Gabarito: E
Bom, sabemos que o tempo que a primeira torneira leva para encher o tanque é de 6 horas, uma vez que para encher a metade, ela leva 3 horas, conforme disse o enunciado. Logo, a outra metade seriam mais 3 horas, totalizando 6 horas.
Então, guardemos essa primeira informação: 3 horas já foram gastas para encher a metade da bomba.
Então, chegou uma segunda bomba 3 vezes mais rápida que a primeira para ajudar a encher a outra metade. Então se ela é 3 vezes mais rápida que a primeira, então éla equivale a 3 bombas com mesma capacidade da primeira bomba. Assim, teremos 4 bombas no total, a primeira mais a segunda(que equivale a 3 primeiras).
Como falta metade da bomba para encher, que equivaleria ao tempo de 3 horas feito pela primeira bomba, vamos calcular quanto tempo levaria para esse mesmo tanque ser enchido por 4 bombas.
Regra de 3
1 bomba ---- 3 horas
4 bomba ---- 0,75 (São grandezas inversas)
0,75 X 60 = 45 minutos.
Então somando o tempo da primeira bomba, mais o segundo, temos que o resultado é de 3:45 horas.
A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à regra de 3 (três) dos números.
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Um reservatório de água estava cheio e passou a ser esvaziado por uma bomba que retira x litros de água por minuto.
2) Após três horas, quando metade da água inicialmente presente no reservatório já havia sido retirada, uma segunda bomba, que retira 3x litros de água por minuto, também foi ligada. As duas bombas trabalharam juntas desde então, até o reservatório estar vazio.
3) A partir da informação contida item "2", conclui-se que, em seis horas, a bomba que retira x litros de água por minuto é capaz de esvaziar totalmente o reservatório, já que, após três horas, tal bomba foi capaz de retirar metade da água inicialmente presente no reservatório.
4) A partir da informação contida item "2", conclui-se que, quando a segunda bomba foi ligada, passou-se a retirar 4x litros de água por minuto do reservatório, já que a primeira bomba retira x litros de água por minuto e a segunda bomba retira 3x litros de água por minuto.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber o tempo total gasto para se esvaziar o reservatório, contado a partir do momento em que a primeira bomba foi ligada.
Resolvendo a questão
Sabendo que a primeira bomba que retira x litros de água por minuto demorou três horas, para retirar metade da água inicialmente presente no reservatório, então é possível concluir que a primeira bomba que retira x litros de água por minuto demora três horas para retirar metade do reservatório, sendo que, se fosse mantida a retirada de x litros de água por minuto, demorariam ainda três horas, para esvaziar completamente o reservatório.
Tendo em vista isso, que, após ser ligada a segunda bomba, passaram a ser retirados 4x litros de água por minuto, que 1 (uma) hora possui 60 (sessenta) minutos e que ainda falta metade do reservatório a ser esvaziado, para se descobrir qual o tempo total gasto para se esvaziar o reservatório, contado a partir do momento em que a primeira bomba foi ligada, deve ser feita a seguinte regra de 3 (três)
x litros de água -------- 180 minutos (3 horas)
4x litros de água ------ y minutos
* Por se tratar de grandezas inversamente proporcionais, não deve ser feita a multiplicação em cruz, sendo que a multiplicação a ser feita, neste caso, é em "linha reta". Fazendo tal multiplicação em "linha reta", tem-se o seguinte:
4x * y = 180 * x
4xy = 180x
y = 180x/4x (cortando-se a variável "x")
y = 180/4
y = 45 minutos.
Logo, as duas bombas funcionando conjuntamente, retirando 4x litro de água por minuto, irão demorar 45 minutos, para esvaziar o restante (metade) do reservatório.
Levando em conta que já haviam se passado 3 horas, contado a partir do momento em que a primeira bomba foi ligada, e que, a partir do funcionamento conjunto das duas bombas, em 45 minutos, o restante do reservatório será esvaziado, então, o tempo total gasto, para se esvaziar completamente o reservatório, corresponde a 3 horas e 45 minutos.
Gabarito: letra "e".