Questão 136024

• Banca: ESAF
• Órgão: MPOG
• Ano: 2010
• Provas: ESAF - 2010 - MPOG - Analista de Planejamento e Orçamento - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Ana é nutricionista e está determinando o peso médio - em quilos (kg) - de todos seus 50 clientes. Enquanto Ana está somando os pesos de seus clientes, para calcular a média aritmética entre eles, sem perceber, ela troca os dígitos de um dos pesos; ou seja, o peso XY kg foi trocado por YX kg. Essa troca involuntária de dígitos alterou a verdadeira média dos pesos dos 50 clientes; a média aritmética fi cou acrescida de 0,9 kg. Sabendo-se que os pesos dos 50 clientes de Ana estão entre 28 e 48 kg, então o número que teve os dígitos trocados é, em quilos, igual a:

• A. 38.
• B. 45.
• C. 36.
• D. 40.
• E. 46.

Gabarito: A

Comentários

• Se acrescentou 0,9kg na média aritmética e eram 50 clientes então:
  0,9 * 50= 45kg a mais.
  
  Olhando direto para as alternativas, se invertermos os nºs e calcularmos a diferença:
   a) 38 => 8-3 =  5 ; adicionaria no máximo 50kg; então fazemos o teste somente com este nº => 83 - 38 = 45kg
   b) 45 => 5-4 =  1 ; adicionaria no máximo 10kg
   c) 36 => 6-3 =   3 ; adicionaria no máximo 30kg
   d) 40 => 0-4 = -4 ; reduziria a média
   e) 46 => 6-4 =  2 ; adicionaria no máximo 20kg
• (Sp+AB)/50 = x
  (Sp+BA)/50=x+0,9
  
  50x=Sp+AB
  50x +45=Sp+BA ----50x=Sp+BA-45
  
  Sp+AB=Sp+BA-45
  AB=BA-45
  10A+B = 10B+A - 45
  9B-9A=45
  B-A=5
  
  a) 38 - (8-3=5)
• (Há impropriedade no enunciado, visto que kg é unidade de medida de massa, não de peso. Ignoremos tal impropriedade.)Se a média cou acrescida de 0,9 kg, então YX > XY e a diferença YX - XY vale 45 kg (= 50*0,9 kg). As decomposições decimais de XY e YX são: XY = 10X + Y eYX = 10Y + X. Assim, YX - XY = 9(Y - X) kg, portanto, 9(Y - X) = 45 o que resulta Y - X = 5. Os números XY que satisfazem a essa condição são 16, 27, 38 e 49. Como foi dito que 28 < XY < 48, resta que XY = 38.Letra A.Opus Pi.
• [(A + XY) / N] = Média
  
  [(A + YX)/N] = Média + 0,9
  
  Substituindo:
  
  XY - YX = -45
  
  testando as alternativas, resta somente a letra A.
  
  38 - 83 = -45

• Juntando o Raciocínio do Carlos Henrique com o do Felipe CJ deu pra entender.

• Fazendo pelo método de cálculo de Intervalo chegaremos à resposta rapidamente. Vejam abaixo.

  A Questão dá apenas um intervalo para todos os 50 clientes: "Sabendo-se que os pesos dos 50 clientes de Ana estão entre 28 e 48 kg..."

  Fórmula de Intervalo: Média = soma(PMi x fi) / soma(fi)

  fi: 50

  PMi = (28+48)/2 = 38

  Média = (38 x 50) / 50 = 38

  Não sei se foi coincidência encontrar a mesma resposta agindo desta forma. Gostaria que alguém, se possível um professor, esclarecesse esta dúvida.

• Se a média foi acrescida de 0,9kg, então a soma dos pesos foi acrescida de 50 x 0,9 = 45kg.

         Assim, a inversão dos dígitos em um dos pesos causou uma elevação de 45kg em um dos pesos. “Batendo o olho” nas alternativas de resposta, repare que:

  83 – 38 = 45

         Ou seja, se uma pessoa tivesse 38kg e acidentalmente intervêssemos os dígitos para 83, teríamos o acréscimo de 45kg.

         Só temos esse acréscimo no caso da alternativa A.

  Resposta: A