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Acredito ser assim:
cn = 2an + log3 (bn)
an=3 e bn=1/9, calculando o log...
log3 1/9 = x, então, 3^x = 1/9, por sua vez x = -2
Substituir na fórmula, cn = 2x3 + (-2) = 4
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fórmula dada: Cn = 2an + log3 bn
Substitua tudo na fórmula de acordo com o enunciado. Fica assim:
Cn = 2.3 + log3 1/9 (log na base 3 elevado a 1/9)
Cn = 6 + log3 1 - log3 9 (log de 1 na base 3 menos log de 9 na base 3) ---> propriedade da divisão
Cn = 6 + 0 - 2 (log3 1 ---> 3 elevado a o que dá 1? r: 0.......... log3 9 ---> 3 elevado a o que dá 9? r: 2.)
Cn = 4
Gabarito: d
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partindo de:
an = (n-1)3
bn = (1/9)^(n-1)
Substituindo an e bn na fórmula do cn:
cn = 6(n-1) + log3(1/9)^(n-1)
cn = 6(n-1) + (n-1).[log3(1) - log3(9)]
cn = 6(n-1) -2(n-1)
cn = 4(n-1)
usando a fórmula do termo geral da PA e admitindo c1=0, temos:
cn = c1 + (n-1).r
4.(n-1) = 0 (n-1).r
logo,
r = 4
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Fórmula dada: Cn = 2An+ log3 Bn que é uma PA
{An} uma PA de razão Ra=3= An - An-1;
{Bn} uma PG de razão q=1/9 = Bn/Bn-1;
como Cn = 2An+ log3 Bn
então Cn-1 = 2 An-1 + log3 (Bn-1)
a razão da PA será Rc= Cn-Cn-1 = 2An-2An-1+ log3 Bn - log3 (Bn-1) (propriedade da divisão no caminho inverso log A/B = logA - logB)
logo: Rc = 2 (An - An-1) + log3 (Bn/Bn-1)
assim Rc = 2 Ra + log3 (q) = 2* 3 + log3 (1/9) = 6 + log3 (1) - log3 (9) = 6+0-2 = 4
Cn=4; Gabarito: D
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A questão já deixou claro que c é uma PA. Assim, podemos calcular rapidamente 2 termos de c e, com isso, obter a sua razão. Veja:
cn = 2an + log3(bn)
cn+1 = 2an+1 + log3(bn+1)
Veja que an+1 = an + 3, uma vez que a é uma PA de razão 3.
Note também que bn+1 = bn/9, uma vez que b é uma PG de razão igual a 1/9. Logo,
cn+1 = 2.( an + 3) + log3(bn/9)
cn+1 = 2an + 6 + log3(bn) – log39
cn+1 = 2an + 6 + log3(bn) – 2
cn+1 = 2an + 4 + log3(bn)
Portanto, a razão da PA c é dada por:
Razão = cn+1 – cn
Razão = 2an + 4 + log3(bn) - 2an - log3(bn)
Razão = 4
Resposta: D