Percebemos que x = π - (y+z)
Lembremos que: sen (π - a) = sen (a) e cos (π - a) = - cos (a)
logo: tg (π - (y+z)) = Tg x
Assim: tg (π - (y+z)) = sen (π - a) / cos (π - a) .: tg x = sen (a) / - cos (a)
Potanto:
tg (π - (y+z)) = sen (π - (y+z)) / cos (π - (y+z)) .: tg (y+z) = sen (y+z) / - cos (y+z)
tg (y+z) = sen y * cos z + sen z * cos y / - cos y * cos z + sen y * sen z
sen x / cos x = sen y * cos z + sen z * cos y / - cos y * cos z + sen y * sen z (multiplicar os lados da igualdade de forma cruzada)
Obtem-se: - sen x * cos y * cos z + sen x * sen y * sen z = cos x * sen y * cos z + cos x * sen z * cos y
dividir tudo por: cos x * cos y * cos z
- sen x * cos y * cos z + sen x * sen y * sen z / cos x * cos y * cos z = cos x * sen y * cos z + cos x * sen z * cos y / cos x * cos y * cos z
Obtem-se: - tg x + tg x * tg y * tg z = tg y + tg z
organizando os lados fica: tg x * tg y * tg z = tg x - tg y + tg z
Resposta: D