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ta puxado gente alguém ajuda por favor ... não entendi...
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Tb não entendi =(
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Por definição, uma condição suficiente é a antecedente de uma condicional, e uma condição necessária é a consequente de uma condicional. Logo, (X ^ Y) seria condição suficiente para Z e Z a condição necessária para (X ^ Y). Assim, resolvendo a questão de baixo pra cima:
E) Como X é antecedente a Z, o mesmo não pode ser condição necessária.
D) O mesmo vale para Y.
C) Z é condição necessária para (X ^ Y) e não apenas para X.
B) (X ^ Z) são condições suficiente para Z, e não apenas X.
A) Y é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a condicional, logo ambos são condições suficientes entre si.
Resposta: Alternativa A.
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Acredito que a questão esteja sem resposta.
Diz a regra que o que estiver do lado do "SE" é condição suficiente, e o que estiver do lado do "ENTÃO" é condição necessária.
Na questão acima temos além do "SE.. ENTÃO" a conjunção "E".
Na frase temos:"Se X não acontece e Y acontece então Z acontece."
Do lado do "SE" temos: Se X não acontece e Y acontece
Do lado do "ENTÃO" temos: então Z acontece.
Logo, acredito que X e Y são SUFICIENTES para Z.
Atenção ao macete:
Suficiente = Se
Necessário = Então
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A) Y
é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a
condicional, logo ambos são condições suficientes entre si.
Resposta: Alternativa A.
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"""""""""A) Y é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto
X antecedem a condicional, logo ambos são condições suficientes entre
si."""""""
Incrível como eu assisto aulas e não tem uma alma de prof que me fale isso. kkkkkk.
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Bom eu tentei fazer da seguinte maneira:
~x^y→z
~(~x^y) = x v ~y
x v ~y→z
Então se z é falso o 1º bloco (x v ~y) deve ser falso, e para isso tanto x como ~y devem ser falso ao mesmo tempo e por isso os dois (x e y) devem ser ao mesmo tempo condição suficiente para z ou z tem que ser condição necessária para os dois. Mas também não tive o resultado esperado.
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O examinador deveria escrever um livro de lógica, só coisa nova e tirada da sua cabeça. =(
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A questão trata da proposição p->q, onde p é (~x^y) e q é z.Se z não acontece é porque q é falso. No entanto no enunciado da questão ele disse "sabe-se que", portanto a proposição inteira é verdadeira. Pela tabela verdade do condicional o p-> q só é verdadeiro com o q sendo falso se o p também for falso. A negação de p->q é ~p^q, que é a mesma coisa de ~x^y (que dá no mesmo que y^~x). Por sua vez, y^~x (que, como dito, é falso) condiz exatamente com a negação do seguinte condicional: y->x (que, portanto, é verdadeiro). Logo, y é condição suficiente de x. Eles colocaram a negação pra dissimular um condicional oculto.
Outro raciocínio poderia ser por equivalência. O antecedente, no caso ~x^y (mesma coisa de y^~x), que é falso, tem sua negação como verdadeiro, qual seja: ~(y^~x)=~yVx, disjunção que é equivalente de y->x. Portanto temos aí que o termo antecedente (y) é condição suficiente para o consequente (x). Resposta letra A.
Cuidado pois na conjunção não importa a ordem dos termos, e quando decoramos p->q=~pVq esquecemos que é a mesma coisa de qV~p, por estarmos acostumados só com essa ordem.
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Finalmente essa questão fez sentido pra mim! Obrigada David (:
Nesse caso específico também dava pra responder por eliminação. Quando traduz o suficiente e necessário para símbolos fica: Y > X ; X > Z ; X > Z ; Z > Y ; Z > XElimina de cara as opções iguais (se uma estivesse certa, a outra também estaria) e as duas últimas estão na ordem contrária (x e y são condições para z), logo tem que ser a letra A)
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A) Y é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a condicional, logo ambos são condições suficientes entre si.
2 anos estudando e aprendi isso agora.
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Respondi pela logica, transformando as letras em frases vejamos:
Sabe-se que: "Se X não acontece e Y acontece então Z acontece."
Suponha que Z não acontece.
PENSEI ASSIM:
" SE NÃO VOU A PRAIA E ESTUDO ENTÃO EU PASSO
Suponha que EU NÃO PASSO
ENTÃO LOGO:
EU FUI A PRAIA E NÃO ESTUDEI.
Raciocino que:
Fato de ter não ter passado foi uma condição suficiente porque fui a praia.
