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Média aritmética e razão
Etapas__1ª__2ª__3ª__4ª__5ª__6ª__Médias respectivamente__4___4__1___1___1___1
Razão nº de pessoas da 1ª e 2ª etapa / nº total de pessoas = 4+4 / 4+4+1+1+1+1= 8/12 (simplificar por 4)= 2/3
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Pensem assim, o examinador nos deu total liberdade para inserirmos o numero que quisermos, então: na primeira e segunda etapa participaram 40 pessoas, jogando na média é igual a 20, a média aritmetica das duas primeiras etapas é igual o quadruplo das outras quatro, então temos como media das quatro etapas restantes igual 5, para acharmos a razão é só inverter a meia, então teremos 20x2=40, e 5x4= 20, ele pede o total de pessoas das duas primeiras etapas eo total de participantes em todas as etapas, chegamos no seguinte 40/ 40+20===40/60 nossa razão, simplificando temos 2/3, nosso gabarito
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Letra E
a, b, c, d, e, f
a + b/ 2 = 4 (c + d + e + f)/4
a + b/2 = c + d + e + f
a + b/2 + (a + b) = (c + d + e + f) + (a+ b)
(a + b)/2 + 2 (a + b)/2 = a + b + c + d + e + f
(a + b) 3/2 = a + b + c + d + e + f
a + b = (a + b + c + d + e + f) 2/3
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De acordo com o enunciado, tem-se:
(n1 + n2) / 2 = 4 x (n3 + n4 + n5 + n6) / 4
(n1 + n2) / 2 = (n3 + n4 + n5 + n6) equação I
Deseja-se saber a razão(r) = (n1+n2) / (n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6)
Convenientemente, soma-se n1+n2 em ambos os lados da equação I. Assim:
[(n1 + n2) / 2] + n1 + n2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
(n1 + n2 + 2n1 + 2n2) / 2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
(3n1 + 3n2) / 2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
3(n1+n2)/2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
OBS: Ressalta-se que a importância da resolução de questões no período de preparação. A soma de parcelas em ambos os lados da equação é uma "ferramenta" que o candidato utiliza para solucionar os exercícios.
Finalizando, tem-se:
r = (n1+n2) / (n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6) = [(n1+n2)] / [3(n1+n2)/2]
r = 2/3
Resposta E)
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Entendi como o problema foi montado. Mas não entendi porque (a+b) foi somado em ambos os lados --> a + b/2 + (a + b) = (c + d + e + f) + (a+ b)........ Me perdi à partir dai.... Help.....
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Resolução:
https://www.youtube.com/watch?v=J8khFaFe-bA
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Acredito que esta questão poderia ser anulada em eventual recurso, pois o enunciado pede "a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição". Supondo-se que na primeira etapa houve a participação de "a" pessoas, por óbvio, o número total de pessoas que participaram da competição é "a" também.
Há uma diferença muito grande entre o "número total de pessoas que participaram dessa competição" e o "número total de pessoas que participaram de cada uma das etapas".
Por exemplo: digamos que, na primeira etapa, 30 pessoas participaram da competição. O enunciado nos indica que as etapas são eliminatórias, então digamos que, fase a fase, restou-se o seguinte resultado:
1ª etapa: 30 candidatos
2ª etapa: 20 candidatos
3ª etapa: 15 candidatos
4ª etapa: 12 candidatos
5ª etapa: 07 candidatos
6ª etapa: 01 candidato
Qual o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa? 50 (cinquenta) pessoas, isto é certo: 30 (trinta) pessoas na primeira etapa e 20 (vinte) na segunda).
Agora, mais capcioso é responder qual o número total de pessoas que participaram dessa competição? Alguém aqui duvida de que foram 30 (trinta) pessoas as participantes??? Mas, seguindo o raciocínio pedido pela banca para que se resolva o problema, deveríamos somar todos os candidatos de cada uma das etapas.
O que quero deixar claro com isto é que, ao meu ver, a VUNESP incorreu em erro ao redigir o enunciado do presente problema.
