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Não consegui resolver esta.. achava que era letra D. Alguém pode comentar??
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Fiz da seguinte maneira:
particionando a questão:
A = Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente.
B= Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado.
C= Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo.
D= Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo.
c = culpado. i= inocente.
| A | B | C | D
1° | c | | i | c
2° | i | c | i | c
3° | | i | i | c
Vamos as opções:
a) Os três são culpados. (Errado, pois haveria incoerência devido na questão dizer: Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente "A". Então não tem como os três serem culpados e nem inocentes).
b) Apenas o primeiro e o segundo são culpados. (Erado, se o primeiro for culpado, logo o segundo será inocente, ver letinha "A" supracitada).
c) Apenas o primeiro e o terceiro são culpados. (Certo, devido ao fato supracidato "A" e se o 3° culpado, não acontecerá nada com os demais).
d) Apenas o segundo é culpado. (Errado. Se o 2° for culpado, então o 3° seria inocente, mas, e o que aconteceria com o 1°?).
e) Apenas o primeiro é culpado. (Errado, parecida com a "d", só que se o 1° for culpado o 2° seria inocente e nada aconteceria com o 3°).
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TEORIA:
Numa condicional "Se A então B" é FALSA SOMENTE QUANDO sua CONDIÇÃO (A) é VERDADEIRA e sua CONCLUSÃO (B) é FALSA. Vide tabela verdade abaixo:
A B A->B
V V V
V F F
F V V
F F V
APLICAÇÃO:
A partir disso podemos verificar, com base nas premissas apresentadas, quais alternativas não poderão ocorrer:
Premissa 1) Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente.
1 e 2 não podem ser culpados ao mesmo tempo => a) e b) eliminadas
Premissa 2) Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado.
2 e 3 não podem ser inocentes ao mesmo tempo
Premissa 3) Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo.
3 inocente e único
Premissa 4) Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo
2 culpado e único => d) eliminada
Restaram as alteranivas c) e e).
Analisando a alternativa c):
A alternativa diz que 1 é culpado e para que a primeira premissa seja verdadeira, se a condição (1 é culpado) for verdadeira, então a conclusão (2 é inocente) também terá que ser verdadeira. Em função disso a condição da premissa 2 só pode ser falsa, ou seja, 3 é culpado. O que já elimina a alternativa e) e identifica c) como uma situação possível.
GABARITO: C
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Eu fiz assim:
P = inocente ~P = culpado S = inocente ~S=culpado T=inocente ~T= culpado
Em fórmula o enunciado fica:
~P -> S
T -> ~S
T -> v P v S
~S -> ~P v ~S
Considera as premissas todas verdadeiras. Irei colocar o ~P da primeira premissa como verdadeira porque se fosse falso o S poderia ser falso ou verdadeiro e não ia ter como saber. Fica assim:
V -> V = V
F -> F = V
F -> v F v V = V
F -> V v F = V
Percebe-se que não houve contradição. Logo:
O primeiro é culpado
O segundo é inocente
O terceiro é culpado
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Vc faz a questão rapidinho se organizar as preposições e em seguida fizer pelas alternativas.
As preposições:
A = Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente.
B= Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado.
C= Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo.
D= Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo.
Agora só realizar os testes
a)Nao pode ser a resposta pois faz com que a preposição A seja do tipo V->F, o que não pode
b)Tbm torna a presosição A do tipo V->F, o que não pode
c)Se vc substituir, como fizeram nos comentários anteriores, verá que é verdadeira
d)Torna a preposição D do tipo V->F, o que não pode
e)Torna a preposição B do tipo V->F, o que não pode
Pronto, menos de um minuto a questão tá feita.......Sem sair chutando adoidado e ficar substituindo.......
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Acabei errando a questão por não deduzir que a expressão "... então ele não é o único a sê-lo" representa o "ou... ou...". Assim sendo, respondi a questão da seguinte forma:
A: inocente ~A: culpado
B: inocente ~B: culpado
C: inocente ~C: culpado
Se ~A, então B
Se C, então ~B
Se C, então (ou A ou B)
Se ~B, então (ou ~A ou ~B)
Partindo de que todas as premissas são verdadeiras, comecei a revolver a questão pela primeira sentença:
Se ~A, então B
V V : V
Se C, então ~B
F F : V
Se C, então (ou A ou B)
F (F V)
F V : V
Se ~B, então (ou ~A ou ~B)
F ( V F)
F V : V
Logo: ~A (culpado) - verdadeiro
B (inocente) - verdadeiro
C (inocente) é falso, portanto, ~C (culpado) - verdadeiro
Resposta: C
Assim que eu fiz, espero ter ajudado!
Força a todos!
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Parta do princípio que não existe nenhuma dica nas proposições, porém quando a resposta diz "uma situação possível" significa dizer, que poderia ter mais de uma resposta, certo?
- Comece pela última proposição tendo esta como verdadeira.
Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. (AQUI É O MACETE! Na condicional, a proposição só é falsa se a primeira for verdadeira e a segunda for falsa) - se vc prefere usar a tabela verdade faça no seu caderno. Eu prefiro não usar! Considerando que esta proposição deve ser VERDADEIRA ou as duas partes devem ser verdadeiras (parte 1 = o segundo é culpado ; parte 2 = ele não é o único a se-lo) ou as duas partes devem ser falsas; ou a primeira parte deve ser falsa e a segunda verdadeira.
Daí a partir disso vc começa a desenvolver as possibilidades no seu caderno.
Ex: vou começar imaginando, que neste proposição as 2 partes são falsas. (Se o 2 é culpado, então ele não é o único a se-lo)
Indo para a proposiçao acima a partir do que fizemos: Se o terceiro é inocente, entao ele nao é o único a se-lo ( Vc já escolheu que a segunda parte desta proposição é falsa na frase acima, assim, aqui também este pedaço "ele não é o único a se-lo " é falso também! Como é condicional, e a segunda parte desta proposição já é falsa, para essa proposição ser verdadeira necessariamente o começo dela deverá ser também falso, pois se for verdadeiro, fica se V então F (na tabela verdade) = F daí não adiante, pois a proposição deve ser V.
Analise agora a frase: Se o terceiro é inocente o segundo é culpado. Vc já viu acima que o terceiro é inocente esta falso e tb já viu acima que o segundo é culpado é falso também. E se F então F da Verdade na tabela verdade.
Se o primeiro é culpado, entao o segundo é inocente. Como vc já havia descoberto que o segundo é inocente é verdadeade, essa primeira parte da proposição "Se o primeiro é culpado" tanto pode ser V ou F, já que na tabela verdade tanto se F entao V = V ou se V entao V = V
Por isso conclui-se que o primeiro pode ser culpado ou inocente, o segundo deve ser inocente, o terceiro culpado.
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Eu fiz assim...
Montemos a tabela-verdade de suspeitos que contém todas as possibilidades:
1 2 3
1 C C C
2 C C I
3 C I C
4 C I I
5 I C C
6 I C I
7 I I C
8 I I I
Há três suspeitos e pelo menos um deles é culpado: portanto, elimina-se a linha 8.
Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente: portanto, eliminam-se as linhas 1 e 2.
Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado: portanto, eliminam-se as linhas 4 e 8.
Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo: portanto, elimina-se a linha 2.
Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo: portanto, elimina-se a linha 6.
Portanto, eliminamos as linhas 1, 2, 4, 6 e 8. Sobraram três situações possíveis:
1 2 3
3 C I C
5 I C C
7 I I C
a) Os três são culpados: essa possibilidade foi eliminada na linha 1.
b) Apenas o primeiro e o segundo são culpados: essa possibilidade foi eliminada na linha 2.
c) Apenas o primeiro e o terceiro são culpados: essa é uma possibilidade - linha 3.
d) Apenas o segundo é culpado: essa possibilidade foi eliminada na linha 6.
e) Apenas o primeiro é culpado: essa possibilidade foi eliminada na linha 4.
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Há três suspeitos para um crime e pelo menos um deles é culpado. Se o
primeiro é culpado, então o segundo é inocente. Se o terceiro é
inocente, então o segundo é culpado. Se o terceiro é inocente, então ele
não é o único a sê-lo. Se o segundo é culpado, então ele não é o único a
sê-lo. Assim, uma situação possível é:
Proposições simples
p: A é culpado
q: B é culpado
r : C é culpado
Pelo enunciado temos as implicações lógicas:
p ---> ~q (V)
~r ---> q ( V)
~r ---> p v q ( V)
q---> p v r (V)
p q r ~ p ~ q ~ r pvq pvr p ---> ~q ~r ---->q ~r----> p v q q ---> p v r
a) V V V F F F V V F ( Já descartamos)
b) V V F F F V V V F( Já descartamos)
c) V F V F V F V V V V V V (OK!)
d)
e)
GABARITO LETRA C)
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Parti para a resolução escolhendo uma premissa qualquer e atribuindo um valor lógico. Escolhi ''1ºC. = VERDADE''...sabendo que todas as proposições têm que ser verdadeiras, cheguei ao resultado solicitado. Observe abaixo.
--> Na condicional (-->) só será falso quando a 1ª for VERDADEIRA e a 2º for FALSA.
--> Na conjunção (v) só será falso quando ambas forem FALSAS.
1º C --> 2º I = VERDADE
V --> V = VERDADE
3º I --> 2º C = VERDADE
F --> F = VERDADE
3º I --> (1º I v 2º I) = VERDADE
F --> (F v V =
V) = VERDADE
2º C --> (1º C v 3º C) = VERDADE
F --> (V v V =
V) = VERDADEFaça o cara-crachá antes de marcar o gabarito!