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"A) Y é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a condicional, logo ambos são condições suficientes entre si." Nunca tinha ouvido falar nisso e ainda não entendi a questão. Bola pra frente.
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David Aguiar explicou direitinho. A questão é complicada mesmo
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Comentário do professor fechou!
Por
definição, uma condição suficiente é a antecedente de uma condicional, e
uma condição necessária é a consequente de uma condicional. Logo, (X ^
Y) seria condição suficiente para Z e Z a condição necessária para (X ^
Y). Assim, resolvendo a questão de baixo pra cima:
E) Como X é antecedente a Z, o mesmo não pode ser condição necessária.
D) O mesmo vale para Y.
C) Z é condição necessária para (X ^ Y) e não apenas para X.
B) (X ^ Z) são condições suficiente para Z, e não apenas X.
A) Y
é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a
condicional, logo ambos são condições suficientes entre si.
Resposta: Alternativa A.
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(~x ^ y) -> z. Ora, z não aconteceu, então podemos substituí-lo:
(~x ^ y) -> F
Como é sabido, para esta implicação ser verdadeira (o que se pressupõe, pois o enunciado não diz o contrário), a 1ª parte da proposição necessita ser falsa. Esta parte é uma conjunção, que, para ser falsa, basta que ~x ou y sejam falsos. O enunciado não nos fornece tal informação, então é necessário testar as alternativas.
A a) diz que y é suficiente para x. Como vimos, se y for verdadeiro, é necessário que ~x seja falso, isto é, que seja x, para negar a conjunção. Atentem para o que eu disse: x é necessário para y. Logo, y é suficiente para x. Assertiva correta.
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Não acho que a explicação do professor esteja correta neste caso, pois assim como o Kaio TH e o Juliano Dallagnol comentaram, essa teoria não existe. É preciso desenvolvermos mais as condições para chegarmos na resposta. E a explicação do David Aguiar também peca ao dizer que " p→q = ~p^q ".
O jeito como resolvi questão foi o seguinte: (~X ^ Y) → Z, logo: ~Z → (X v ~Y) ...essa é a proposição de onde devemos partir pois a questão começa supondo que Z não acontece!
O pulo do gato é que essa última proposição é equivalente a: ~ Z → (~X→~Y)
Assim ainda não conseguimos resolver por enquanto pois não é Y que é condição necessária a X, e sim ~Y, o que é diferente (e por isso acho que as explicações dadas anteriormente pelos colegas nos comentários com relação a primeira proposição não estão corretas, somente deu certo por acaso).
Então, para deixarmos a proposição de um jeito que possamos encaixar nas opções de resposta que nos foram dadas, devemos novamente usar a equivalência p→q = ~q→~p (mas somente faremos essa equivalência dentro da condicional que surgiu na condição necessária rs... pois queremos manter o ~Z no começo como está no enunciado)! Assim, finalmente temos:
~Z → (Y→X) ! Agora sim, vemos claramente que X é condição necessária pra Y, supondo que Z não aconteça (~Z)... como diz a letra A!
(E somente a condicional inteira (Y→X) é condição necessária pra ~Z, e por aí vai...)
Acho que é isso! Se encontrarem algum erro no modo como eu ataquei a questão podem me mandar msg.
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Boa noite Guilherme Gonçalves, creio que vc esteja completamente enganado, não sei qual livro ou curso que você esteja estudando, mas em qualquer literatura boa e básica de RLM contém tais definições escritas por mim na resolução. Vou repetir:
Por definição, uma condição suficiente é a antecedente de uma condicional, e uma condição necessária é a consequente de uma condicional. As definições são as seguintes:
Def. 1) P é a condição suficiente de Q se, e só se, a condicional indicativa “Se P, então Q” for verdadeira.
Def. 2) Q é a condição necessária de P se, e só se, a condicional indicativa “Se P, então Q” for verdadeira.
Com base nessas definições, podemos resolver a questão facilmente ok? Bons estudos e cuidado com o material que esteja adotando. Abs!
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MELHOR EXPLICAÇÃO EVER!!!
"É uma questão de Implicação lógica com as seguintes proposições:
~x ^ y -> z
~z
Atribuindo V a cada uma das proposições, temos:
~z = V, logo z = FSendo z = F, na primeira proposição:
~x ^ y -> F
~x ^ y tem que ser F, já que a conjunção não pode ser verdadeira porque a condicional seria falsa se assim fosse.