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Eu substitui por um número qualquer e matei! Para facilitar a multiplicação, peguei múltiplo de 4! Então mandei M1 = 12 e M2 = 3 / M1 = média da primeira fase + média da segunda fase ^ M2 = média das demais fases. Se a média das 2 primeiras fase deu 12, então havia 12 pessoas na primeira e 12 na segunda! Ponto 1 matado! Se na média das 4 demais deu 3 (1/4 da primeira média), então em cada uma havia 3! Ponto 2 matado! Aí somei (24 nas duas primeiras e 12 nas demais, totalizando 36)! 24 por 36 era a razão, simplificando, 2/3! =D
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Podemos atribuir um valor a cada
1 2 3 4 5 6
100 100 10 20 30 40
média = 100/4 = 25
200/300 (o 300 é a soma de todos: 100+100+10+20+30+40)
2/3
Ou podemos fazer com X
4x+4x+x+x+x+x
8/12 = 2/3
=)
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6 etapas: a, b, c ,d, e, f
De acordo com o enunciado: a+b/2 = 4(c+d+e+f)/4, logo: a+b/2 = c+d+e+f
Pode-se atribuir a a+b o valor de x e a c+d+e+f o valor de y, logo: a+b/2 = c+d+e+f é equivalente a: x/2 = y
Com essa informação procede-se à questão: razão entre as duas primeiras etapas (x) e todas as etapas (x+y): x/x+y
De acordo com a equação acima demonstrada em que x/2 = y, deduzimos que x=2y. Transferindo para a razão: 2y/2y + y = 2y/3y
Corta-se o y, fica 2/3.
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O grande problema para mim, que até agora não digeri, é o enunciado.
Quando é colocado que a média do nº pessoas que participaram duas primeiras é igual quadruplo do nº pessoas que participaram de "CADA UMA" das fases seguintes.
Olhando como foram montadas as resoluções de todos é considerado que a média do nº de pessoas que participaram duas primeiras é igual quadruplo do nº pessoas que participaram das "DEMAIS" fases (das soma das quatro seguintes, não de "CADA UMAS")
Não sei consegui expressar corretamente a minha dúvida mas se alguém puder me ajudar?
Obrigada.
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Se as duas primeiras etapas são 4 X a média de cada etapa seguinte, basta imaginar que estas etapas (3º,4º,5º e 6º - cada uma) são 1/4 da média das primeiras etapas, logo: (atribuindo o valor 20 para a média das primeiras etapas)
1º e 2º = 20 (se a média é igual a 20, conclui-se que há um total de 40 pessoas em ambas etapas)
3º,4º,5º e 6º: média = 1/4 * 20 = 5 pessoas por etapa (conclui-se que há um total de 20 pessoas nas 4 etapas seguintes)
1º + 2º (etapas) = 40 pessas
1º + 2º + 3º + 4º + 5º + 6º (etapas) = 60 pessoas
40/60 = 2/3
OBS: dei o valor 20 à média, mas qualquer valor, seguindo essa lógica, dará o resultado correto.
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G' (etapa1 + etapa2) e G'' (restante das etapas).
A média aritmética de G' é igual ao quadruplo da média aritmética de G'':
G'/2 = 4*(G''/4), simplifica G'=2G''
Razão entre G' e o número total de etapas que é G' + G'':
G'/G'+G'' = 2G''/2G''+G''= 2G''/3G''= 2/3
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é só imaginar números onde a equação se encaixa.
Exemplo:
etapa 1 = 20
etapa 2 = 20
etapa 3 = 5
etapa 4 = 5
etapa 5 = 5
etapa 6 = 5
a média das etapas 1 e 2 (20) é igual a média das etapas 3 a 6 (5) multplicados por 4 (20).
Assim, temos 40 pessoas participando das duas primeiras etapas e 60 pessoas no total. Simplificando a fração 40/60 chegamos a 2/3.
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Número de pessoas da: 1ª Etapa = A / 2ª Etapa = B / 3ª Etapa = C / 4ª Etapa = D / 5ª Etapa = E / 6ª Etapa = F
A questão quer saber a razão de (A+B) / (A+B+C+D+E+F)
(A+B)/2 = 4(C+D+E+F)/4
(A+B)/2 = C+D+E+F (Os "4" foram cortados)
(A+B) = 2(C+D+E+F)
(A+B) / (A+B+C+D+E+F)
2(C+D+E+F) / 2(C+D+E+F)+C+D+E+F
2(C+D+E+F) / 3(C+D+E+F)
2/3
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Questao trinta e sete nao entendi nada exatamenta por ter que substitui valores e letras,nao existe um modo mas facil nao?
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Glauber Silva, obrigada pela resposta sem rebuscamentos e uso de letras.
