SóProvas


ID
1374409
Banca
FUNDATEC
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A sequência numérica (16, 2x, -12, 2y...) é uma progressão aritmética. A partir disso, afirma-se que:

I. O valor de x + y é um número que pertence a Z*.

II. O valor de (x – y)3 é menor do que zero.

III. A razão é um número racional.

Quais estão corretas?

Alternativas
Comentários
  • Sendo r a razão da PA, vemos que:
    -12 = 16 + 2.r
    r = -14
    Logo, temos a PA:
    16, 2, -12, -26
    Isto é, 2x = 2  x = 1, e 2y = -26  y = -13.
    Julgando as afirmações:
    I. O valor de x + y é um número que pertence a Z*.
    x + y = -12 (pertence ao conjunto dos números inteiros não-nulos). Item
    CORRETO.

    II. O valor de (x – y)3 é menor do que zero.
    (1 – (-13))3 = 143, que é maior que zero. Item ERRADO.
    III. A razão é um número racional.
    CORRETO, pois r = -14 é racional.

  • não entendi pq o Lucas colocou - 12 como termo geral na fórmula da progressão, alguém explica?

  • Formula geral é an=a1+(n-1)r  ,formula sem precisar do a1:   a3=a1+2r  ,ficando  :-12=16+2r         r =-14.Derivação da formula geral.

  • gabarito errado, -14 é número inteiro 

     

  • Sabe-se que numa PA  an-a(n-1)=razão, logo para saber a razão tanto faz fazer a2-a1 ou a3-a2, quaquer subtração terá que dar a razão.

    Dessa forma diz-se que (a2-a1)=(a3-a2)

    substituindo:

    (2x-16)=(-12-2x)

    x=1

    Se a2=2x

    a2=2.1=2

    tendo o valor de a2, fica fácil saber a razão.

    ( 16, 2, -12, 2y)

    razão: a2-a1=2-16=-14

    Agora, se o a4 tem que ser -26 (a3+razão=-12+(-14)=-26), o cálculo fica simples:

    2y=-26

    y=-13

    I) correto :X+Y= 1+(-13)=-12 pertence ao conjunto de número inteiro sem zero

    II)errado, >0.  1-(-13)^3 = 2744. número positivo elevado a qualquer potência sempre será +.

    III)correto. a razão é -14. Racional é todo número que pode ser escrito na forma de fração. ex: -14/1

     

     

  • Ótimo comentário Helena Concurseira :) 

    Resolvi da mesma forma :)

    Gab, D

  • Descartei o último número da PA para buscar a razão, pois, do contrário, ficaria mais difícil o cálculo. Logo, duas são as fórmulas possíveis de se chegar ao resultado:

     

     

    1. fórmula do termo geral:

     

    a1 = 16

    an = -12

    n = 3

    r = ?

     

    an = a1 + (n-1) . r

    - 12 = 16 + (3-1) . r

    - 28 = 2r

    -28/2 = r

    -14 = r

     

    Sabendo que a razão é - 14, eu posso estabelecer minha PA. Ficará assim:

     

    16, 2, -12, -26.

     

    Perceba que, no enunciado da questão, no lugar do 2 e -26 há o 2x e o 2y. 

    Portanto, para que eu obtenha os resultados 2 e -26 é necessário descobrir o x e o y, que só podem ser:

     

    2.1 = 2

     2. -13 = - 26

     

     

    Com isso, respodem-se as assertivas. 

     

     

    2. fórmula do termo médio:

     

     

    a2 = a1 + a3

               2

    2x = 16 + (-12)

                 2

    2x . 2 = 16 + (-12)

    4x = 4

    x = 4/4

    x = 1

     

    Logo, 1 é o valor de x.

    Sabendo isso, podemos formatar a PA de 16, 2x, -12 para 16, 2, -12.

    Agora, sem usar fórmula, conseguimos inferir que a razão é -14. Com isso, consequentemente descobrimos o valor do quarto termo da PA, ou seja, o 2y, pois -12 -14 = -26

    Ora, se o 2y equivale a -26, o y só pode ser um -13.

    Agora, com o valor do x (1) e do y (-13), respodem-se as assertivas. 

  • Não entendi nada! :(

  • Pessoal, nem precisava achar o valor de x, de y, razão, termo médio, An etc... em questão de assertiva sempre dá uma pensada em como verificar se a assertiva está certa ou errada antes de fazer conta. Às vezes isso poupa um tempão, na hora da prova isso é crucial!

    Na progressão aritmética, qualquer termo ("a") menos seu anterior é igual a qualquer outro termo menos seu anterior (a2 menos a1 é igual a3 menos a2, igual a a4 menos a3, a5 menos a4, etc).

    As assertivas falam de x com y. Então olha só:

    PA = (16, 2x, -12, 2y...)

    a4 - a3 = a2 - a1 (substitui pelos termos respectivos:)

    2x - 16 = 2y - (-12)

    2x - 16 = 2y + 12

    2x - 2y = 12 + 16

    2x - 2y = 28 (divide os membros por 2)

    x - y = 14

    Agora vamos pras assertivas:

    I. x + y pertence a Z*?

    x - y = 14 -> multiplica por -1 -> x + y = -14

    Portanto, o valor de x + y pertence a Z* (conjunto dos números inteiros não-nulos, ou seja, todos os inteiros sem o zero). Correto.

    II. (x - y)³ é menor que zero?

    x - y = 14 -> eleva os dois membros ao cubo -> (x - y)³ = 14³.

    Como 14 é positivo, 14³ também é. Portanto, o valor de (x + y)³ é positivo (maior que zero). Errado.

    III. A razão dessa P.A. é racional?

    Na P.A., todo termo somado com a razão dá o próximo termo. Como essa P.A. tem números racionais (16 e -12) a razão também é racional, pois a soma de dois números racionais sempre resulta em um número racional. Se a razão fosse irracional, todos os termos a partir do segundo seriam irracionais. Correto.

    Alternativa D.

  • Questão resolvida no vídeo do link abaixo

    https://www.youtube.com/watch?v=2xXKNsEGNEo

    Bons estudos