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ID
1374418
Banca
FUNDATEC
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo que a área de um triângulo equilátero, inscrito em uma circunferência, é de 18√3 cm², o perímetro do hexágono regular circunscrito a essa mesma circunferência é:

Alternativas
Comentários
  • Pra explicar essa só com o desenho, mas vai o meu raciocínio:

    Encontramos o lado do triângulo inscrito pela área dada, L²√3 / 4   = 18√3 , assim, L 6√2

    Então, calculamos o raio da circunferência, usaremos a fórmula da altura do triângulo equilátero,

    h = L√3 / 2 , então h =( 6√2 . √3) / 2 , logo, h = 3√6

    Como o centro do triângulo está a 1/3 da sua altura, temos que os outros 2/3 corresponde ao raio do círculo, logo, raio = 2√6. Pela figura, o raio equivale à altura de um dos 6 triângulos equiláteros que compõem a hexágono, usando h = L√3 / 2,  e como já temos a altura, encontramos o lado desse outro triângulo, ou seja, 4√2. Agora, multiplica-se por 6 (seis lados) e temos 24√2.

    Letra E.


  • Daniel, tu tens como me mandar um e-mail com a foto desse problema no papel? Pois estou a horas, tentando saber como tu achaste "6√2" e também a parte do círculo.

    E-mail: lucasft_@hotmail.com

    Abraços

  • Acredito que esta questão não possui alternativa correto pelo seguinte:

    Primeiramente pensemos no triângulo equilátero inscrito nesta circunferência de raio r. Este triângulo possui:

    altura h = 3r/2 (o centro dele fica a 1/3 da base).

     

    base b = r√3, pois h = b√3/2 ou b = 2h/√3 (substituindo h, verá que que a base realmente é r√3)

     

    Como área de um triângulo é b.h/2, podemos dizer que 18√3 = (r√3 . 3r/2)/2 = r√3 . 3r/4

    Logo, r²=18*4/3=24. Então r = √24=2√6

    Como um hexágono inscrito na mesma circunferência de raio r possui 6 triângulos equiláteros de lado também r, o perímetro deste hexágono será seis vezes este lado r. Ou seja, 6*r = 6*2√6 = 12√6.

     

    Esta alternativa não existe.

  • O comentário da professora do QC está muito bom.

  • Pessoal, pra quem não tinha tempo nenhum pra fazer essa questão, segue uma dica pra chutar: 

    A banca adora sacanear o candidato, de modo que, por exemplo, sabemos que eles adoram colocar em uma das alternativas, uma parte da resolução da questão. 

    O perímetro do hexágono é 6 vezes o lado. Depois de se matar nessa questão (conforme resolução da professora) você encontra o lado do hexágono que é 4√2. Ou seja, os desavisados que esquecem que a banca pede o perímetro (não o lado) marcariam resposta B (4√2). 
    A letra "E" é a única que tem outra resposta multiplicada por 6, ou seja, a pegadinha é a letra B, a resposta correta é a letra E.

  • Marcos Braun, seu comentário estaria correto se o hexágono fosse inscrito no circulo. Mas a questão fala que o hexágono está circunscrito e não inscrito. Então o lado de cada um dos seis triângulos não será o valor do raio. O valor do raio será a altura de cada um desses triângulos. Eu também não tinha me atentado a isto.

  • A