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pessoal, quando a questão for desse tipo, substituia por valores "imaginários" de modo que seja coerente com o enunciado. O resultado vai bater certinho!
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n1 + n2 /2 = 4 x( n3+ n4+ n5+n6)/2
n3+ n4+ n5+n6= X
n1+n2= 2x
TOTAL DE COMETIDORES= x + 2x= 3x
razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição
2x/ 3x = 2/3
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Concordo com o Heitor. Pergunta super mal elaborada. O resultado é o número de pessoas que participaram das duas primeiras atividades mais o número de pessoas que participou de cada atividade, que é muito diferente de "numero total de pessoas", que seria simplesmente A.
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É impossível que, na época desta prova, as pessoas tenham aceitado de boa este "o número total de pessoas que participaram dessa competição é de"
Pelamor gente.... Pega o próprio concurso por exemplo! O TJ tem a fase 1 e a fase 2 digitação...
Imaginem que 1000 pessoas façam a fase 1 e 50 façam a fase 2.
Qual a proporção entre os que fizeram a fase 1 e O TOTAL DE PESSOAS QUE PARTICIPARAM DO CONCURSO? 1000/1000 ou 1000/1050?
ÓBVIO que 1000/1000! Se fosse 1050 você estaria contando DUAS VEZES.
Se você conseguiu "manjar" o que a Vunesp pediu e acertou ok. Mas não tentem justificar o "Injustificável" está questão merecia ser anulada SIM
A resposta correta é " X / X"
Afinal, X participaram e X estiveram nas fases 1 e 2.
Concordo com Heitor.
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Link da questão!
https://www.youtube.com/watch?v=CFUIN94rQdo
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REGRA DE TRÊS MARAVILHOSA NOVAMENTE!
Temos 6 etapas, e em cada uma delas participou um número de pessoas que eu não sei qual é, logo, vamos colocar no papel o seguinte
I II III IV V VI ------> etapas
x y z w r s ------> pessoas que participaram de cada uma das etapas
"A média aritmética das pessoas que participaram das etapas I e II é 4 vezes maior que a média das pessoas que participaram das etapas seguintes"
Vamo colocar no papel então essa médias:
z + w + r + s = A ----> A representa a média, que eu não sei quanto dá. ----> logo, z + w + r + s = 4A
__________
4
x + y = 4A ------> a média é 4x maior que a anterior
_____
2
logo, x + y = 8A
Então, o total de pessoas que participaram são 8A + 4A = 12A
A razão entre as pessoas que participaram das etapas I e II e do total de pessoas do evento é 8A/12A = 2/3
GABARITO E
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João e Heitor estão errados por um motivo simples, em nenhum momento o enunciado fala como foi distribuído os candidatos por etapa. Ou seja, presumir que a 1ª etapa tenha tido a participação de todos os candidatos da prova é errado e presunções baseadas no que é comum pra vc é fatal em qualquer exercício de matemática. O enunciado simplesmente falou que os candidatos das 2 primeiras etapas é o quádruplo das demais etapas; nenhum momento disse "a primeira etapa terá a participação de todos os candidatos". Matemática também é interpretação de texto e esse nem foi um texto complicado.
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MÉDIA 2 PRIMEIRAS ETAPAS (n1+n2) / 2
MÉDIA 4 ÚLTIMAS ETAPAS (n3+n4+n5+n6)/4
RELAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS [(n1+n2) / 2)] = 4 (n3+n4+n5+n6)/4 => (n1+n2) / 2 = n3+n4+n5+n6
vou chamar n1+n2 = x ; n3+n4+n5+n6 = y e t = total
x+y = t ;
x/2 = y x=2y ;
t=3y;
quero saber x/t 2y/3y = 2/3
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Só consegui entender depois que vi a resposta do M. Naoto, foi o meu raciocínio, mas acabei me embolando com besteira!!