GABARITO ''C''
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Gente, resolvi usando aquele bizu de argumento válido. Para o argumento ser considerado válido não pode ocorre a situação das premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa, se isso ocorrer, o argumento é inválido. De todas as possibilidades o argumento válido é "Apenas o primeiro e o terceiro são culpados (CONCLUSÃO), vamos considerá-la FALSA e as demais premissas verdadeiras". Vamos lá:P1: Se 1º é C ---> 2º é I (Proposição V, Ok)
F ---> F = V
P2: Se 3º é I ---> 2º é C (Proposição V, Ok)
V ---> V = V
P3: Se 3º é I ---> ñ é o único (Proposição V, Ok)
V ----> V = V
P4: Se 2º é C ---> ñ é o único (Proposição F, já que, APENAS, o 2º foi considerado culpado!)
V ----> F = F
__________________________
Conclusão: Apenas o 1º e 3º são C = F
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1: Primeiro é culpado
~1: Primeiro NÃO é culpado (inocente)
2: Segundo é culpado
~2: Segundo NÃO é culpado (inocente)
3: Terceiro é culpado
~3: Terceiro NÃO é culpado (inocente)
1-> ~2
~3 -> 2
~3 -> (~1 v ~2)
2 -> (1 v 3)
Usaremos o Método da NÃO CONTRADIÇÃO, que se baseia em atribuir valores às premissas tentando deixá-las com valores verdadeiros.
Começando por 1 = V, temos:
V -> V = V
F -> F = V
F -> (F v F) = V
F -> (V v V) = V
Gab C
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Valeu Alexandre Cirstovam!!
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Correção feita pelo prof. Josimar Padilha: https://www.youtube.com/watch?v=QVpyslSZ9I4
R: Letra c) Apenas o primeiro e o terceiro são culpados.
Bons estudos! ;)
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ORGANIZANDO DADOS DO EXERCÍCIO:
três suspeitos
pelo menos um deles é culpado (PODE HAVER MAIS DE UM, MAS PELO MENOS UM É CERTO)
HIPÓTESES:
a) o primeiro é culpado, então o segundo é inocente.
b) Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado.
c) Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo.
d) Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo.
CONTRADIÇÃO DAS HIPÓTESES (a) E (b):
a) o primeiro é culpado, então o segundo é inocente.
OU O SEGUNDO É INOCENTE OU ELE É CULPADO - NÃO PODE SER E NÃO SER AO MESMO TEMPO.
b) Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado.
OU O SEGUNDO É INOCENTE OU ELE É CULPADO - NÃO PODE SER E NÃO SER AO MESMO TEMPO.
Montar a tabela:
o primeiro é culpado, então o segundo é inocente. V M M M
Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado. M V M M
Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo. M M V M
Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. M M M V
OLHAR A TABELA E CONSERVAR AS COLUNAS COM ESSA CONTRADIÇÃO, QUE PODE SER:
V M
M V
a) o primeiro é culpado, então o segundo é inocente. V M = CONTRADIÇÃO
b) Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado. M V = CONTRADIÇÃO
c) Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo. M M
d) Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. M M
INTERPRETAÇÃO DA TABELA:
o primeiro é culpado, então o segundo é inocente. V M (PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO. JÁ SABEMOS QUE O SEGUNDO NÃO É CULPADO LOGO A AFIRMAÇÃO É MENTIROSA E O PRIMEIRO É CULPADO).
Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado. M V (PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO. JÁ SABEMOS QUE O SEGUNDO NÃO É CULPADO LOGO A AFIRMAÇÃO É MENTIROSA).
COMEÇAR A INTERPRETAR DAQUI: Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo. M M (MENTIRA: O TERCEIRO NÃO É INOCENTE)
COMEÇAR A INTERPRETAR DAQUI: Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. M M (MENTIRA: O SEGUNDO NÃO É O CULPADO).
LOGO:
PRIMEIRO: O PRIMEIRO É CULPADO.
SEGUNDO: O SEGUNDO NÃO É O CULPADO. LOGO, É INOCENTE.
TERCEIRO: O TERCEIRO NÃO É INOCENTE. LOGO, TAMBÉM É CULPADO.
GABARITO C
Apenas o primeiro e o terceiro são culpados.
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Temos as seguintes premissas, todas elas proposições compostas:
P1: Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente.
P2: Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado.
P3: Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo.
P4: Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo.
Assim, vamos “chutar” que o primeiro é culpado. Assim, pela premissa P1, vemos que o segundo é inocente. Em P2, temos que “o segundo é culpado” é F, de modo que “o terceiro é inocente” tem que ser F também. Portanto, o terceiro é culpado. Com isso, P3 já é uma premissa verdadeira, pois a sua primeira parte (“o terceiro é inocente) é F. De maneira similar, P4 já é verdadeira pois sua primeira parte (“o segundo é culpado”) é F.
Como vemos, é possível que o primeiro e o terceiro sejam culpados, tornando as 4 premissas verdadeiras, como temos na alternativa C.
Resposta: C