Questão 136036

• Banca: ESAF
• Órgão: MPOG
• Ano: 2010
• Provas: ESAF - 2010 - MPOG - Analista de Planejamento e Orçamento - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Se f(x) = x, então g(x) = x. Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. Se h(x) = x, então f(x) = x. Logo,

• A. f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) = x.
• B. f(x) ≠ x, e g(x) ≠ x, e h(x) ≠ x.
• C. f(x) = x, e g(x) ≠x, e h(x) ≠ x.
• D. f(x) ≠ x, e g(x) = x, e h(x) = x.
• E. f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) ≠ x.

Gabarito: A

Comentários

• Levando em consideração que o enunciado trouxe as proposições abaixo:
  Se f(x) = x, então g(x) = x
  Se h(x) = x, então f(x) = x
  
  Fica fácil definir a resposta que letra "a".

• Parti para a resolução escolhendo uma premissa qualquer e atribuindo um valor lógico. Escolhi ''f(x)=x  -  VERDADE''...sabendo que todas as proposições têm que ser verdadeiras, cheguei ao resultado solicitado. Observe abaixo.

  
  

  
  

  
  

  
  

  f(x) = x   ➜  g(x) = x   =    VERDADE

       V       ➜        V        =    VERDADE

  
  

  
  

  f(x) ≠ x   ➜   [ g(x) = x   v   h(x) = x ]    v    [ g(x) = x  ^  h(x) = x ]   =    VERDADE

       F       ➜            [  V    v    V  ]            v              [  V  ^  V ]        

       F       ➜                  [  F  ]                   v                  [  V  ]

       F       ➜                                              V                                        =    VERDADE
  

         
  

  
  

  
  

  h(x) ≠ x  ➜  g(x) ≠ x   =    VERDADE

       F       ➜        F        =    VERDADE
  

  
  

  
  

  h(x) ≠ x  ➜  f(x) ≠ x    =    VERDADE

       V       ➜        V        =    VERDADE
  

  
  

  
  

  
  

  GABARITO ''A''

• Temos uma questão de lógica proposicional envolvendo funções. As premissas fornecidas são todas proposições compostas:

  P1: Se f(x) = x, então g(x) = x.

  P2: Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x.

  P3: Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x.

  P4: Se h(x) = x, então f(x) = x

         Merece destaque a proposição P2. Veja que a expressão “ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x” pode ser resumida pela disjunção simples:

  g(x) = x ou h(x) = x

         Assim, ficamos com:

  P1: Se f(x) = x, então g(x) = x.

  P2: Se f(x) ≠ x, então g(x) = x ou h(x) = x

  P3: Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x.

  P4: Se h(x) = x, então f(x) = x

         Assumindo que f(x) = x, em P1 vemos que g(x) = x. P2 já fica verdadeira, pois o termo “f(x) ≠ x” é Falso. Em P3, como “g(x) ≠ x” é F, então é preciso que “h(x) ≠ x” seja F, ou seja, h(x) = x. Com isso, P4 fica verdadeira, pois temos VàV.

         Foi possível tornar todas as premissas verdadeiras, desde que f(x) = g(x) = h(x) = x.

  Resposta: A