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Média1,2=4Média3,4,5,6 (média das duas primeiras etapas = 4 vezes a média nas etapas seguintes)
M1,2=4M3,4,5,6
n(número de pessoas)1,2/2=4n3,4,5,6/4
n1,2/2=4n3,4,5,6/4 (4 divide por 4 =1)
n1,2=2n3,4,5,6
ntotal=n1,2+n3,4,5,6
nt=n1,2+n3,4,5,6
nt=2n3,4,5,6+1n3,4,5,6
nt=3n3,4,5,6
O problema pede a divisão de n1,2/nt
=2n3,4,5,6/3n3,4,5,6=2/3
gabarito E
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Professor Gabriel Rampini :
De acordo com o enunciado, tem-se:
(n1 + n2) / 2 = 4 x (n3 + n4 + n5 + n6) / 4
(n1 + n2) / 2 = (n3 + n4 + n5 + n6) equação I
Deseja-se saber a razão(r) = (n1+n2) / (n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6)
Convenientemente, soma-se n1+n2 em ambos os lados da equação I. Assim:
[(n1 + n2) / 2] + n1 + n2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
(n1 + n2 + 2n1 + 2n2) / 2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
(3n1 + 3n2) / 2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
3(n1+n2)/2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
OBS: Ressalta-se que a importância da resolução de questões no período de preparação. A soma de parcelas em ambos os lados da equação é uma "ferramenta" que o candidato utiliza para solucionar os exercícios.
Finalizando, tem-se:
r = (n1+n2) / (n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6) = [(n1+n2)] / [3(n1+n2)/2]
r = 2/3
Resposta E)
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Galera, em questões desse tipo, poderemos substituir os dados por números, de modo com que os mesmos satisfaçãm o enunciado. Exemplo:
Etapa 1: 30 pessoas, Etapa 2: 20 pessoas, Etapa 3: 10 pessoas, Etapa 4: 5 pessoas, Etapa 5: 5 pessoas, Etapa 6: 5 pessoas.
Agora vale lembrar que nas demais etapas(3ª à 6ª), o número de pessoas terá que ser igual a média das 2 primeiras etapas, isto é, deverá ser 25.
Com isso, obtemos a seguinte equação:
(30 + 20) / 2 = 4 . (10+5+5+5) / 4
25 = 25
Sabendo que nas etapas 3ª até a 6ª temos 25 pessoas, para saber o Total, somamos com as Etapas 1 e 2, no caso, 50 pessoas.
50 + 25 = 75
Para obter a razão pedida no enunciado, basta:
Número de pessoas da 1ª e 2ª etapas / Total de pessoas de todas as etapas:
50/75 = Simplificando = 2/3
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Redação Confusa pode levar a erro: "Sabe- se que a média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes." O conectivo "e" pode sugerir que soma de valores ou designar que ambos tem a mesma característica (neste caso a banca considera essa interpretação correta, ao menos nessa questão)
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Interpretação 1: Banca.
Etapa 1: 4x _____ Etapa 2:4x ______ Etapa 3: x _____ Etapa 4:x _____ Etapa 5:x______Etapa 6:x
E1 + E2 / E1 + E2 + E3 +E4 + E5 +E6
4x + 4x / 6x ....... 8/12 .... 2/3 EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
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Interpretação 2:
Etapa 1 + Etapa 2: 4x ______ Etapa 3: x _____ Etapa 4:x _____ Etapa 5:x______Etapa 6:x
E1 + E2 / E1 + E2 + E3 +E4 + E5 +E6
4x / 8x ....... 8/12 .... 1/2 - Alternativa induzida ao erro BBBBBBB
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Deveriam aperfeiçoar a redação da questão.
