SóProvas


ID
1374055
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se x, y e z são números reais positivos, menores que π/2, cuja soma é x + y + z = π, então, a soma tg x + tg y + tg z será igual a

Alternativas
Comentários
  • Soluçao neste link, bem explicado

    https://d1i0fc51bv4e6i.cloudfront.net/noticias/wp-content/uploads/2014/12/engenheiro-de-petroleo-j%C3%BAnior-petrobras.pdf

  • tg(pi) = 0

    tg(x+y+z)=tg(pi)=0

    (tgx+tgy+tgz-tgx.tgy.tgz)/(1-tgx.tgy-tgx.tgz-tgy.tgz)=0

    tgx+tgy+tgz-tgx.tgy.tgz=0

    tgx+tgy+tgz=tgx.tgy.tgz (D)

  • Percebemos que x = π - (y+z)

     

    Lembremos que: sen (π - a) = sen (a) e cos (π - a) =  - cos (a)

     

    logo: tg (π - (y+z)) = Tg x

     

    Assim: tg (π - (y+z)) =  sen (π - a) / cos (π - a)  .:  tg x =  sen (a) / - cos (a)

     

    Potanto:

     

    tg (π - (y+z))  = sen (π - (y+z)) / cos (π - (y+z))   .:  tg (y+z) =  sen (y+z) / - cos (y+z)

    tg (y+z) = sen y * cos z + sen z * cos y / - cos y * cos z + sen y * sen z

     

    sen x / cos x = sen y * cos z + sen z * cos y / - cos y * cos z + sen y * sen z (multiplicar os lados da igualdade de forma cruzada)

    Obtem-se:  - sen x * cos y * cos z + sen x * sen y * sen z  = cos x * sen y * cos z + cos x * sen z * cos y

     

    dividir tudo por: cos x * cos y * cos z

    - sen x * cos y * cos z + sen x * sen y * sen z  / cos x * cos y * cos z = cos x * sen y * cos z + cos x * sen z * cos y / cos x * cos y * cos z

     

    Obtem-se: - tg x + tg x * tg y * tg z = tg y + tg z

     

    organizando os lados fica: tg x * tg y * tg z = tg x - tg y + tg z

    Resposta: D

     

  • Eu fiz assim:

    Como os três ângulos estão no primeiro quadrante e a sua soma vale Pi eu atribui 60° para os três, sendo que tg60=√3. 

    √3+√3+√3=3√3.

    √3*√3*√3=3√3.

  • Troquei pelos valores: 40, 60 e 80 e NÃO bateu!!!!