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Sendo r a razão da PA, vemos que:
-12 = 16 + 2.r
r = -14
Logo, temos a PA:
16, 2, -12, -26
Isto é, 2x = 2 x = 1, e 2y = -26 y = -13.
Julgando as afirmações:
I. O valor de x + y é um número que pertence a Z*.
x + y = -12 (pertence ao conjunto dos números inteiros não-nulos). Item
CORRETO.
II. O valor de (x – y)3 é menor do que zero.
(1 – (-13))3 = 143, que é maior que zero. Item ERRADO.
III. A razão é um número racional.
CORRETO, pois r = -14 é racional.
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não entendi pq o Lucas colocou - 12 como termo geral na fórmula da progressão, alguém explica?
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Formula geral é an=a1+(n-1)r ,formula sem precisar do a1: a3=a1+2r ,ficando :-12=16+2r r =-14.Derivação da formula geral.
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gabarito errado, -14 é número inteiro
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Sabe-se que numa PA an-a(n-1)=razão, logo para saber a razão tanto faz fazer a2-a1 ou a3-a2, quaquer subtração terá que dar a razão.
Dessa forma diz-se que (a2-a1)=(a3-a2)
substituindo:
(2x-16)=(-12-2x)
x=1
Se a2=2x
a2=2.1=2
tendo o valor de a2, fica fácil saber a razão.
( 16, 2, -12, 2y)
razão: a2-a1=2-16=-14
Agora, se o a4 tem que ser -26 (a3+razão=-12+(-14)=-26), o cálculo fica simples:
2y=-26
y=-13
I) correto :X+Y= 1+(-13)=-12 pertence ao conjunto de número inteiro sem zero
II)errado, >0. 1-(-13)^3 = 2744. número positivo elevado a qualquer potência sempre será +.
III)correto. a razão é -14. Racional é todo número que pode ser escrito na forma de fração. ex: -14/1
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Ótimo comentário Helena Concurseira :)
Resolvi da mesma forma :)
Gab, D
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Descartei o último número da PA para buscar a razão, pois, do contrário, ficaria mais difícil o cálculo. Logo, duas são as fórmulas possíveis de se chegar ao resultado:
1. fórmula do termo geral:
a1 = 16
an = -12
n = 3
r = ?
an = a1 + (n-1) . r
- 12 = 16 + (3-1) . r
- 28 = 2r
-28/2 = r
-14 = r
Sabendo que a razão é - 14, eu posso estabelecer minha PA. Ficará assim:
16, 2, -12, -26.
Perceba que, no enunciado da questão, no lugar do 2 e -26 há o 2x e o 2y.
Portanto, para que eu obtenha os resultados 2 e -26 é necessário descobrir o x e o y, que só podem ser:
2.1 = 2
2. -13 = - 26
Com isso, respodem-se as assertivas.
2. fórmula do termo médio:
a2 = a1 + a3
2
2x = 16 + (-12)
2
2x . 2 = 16 + (-12)
4x = 4
x = 4/4
x = 1
Logo, 1 é o valor de x.
Sabendo isso, podemos formatar a PA de 16, 2x, -12 para 16, 2, -12.
Agora, sem usar fórmula, conseguimos inferir que a razão é -14. Com isso, consequentemente descobrimos o valor do quarto termo da PA, ou seja, o 2y, pois -12 -14 = -26.
Ora, se o 2y equivale a -26, o y só pode ser um -13.
Agora, com o valor do x (1) e do y (-13), respodem-se as assertivas.
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Não entendi nada! :(
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Pessoal, nem precisava achar o valor de x, de y, razão, termo médio, An etc... em questão de assertiva sempre dá uma pensada em como verificar se a assertiva está certa ou errada antes de fazer conta. Às vezes isso poupa um tempão, na hora da prova isso é crucial!
Na progressão aritmética, qualquer termo ("a") menos seu anterior é igual a qualquer outro termo menos seu anterior (a2 menos a1 é igual a3 menos a2, igual a a4 menos a3, a5 menos a4, etc).
As assertivas falam de x com y. Então olha só:
PA = (16, 2x, -12, 2y...)
a4 - a3 = a2 - a1 (substitui pelos termos respectivos:)
2x - 16 = 2y - (-12)
2x - 16 = 2y + 12
2x - 2y = 12 + 16
2x - 2y = 28 (divide os membros por 2)
x - y = 14
Agora vamos pras assertivas:
I. x + y pertence a Z*?
x - y = 14 -> multiplica por -1 -> x + y = -14
Portanto, o valor de x + y pertence a Z* (conjunto dos números inteiros não-nulos, ou seja, todos os inteiros sem o zero). Correto.
II. (x - y)³ é menor que zero?
x - y = 14 -> eleva os dois membros ao cubo -> (x - y)³ = 14³.
Como 14 é positivo, 14³ também é. Portanto, o valor de (x + y)³ é positivo (maior que zero). Errado.
III. A razão dessa P.A. é racional?
Na P.A., todo termo somado com a razão dá o próximo termo. Como essa P.A. tem números racionais (16 e -12) a razão também é racional, pois a soma de dois números racionais sempre resulta em um número racional. Se a razão fosse irracional, todos os termos a partir do segundo seriam irracionais. Correto.
Alternativa D.
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Questão resolvida no vídeo do link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=2xXKNsEGNEo
Bons estudos