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Média de pessoas que participaram da 1a e da 2a etapa = (a+b) / 2
Vamos chamar (a+b) de "x"
Média de pessoas que participaram da 3a, 4a, 5a, e 6a etapa = (c+d+e+f) / 4
Vamos chamar (c+d+e+f) de "y"
Segundo o enunciado x / 2 = 4 . y / 4
x / 2 = y
x = 2y
Razão do total de pessoas que participou da 1a e 2a etapa (x) e o total de pessoas (x+y) = x / (x+y)
Sabemos que x = 2y, então: 2y / (2y + y) = 2y / 3y = 2/3
Resposta letra e
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6 etapas
Soma = média * quantidade
nº pessoas x = média* 2 etapas
média = nº pessoas x/ 2 etapas (1ª e 2ª etapas)
nº pessoas y = média * 4 etapas
média = nº pessoas y/ 4 etapas (etapas restantes)
nº pessoas x/ 2 etapas = 4 * (nº pessoas y/ 4 etapas)
nº pessoas x = 2 * nº pessoas y
x = 2y
Total de pessoas (x e y) = 2y + y = 3y
Razão = 2y/ 3y = 2/3
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suponhe 6 pessoas (1 = 100 = 1/1)
as duas primeiras etapas é 4 vezes maior que cada uma das seguintes
e1 e2 e3 e4 e5 e6
se cada etapa vale 1 então as duas primeiras valem 4 (e1+e2=4), sendo assim cada etapa vale:
2 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1
e 1+ e 2 = 4
total = 6
4/6 = 2/3
lembre-se (e1+e2) é 4 vezes (quadruplo) cada uma das etapas seguintes
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(A+B)/2 = 4(C+D+E+F)/4
(A+B)/2 = C+D+E+F (Os "4" foram cortados)
(A+B) = 2(C+D+E+F)
(A+B) / (A+B+C+D+E+F)
2(C+D+E+F) / 2(C+D+E+F)+C+D+E+F
2(C+D+E+F) / 3(C+D+E+F)
2/3
ALTERNATIVA E
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Acredito que a essa questão caberia recurso em virtude de no final do enunciado conter a expressão "total de pessoas que participaram dessa competição". Ora, considerando que se trata de competição com etapas eliminatórias, fica implicito que o número de participantes diminui ou se mantém igual no decorrer da competição. Assim, para se chegar a proporção solicitada, seria necessário saber a quantidade de participantes na primeira etapa: impossível de saber com os dados da questão. De outra maneira, acredito que estaria rigorosamente correta se, no final do enunciado, ao invés da expressão acima, fosse escrito "soma do número de participantes em cada etapa".
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Primeira Segunda Terceira Quarta Quinta Sexta
4x 4x x x x x
8x/12x = 2/3
Letra E
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1º e 2º etapas ( 4x mais pessoas)
4x2 = 8
As outras etapas foram normais, então são 1+1+1+1 = 4
8 da 1º e 2º
4 da 3º 4º 5º 6º
8+4 = 12
Ele pede a razão do numero das etapas 1 e 2 juntas, com o TOTAL ( todas as etapas, 1º 2º 3º 4º 5º 6º)
assim fica 8 ( das 2 primeiras etapas)
_
12 ( Todas as etapas )
se você simplificar 8/12 fica 2/3
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Sendo as etapas A, B, C, D, E, F
(A + B) = 4 x ( C + D + E + F)
------- -------------------------
2 4
(A + B) vou chamar a+b de X = ( C + D + E + F) vou chamar esse conjunto de Y
-------
2
X = Y
---
2
X = 2Y
Enunciado pede a razão de X e o TOTAL: Aqui é interessante inventar números (não esqueça que X = 2Y), vou usar os números 20 e 10
X/TOTAL = X / X+Y = 20 / 20+10 = 20/30 = 2/3
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Joguei um valor aos termos onde a média aritmética de A+ B fosse igual ao quádrupo da média de cada uma das demais etapas.
A + B / 2 ---------> 16 + 16 = 32 / 2 = 16
C/1 --------> 4/1 = 4
D/1 ----------> 4/1 = 4
E/1 -----------> 4/1 = 4
F/1 ------------> 4/1 = 4
Depois montei a razão entre a quantidade de A+B (32) e a a quantidade de A+B+C+D+E+F (48)
32/48 ----> 8/12 ------> 4/6 ------> 2/3
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Basta substituir as incógnitas.
Portanto, para encontrar o total de participantes basta somar a quantidade de pessoas de cada uma das etapas -> 40+40+10+10+10+10 = 120;
e da 1ª e 2ª etapa -> 40+40 = 80.
Montando a razão conforme orienta o enunciado 80/120! A partir dai faça as simplificações necessárias até chegar na fração irredutível 2/3.
Bons estudos :*
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1° + 2° etapa = 1+1= 2
Média da 1° e 2° etapa= 2÷2= 1
3° etapa= 1
4° etapa= 1
5° etapa= 1
6° etapa= 1
Soma da 3°, 4°, 5° e 6° etapa = 4
Média da soma= 4÷4=1
Média da 1° e 2° etapa igual ao quadrupulo: 1×4= 4
Razão= 4/6 simplificado por 2
2/3
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São 6 etapas
A,B,C,D,E,F.
O examinador quer a razão. Ou seja um sobre o outro (fração). Ele quer a razão da primeira e segunda etapa sobre o total.
Ou seja
A+B / A+B+C+D+E+F
1º Informação
A+B/ 2 = 4 ( C+D+E+F) / 4 .
2ª
Corta o 4 porque está multiplicando em cima.
