SóProvas


ID
1359445
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quatro amigos dividiram uma conta de bar de R$120,00. O primeiro pagou metade da quantia paga pelos outros três juntos; o segundo pagou um terço da quantia paga pelos outros três juntos, e o terceiro pagou um quarto da quantia paga pelos outros três juntos.

Quantos reais pagou o quarto amigo?

Alternativas
Comentários
  • Alguém sabe como resolver essa?

  • d) R$ 26,00

    Quatro amigos dividiram uma conta de bar de R$120,00 (x1+x2+x3+x4==120). O primeiro pagou metade da quantia paga pelos outros três juntos (okay, ele pagou METADE do resto e o total é 120)

    Basicamente, temos:

    x+x/2=120

    onde x é quanto o resto pagou. Sabemos que ele pagou metade (x/2) e o total e´120.

    x+x/2=120

    x=80

    O resto pagou 80 e ele pagou metade. Entao, pagou 40 <--> 80/2==40.

     o segundo pagou um terço da quantia paga pelos outros três juntos

    Quanto ele pagou? nao sabemos, mas sabemos que é 1/3 do resto. Quanto o resto pagou? Não se sabe, mas se sabe que o total é 120:

    x+x/3=120

    x=90

    90 + sua terça parte é 120. Logo, ele pagou 30

    e o terceiro pagou um quarto da quantia paga pelos outros três juntos.

    Ele pagou 1/4 do que o resto pagou para chegar ao total de 120:

    x+x/4=120

    x=96

    Ele pagou 1/4 de 96, destarte pagou 24.

    1- 40

    2- 30

    3- 24

    4- ?

    Quantos reais pagou o quarto amigo?

    40+30+24+x=120

    x=120-96

    x=26


  • Gloomy Gulch, obrigada pela sua resposta. 
    Com a ajuda do meu filho fiz por sistemas; segundo ele, para quem ainda não está seguro para fazer por outro caminho, sempre funciona em questões similares.
    uma outra opção de resolução, conforme abaixo

    A1= (A2+A3+A4)/2        => 2A1- A2  - A3 - A4 = 0
    A2= (A1+A3+A4)/3        => 3A2 - A1 - A3 - A4 = 0
    A3= (A1+A2+A4)/4        => 4A3 - A1 - A2 - A4 = 0
    A4= 120 - A1- A2 - A3   => A1 + A2 + A3 + A4 = 120
    Resolvendo os sistemas, de 2 a 2, chegamos aos mesmos cálculos do Gloomy Gulch (o somatório dos 3 primeiros amigos é R$ 94,00, que subtraindo de R$ 120,00, encontra o resultado, R$ 26,00, referente ao 4º amigo). Resposta: D.
    Mais um aprendizado! Vamos aos estudos!
  • a+b+c+d=120

    a=(b+c+d)/2 -> 2a=b+c+d

    b=(a+c+d)/3 -> 3b=a+c+d

    c=(a+c+d)/4 -> 4c=a+b+d

    a+2a=120

    a=40

    4b=120 -> b =30

    5c=120 -> c=24

    a+b+c+d=120

    40+30+24+d=120

    d=120-94=26

  • Eu fiz assim, o PRIMEIRO pagou metade do total pago pelos demais, que remete ao número 02, acrescenta-se 01 (aqui entra como parte do restante) = 120 / 3 = 40; o SEGUNDO pagou um terço do pago pelos demais, entende-se 03, e acrescenta-se 01 = 120 / 4 = 30; o TERCEIRO pagou um quarto, logo e da mesma forma, 04 + 01... 120 / 05 = 24. Pronto, é só somar = 40 + 30 + 24 = 94, restam 26 para o total!

  • Vamos montar 4 equações para resolver essa questão:

    x + y + z + w = 120       (1)

    x = 1/2(y + z + w)

    2x = y + z + w               (2)

    y = 1/3(x + z + w)

    3y = x + z + w               (3)

    z = 1/4(x + y + w)

    4z = x + y + w               (4)

    Da equação (1) temos:

    y + z + w  = 120 - x

    x + z + w  = 120 - y

    x + y + w  = 120 - z

    Substituindo o resultado nas equações (2), (3) e (4):

    2x = 120 - x

    3x = 120

    x = 40

    3y = 120 - y

    4y = 120

    y = 30

    4z = 120 - z

    5z = 120

    z = 24

    Logo, o quarto amigo pagou:

    x + y + z + w = 120  

    40 + 30 + 24 + w = 120

    w = 120 - 94

    w = R$26,00


    Resposta: Alternativa D.
  • Gabarito: D

     

     

    Conta total =        R$120,00

    Clientes =             04   (Chamá-los-ei de A, B, C, D)

    A + B + C + D =   R$120,00

     

     

     

    OBS: Pessoal, percebam que a questão fala da soma da conta de mais de uma pessoa, como por exemplo no primeiro caso, quando fala que A é metade de soma de B + C + D. Então no lugar de B + C + D, vamos colocar uma letra só, pois fica mais fácil a resolução. Chamarei de R, indicando como restante (B+C+D = R). Esse é o raciocínio que a questão exige. Basta fazer em cada caso, isto é, para A, B e C, já que D não tem.

     

     

    Vamos resolvê-la:

     

     

    A = 1/2.R + R --------> 1/2R + R = 120  --------> R = 60          (R = B +C + D)

     A = 1/2.60 = 40

     

     

    B = 1/3.R + R  -------->1/3R + R = 120  --------> R = 90             (R = A +C + D)

    B = 1/3.90 = 30

     

     

    C = 1/4.R + R  --------> 1/4R + R = 120  --------> R = 96             (R = A + B + D)

    B = 1/4.96 = 24

     

     

     

    Finalizando:

     

     

    A + B + C + D = 120

    40 + 30 + 24 + D = 120

    D = 26