Não há resposta para a questão, o enunciado não falou que a sequência de completar as salas era completar a Sala 1, depois ira para sala 2 e por último ir pra sala 3. Ou seja, não há apenas uma sequencia de preenchimento das salas. Na verdade há 6 formas de completar as salas.
Sala 1 - Sala 2 - Sala 3
Sala 1 - Sala 3 - Sala 2
Sala 2 - Sala 1 - Sala 3
Sala 2 - Sala 3 - Sala 1
Sala 3 - Sala 1 - Sala 2
Sala 3 - Sala2 - Sala 1
Se o texto do enunciado fosse "completar a primeira sala com 4, a segunda sala com 3 e a terceira sala com 3", aí sim teria amarrado a sequencia, mas veja, que simplesmente é citado a quantidade de pessoas em cada sala e não a ordem de completar a salas. Portanto não é apenas C10,4 x C6,3 x C3,3. Isso dará apenas a forma de completar as salas seguindo uma das sequencias, mas temos outras 5 sequencias para analisar.
Beatriz tem 10 pacientes e precisa separá-los conforme o seguinte esquema:
Veja que, ao escolher 4 pacientes para a sala 1, a ordem deles não importa. Isto é, escolher A, B, C e D é igual a escolher B, D, A e C. Assim, a quantidade de maneiras de escolher 4 pacientes, em um grupo de 10, para ficarem na sala 1, é dada pela combinação abaixo:
Escolhidos 4 pacientes para a sala 1, restam 6 pacientes para as demais salas. Destes, 3 ficarão na sala 2. O número de combinações desses 6 pacientes, 3 a 3, é:
Escolhidos os 3 pacientes da sala 2, restam apenas 3 pacientes, que ocuparão a sala 3. Isto é, há apenas 1 forma de ocupar esta última sala:
Assim, temos:
Pelo princípio fundamental da contagem, temos 210 x 20 x 1 = 4200 possibilidades de ocupar as 3 salas.
Resposta: C