A+B /2 = C+D+E+F .
3º
Como é igualdade multiplica em cruz
A+B = 2 (C+D+E+F)
4º
Faz a substituição e divide pelo total que é o que o examinador pede.
2 (C+D+E+F) / A+B+C+D+E+F
5º
Substitui o A+B embaixo e soma tudo
2 ( C+D+E+F) / 2( C+D+E+F) + C + D +E +F
Vai ficar
2 ( C+D+E+F) / 3 (C+D+E+F)
Resposta
2/3
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Gabarito: E
https://www.youtube.com/watch?v=J8khFaFe-bA
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Solução:
n 1 : número de pessoas que participaram da 1º etapa
n 2 : número de pessoas que participaram da 2º etapa
etc...
( n 1 + n 2 ) / 2 = 4 * ( ( n 3 + n 4 + n 5 + n 6) / 4)
( n 1 + n 2 ) / 2 = n 3 + n 4 + n 5 + n 6
O que ele pede:
r = ( n 1 + n 2 ) / ( n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 )
r = ( n 1 + n 2 ) / ( n 1 + n 2 + ( n 1 + n 2 ) / 2 )
Trocando n 1 + n 2 por X :
r = X / ( X + X/2)
r = X / (3X /2)
r = 2X / 3X
r = 2/3
Alternativa E.
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melhor comentáro marcus vinicius
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Caso não haja número, usar fictícios:
Média 1°+2° = 4 x média da 3°+4°+5°+6°.
Supondo que a média da primeira + segunda seja 12, sei que participaram 24 pessoas da 1° e da segunda etapa.
Total da 1°+2°=24
12 (média 1°+2°) = x.4
X=3
Das demais etapas --> 3.4 = 12
Total da 1°+2°=24
Total geral = 36
24/36 = 2/3
GABARITO E
#TJSP2021
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Média (1,2) = X/2
Média (3,4,5,6) = Y/4
X/2 = 4.Y/4 (Corta o 4)
X/2 = Y
X = 2Y
O enunciado pede a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição:
X/X+Y (Substitui o X)
2Y/2Y+Y
2Y/3Y (Corta o Y)
2/3
Alternativa E
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A(4) / B(4) / C(1)/ D(1)/ E(1)/ F(1)
Razão número de pessoas das etapas A e B dividido pelo número total de pessoas
A+B / A+B+C+D+E+F = 4+4 / 4+4+1+1+1+1 = 8/12 --- Simplificando 2/3
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https://www.youtube.com/watch?v=3M8OEtpOGMI (resolução em vídeo)
Gabarito E. Bons estudos!
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GABARITO: ALTERNATIVA E
A+B/2 = 4.(C+D+E+F)/4
A+B = 2. C+D+E+F
O que a questão pede é:
A+B/(A+B)+C+D+E+F
2.C+D+E+F/(2.C+D+E+F)+C+D+E+F
2.C+D+E+F/3.C+D+E+F
2/3
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OLOCO BICHO
(;----;)
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Sejam N1, N2, N3, N4, N5 e N6 os números de pessoas que participaram da 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª e 6ª etapas respectivamente. Assim, temos que a média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é dada por (N1 + N2)/2 e temos que a média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes é dada por (N3 + N4 + N5 + N6)/4. O enunciado nos diz que:
Média 1ª e 2ª etapas = 4 x (Média 3ª, 4ª, 5ª e 6ª etapas). Logo, temos que:
(N1 + N2)/2 = 4 x (N3 + N4 + N5 + N6)/4
(N1 + N2)/2 = (N3 + N4 + N5 + N6)
Temos que o número total de pessoas que participaram dessa competição é dado por N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6. Calculamos acima que (N3 + N4 + N5 + N6) = (N1 + N2)/2. Logo, temos que:
N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 =
N1 + N2 + (N1 + N2)/2 =
(2N1 + 2N2 + N1 + N2)/2 =
(3N1 + 3N2)/2
Portanto, temos que a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa (que é igual a N1 + N2) e o número total de pessoas que participaram dessa competição é de:
(N1 + N2)/(3N1 + 3N2)/2 =
(N1 + N2) x 2/(3N1 + 3N2) =
(2 x (N1 + N2))/(3 x (N1 + N2)) = 2/3
Por fim, temos que a alternativa E é o nosso gabarito.
