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Alguém poderia explicar como chegaram neste resultado??
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Esta engana. Pensei o seguinte:
A tentação é pensarmos em fazer 2^10 (2 elevado a 10) para as 10 questões com 2 respostas A e B, obtendo 1.024 gabaritos possíveis. Assim, a resposta seria 1.024 + 1 = 1.025. Entretanto, recebemos a informação de que há 06 respostas A corretas, mas não diz em quais questões/posições no gabarito. Então é necessário saber a quantidade de gabaritos (provas) diferentes com 06 respostas A corretas alocadas entre as 10 questões.
Sabendo que não há repetição entre as questões e a ordem não importa mas sim a natureza dos elementos, então faremos uma combinação de 10 elementos tomados 6 a 6, obtendo um número possível de 210 gabaritos com respostas A corretas distribuídas de forma diferente entre as 10 questões:
C10,6 = A10,6 /6! = 10*9*8*7*6*5/6*5*4*3*2*1 = 210
O resultado então é 210 gabaritos possíveis + 1 = 211
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Que enunciado deficitário!
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combinação de C10,6=210 (isso representa quantas maneiras possíveis de se obter o gabarito)
ou seja, pelo princípio da casa dos pombos (ou princípio da pior das hipóteses)= 210 (gabaritos possíveis) + 1 pessoa que irá repetir qualquer um desses gabaritos.
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Olha, eu tive um pensamento diferente dos colegas abaixo. Na minha visão, se um aluno responder primeiro a questão com a alternativa A e a segunda com a alternativa B, é um gabarito diferente do que se ele escolhesse primeiro a B e logo em seguida a alternativa A. Em outras palavras, a ordem de escolha das alternativas importa. A sequência do gabarito seria então: A A A A A A B B B B Portanto, o problema se trata de uma PERMUTAÇÃO, e, como temos 6 respostas A e 4 respostas B, é um caso específico de PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO. Com a seguinte fórmula: 10!/(4!*6!) = 210. Como temos 210 opções, se houver mais um candidato ele certamente terá o gabarito igual ao de um dos demais. A conclusão então é um MÍNIMO de 211 candidatos.
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Se você combinar o "A" dentro do gabarito a ordem não vai importar, afinal é tudo A.
AAAAAA = AAAAAAA....
É combinação mesmo, mas também dá para resolver por anagrama.
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Qual o número mínimo de candidatos que devem fazer a prova para que se tenha certeza de que dois deles irão preencher os mesmos gabaritos "COM SEIS RESPOSTAS A CORRETAS"? (faltou essa parte)