulch (o somatório dos 3 primeiros amigos é R$ 94,00, que subtraindo de R$ 120,00, encontra o resultado, R$ 26,00, referente ao 4º amigo). Resposta: D.
Mais um aprendizado! Vamos aos estudos!
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a+b+c+d=120
a=(b+c+d)/2 -> 2a=b+c+d
b=(a+c+d)/3 -> 3b=a+c+d
c=(a+c+d)/4 -> 4c=a+b+d
a+2a=120
a=40
4b=120 -> b =30
5c=120 -> c=24
a+b+c+d=120
40+30+24+d=120
d=120-94=26
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Eu fiz assim, o PRIMEIRO pagou metade do total pago pelos demais, que remete ao número 02, acrescenta-se 01 (aqui entra como parte do restante) = 120 / 3 = 40; o SEGUNDO pagou um terço do pago pelos demais, entende-se 03, e acrescenta-se 01 = 120 / 4 = 30; o TERCEIRO pagou um quarto, logo e da mesma forma, 04 + 01... 120 / 05 = 24. Pronto, é só somar = 40 + 30 + 24 = 94, restam 26 para o total!
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Vamos montar 4 equações para resolver essa questão:
x + y + z + w = 120 (1)
x = 1/2(y + z + w)
2x = y + z + w (2)
y = 1/3(x + z + w)
3y = x + z + w (3)
z = 1/4(x + y + w)
4z = x + y + w (4)
Da equação (1) temos:
y + z + w = 120 - x
x + z + w = 120 - y
x + y + w = 120 - z
Substituindo o resultado nas equações (2), (3) e (4):
2x = 120 - x
3x = 120
x = 40
3y = 120 - y
4y = 120
y = 30
4z = 120 - z
5z = 120
z = 24
Logo, o quarto amigo pagou:
x + y + z + w = 120
40 + 30 + 24 + w = 120
w = 120 - 94
w = R$26,00
Resposta: Alternativa D.
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Gabarito: D
Conta total = R$120,00
Clientes = 04 (Chamá-los-ei de A, B, C, D)
A + B + C + D = R$120,00
OBS: Pessoal, percebam que a questão fala da soma da conta de mais de uma pessoa, como por exemplo no primeiro caso, quando fala que A é metade de soma de B + C + D. Então no lugar de B + C + D, vamos colocar uma letra só, pois fica mais fácil a resolução. Chamarei de R, indicando como restante (B+C+D = R). Esse é o raciocínio que a questão exige. Basta fazer em cada caso, isto é, para A, B e C, já que D não tem.
Vamos resolvê-la:
A = 1/2.R + R --------> 1/2R + R = 120 --------> R = 60 (R = B +C + D)
A = 1/2.60 = 40
B = 1/3.R + R -------->1/3R + R = 120 --------> R = 90 (R = A +C + D)
B = 1/3.90 = 30
C = 1/4.R + R --------> 1/4R + R = 120 --------> R = 96 (R = A + B + D)
B = 1/4.96 = 24
Finalizando:
A + B + C + D = 120
40 + 30 + 24 + D = 120
D = 26