Resposta: E
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O problema dessas questões, na minha opinião, é entender o enigma
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(1º+2º) = A
(3º+4º+5º+6º) = B
Ma = 4Mb
A/2 = Ma => A = 2.Ma
B/4 = Mb => B = 4.Mb
Substituindo:
Ma = 2.(4Mb) => 8Mb
A / A+B => 8Mb / 8Mb + 4Mb => 8Mb / 12MB = 8/12 (/4) = 2/3
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A questão não é difícil. O que precisamos é atribuir um valor simbólico para representar as etapas.
Ele disse que o valor da média E1+E2 é o quádruplo de E3+E4+E5+E6
LOGO, PODEMOS FAZER O SEGUINTE:
E1= 4
E2= 4
SE EU SOMAR OS DOIS, VAI DAR E1+E2=8/2= 4
E3=1
E4=1
E5=1
E6=1
E3+E4+E5+E6= 4/4= 1
PERCEBA QUE ELE FALA A MÉDIA É O QUÁDRUPLO
PORTANTO,O TOTAL SERÁ
8+4= 12
8/12= 2/3
GABARITO E
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Essa eu errei, mas não erro mais. Tinha que ter prestado atenção no enunciado.
Perceba que começa falando em média e termina pedindo razão entre o número de pessoas - e não entre médias como eu entendi da primeira vez - das etapas 1 e 2 E do total.
Média E1; E2 = 1 (atribuindo o menor valor inteiro)
Média E3; E4; E5; E6 = 1/4 (se média E1; E2 é o quádruplo, então aqui é 1/4)
Agora tem que ver qual o número de pessoas de cada etapa. Então pra você que é meio leso como eu, vou te lembrar que se a média E1; E2 = 1, então E1 + E2 = 1+1 = 2
e se a média E3; E4; E5; E6 = 1/4, então E3 + E4 + E5 + E6 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1
Agora vamos desenhar, porque para um mau entendedor, só desenhando mesmo:
E1+E2 = 2
E3+E4+E5+E6 = 1
Armando a continha:
(nº pessoas das E1+E2 / nº de pessoas das E1+E2+E3+E4+E5+E6)
2 / 2+1 = 2/3
Só Jesus na causa.
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Essa questao nao faz sentido na minha cabeca pois se a competicao tem 6 etapas, sendo elas eliminatorias, a quantidade de cantidatos total é os que participaram da primeira etapa certo? pq a partir desse momento que eles serao eliminados, e nao a soma dos candidados que passaram em cada etapa (pois sao os mesmos candidatos, porem cada vez em numeros menores pois estao sendo eliminados) se eu somar os candidatos que participaram em cada etapa o resultado sera maior do que aquele da primeira etapa (entao outros candidatos foram entrando no meio da competicao??) nao faz sentido. Alguem poderia me explicar?
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Vamos lá... lendo os comentários confusos (principalmente essa explicação DE M**** do professor) consegui entender assim. Leiam com atenção. Eu chamei cada etapa de A B C D E F.
Olharemos para as informações importantes:
- A média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa
- é igual ao quádruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes.
- qual a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição?
A média do número de pessoas que participaram da primeira e segunda etapa: x1
A média do número de pessoas que participaram de cada uma das 4 etapas seguintes: x2
Enunciado diz: x1 corresponde a 4 vezes x2, ou seja, x1 é 4 vezes MAIOR que x2, portanto:
4.x1 = x2 (4 vezes x1 é igual a x2)
x1 é a média das pessoas das etapas A e B, ou seja:
x1 = (A + B)/2
x2 é a média das pessoas das etapas C, D, E e F, ou seja:
x2 = (C + D + E + F)/4
Então eu atribuí valores:
Para que x1 seja 4 vezes maior que x2, eu coloquei o valor de 40 em x1 e 10 em x2.
Dessa forma, para que x1 seja igual a 40, A + B dividido por 2 precisa totalizar 40, então A tem que ser igual a 40 e B tem que ser igual a 40 para que 80/2 seja 40.
Então anote:
A=40
B=40
(A+B)/2=40
Para que x1 seja 10, C+D+E+F dividido por 4 tem que totalizar 10, então C+D+E+F tem que ser igual a 40, sendo que cada um dos valores de C D E e F será 10.
Aí a questão pede a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram.
Ou seja, ela quer a razão entre (A + B)/(A+B+C+D+E+F)
(40 + 40)/(40+40+10+10+10+10) = 80/120 = 8/12 = 2/3
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Fiz da seguinte forma e não consegui identificar onde errei. Alguém pode me ajudar?
Considerando que M2 é a média duas duas primeiras e M4 é a média das 4 etapas seguintes (como coloquei número nas incógnitas, as pintei de vermelha para não confundir com os números da equação), temos que:
M2 = 4.M4 --------> M2 / 4 = M4
E temos que:
Total = 2.M2 + 4.M4 (cada média multiplicada pela quantidade de etapas para encontrar o total).
Substituindo o M4, ficamos com:
Total = 2.M2 + 4.M2 / 4
Simplificando podemos cortar os "4" da divisão:
Total = 2.M2 + M2 --------> Total = 3M2
Como queremos saber a razão entre M2 / Total então substituímos o Total pela equação acima e ficamos com:
M2 / 3M2
Simplificando, cortando os termos "M2" temos que a razão fica igual a 1/3.
Onde está o erro desta lógica? Agradeço muito se alguém puder ajudar.
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Na = número de pessoas que participaram da 1° e 2° etapas
Nb = número de pessoas que participaram da 3°, 4°, 5° e 6° etapas
Portanto
Na + Nb = número total de pessoas que participaram dessa competição
Razão pedida no enunciado:
Na / (Na + Nb)
Como relacionar Na com Nb? "média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes"
Traduzindo:
(Na / 2) = 4 (Nb / 4)
Na = 2 Nb
Escrevendo a razão pedida no enunciado em função de apenas uma incógnita:
2 Nb / (2 Nb + Nb)
2 Nb / 3 Nb
= 2 / 3
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Eu tive muita dificuldade de compreender essa questão.. Como estamos apenas falando de razões, geralmente ajuda um pouco se as transformarmos em valores numéricos.
(A + B)/2 = Algum valor 4x maior do que a etapa seguinte
(C + D + E + F)/4 = Algum valor
Então escolhi valores que atendem à proporção
(A + B)/2 = 40
(C + D + E + F)/4 = 10
Agora é só resolver
A + B = 80
C + D + E + F = 40
Ele quer a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e segunda etapa e o total
Primeira e segunda etapa: 80
Total: 40 + 80 = 120
Dividindo tudo por 40 temos : 2/3
#retafinalTJSP
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Pelas explicações e vídeos de resolução de questões que assisti, acredito que tive um sopro de sorte, já que optei responder a questão de forma mais simples.
Se cada etapa equivale a 1/6. A média da primeira e segunda
etapa equivalem a quatro vezes ao valor da média das demais etapas, sendo assim,
multipliquei 2/6 (etapa 1 e 2) por 4, e do valor obtido subtrai do 4/6 (das 4
etapas restantes), sendo o resultado 2/3.
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A questão parece difícil, mas é só organizar bem os dados que tá tudo certo.
Primeiro Grupo (A+B)-> n° de Participantes = X
Segundo Grupo (C+D+E+F)-> n° de Participantes = Y
Total de participantes (AB+CDEF) = X + Y
Média do Segundo Grupo = Y/4
Média do Primeiro Grupo --> X/2 = 4.Y/4 dessa forma temos que X/2 = Y, ou seja, Y = X/2
Substituindo valor de Y na soma total de participantes:
Total de Participantes: X + X/2 = 3X/2
Agora é só fazer a razão (dividir) dos participantes do primeiro grupo (X) e Total de Participantes (3X/2)
O resultado será 2X/3X
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Questão sem sentido!
Ele quer saber a razão das pessoas da 1ª e 2ª estapa com o Nº total de participantes.
Na verdade ele teria que perguntar a razão das pessoas da 1ª e 2ª estapa com a soma das pessoas das 6 etapas.
O número total de participantes é o da 1ª etapa então o denominador sempre será menor que o numerador pois é a soma da 1ª etapa com a da 2ª etapa.
Ex.1ª etapa 6 e 2ª etapa 2, média 4. A razão da 1ª e 2ª com o total de pessoas seria 8/6 = 4/3.
Agora se for somar as pessoas de todas as etapas seriam 6,2,1,1,1,1 (1 é a média das outras etapas), soma a 1ª com a 2ª = 8 dividido com a SOMA DAS PESSOAS DE TODAS AS ETAPAS 6,2,1,1,1,1 = 12.
8/12 = 2/3