Daqui em diante tem várias formas de fazer. A equivaléncia é uma delas. Eu faria assim:
~( ~x ^ y) = ~ (F)
Negação por De Morgan:
x ou ~y = V
Sendo p->q equivalente a ~p ou q, temos que;
~y ou x é equivalente a y -> x, o que significa que x é condição necessária para y, ou que y é condição suficiente para x. Letra A é o gabarito."
fonte: http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/racioc%C3%ADnio-l%C3%B3gico/2318034-condi%C3%A7%C3%A3o-necess%C3%A1ria-suficiente
PS: a explicação do professor não faz o menor sentido!
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Eu não entendi a parte que ele diz: suponha que Z não acontece.
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Guilherme Gonçalves, matou a pau! Obrigado!
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A explicação do Guilherme Gonçalves que é a correta, pessoal!!
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Galera eu fiz de uma forma bem simplificada e deu certo.
Sabe-se que: "Se X não acontece e Y acontece então Z acontece."
Suponha que Z não acontece.
FIZ ASSIM:
Fiz a negação de "Se X não acontece e Y acontece então Z acontece."
FICOU ASSIM: X não acontece e Y acontece e Z não acontece.
CONCLUIR ASSIM: Z não acontece e portanto não é condição alguma para X e Y, podendo serem eliminadas as alternativas b. c. d. e ...ficando a alternativa A condição entre X e Y, ou seja, Y é condição suficiente para X acontecer.
ESPERO TER AJUDADO.
BONS ESTUDOS!
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Achei a solução do guilherme perfeita:
~Z → (Y→X)
eu tinha pensado de outra maneira:
quando temos A -> B, sendo A suficiente e B necessária, quando a proposição suficiente for verdadeira, a necessária terá de ser verdadeira também, ou então ocorrerá V F.
Em ~X ^ Y, caso Y seja verdadeiro, X necessáriamente também o será, ou então a proposição inteira será falsa,
pois em (~X ^ Y) -> Z, aconteceria (~F ^ V) -> F =======> (V ^ V) -> F resultando em VF.
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Se Z não ocorre, para que a premissa seja verdade (~X^Y) tem que ser falso. Para que (~X^Y) seja falso basta que pelo menos um deles seja falso, ou seja, ou ~X seja falso (X) ou Y seja falso (~Y). ou seja (X ou ~Y) que é equivalente a (Y->X). Ou seja Y é condição suficiente para Y, quando Z é F.
A explicação do professor é bem ruim, e acredito que errada. Mas essa questão da pra fazer sem saber a letra A, já que B C D E são evidentementes falsas.
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C-A-R-A-C-A-S. Esse Guilherme Gonçalves é top, viu!?!? (kk). Até printei aqui o comentário dele. A Ellen Mesquita foi mais sintética ainda.
Quem quer a decoreba (os pragmáticos que dispensam entender a matéria) corram para o comentário da Ellen Mesquita. Quem quiser compreender e, porventura achar que resolveu certo, procurem o comentário do Guilherme Gonçalves.
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Resumindo o que Guilherme Gonçalves disse (ótimo comentário, aliás):
(~X ^ Y) ---> Z
A questão disse que Z não acontece. Usando a contrapositiva:
~Z ---> (X v ~Y)
~Z ---> (~X ---> ~Y)
~Z ---> (Y --->X)
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https://www.youtube.com/watch?v=yPKzPgDs5c8
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Não sei se ainda tem relevância, mas segue minha explicação.
Antes de começar, vale lembrar que na CONDICIONAL ( P → Q)
P será SUFICIENTE para Q, enquanto
Q será NECESSÁRIO para P.
Quer dica? Só lembrar de "norte" e "sul" ao contrário.
E a tabela-verdade da condicional:
V V (V)
V F (F)
F V (V)
F F (V)
Outra coisinha que ajuda na resolução, equivalência lógica da condicional:
P → Q equivale a ~Q → ~P (inverte e nega) OU
P → Q equivale a ~P v Q (aula de espanhol: "no pero ou que"
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Agora vamos à questão, onde diz: "Se X não acontece e Y acontece, então Z acontece."
Depois ela afirma: Z não acontece.
Ora, se Z não acontece. Z é falso e nas assertivas não faz referência à negação de Z, já desconsideramos as alternativas (B), (C), (D) e (E). Resposta, letra (A).
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Porém, como tudo pode acontecer no mundo dos concursos (e outros tantos vão dizer que a dica acima é sorte), vamos a uma resolução mais abrangente:
A assertiva citada equivale a (~X ∧ Y) → Z
Temos que "Z" é falso, na tabela-verdade condicional [V]era [F]isher é [F]alsa. Logo, temos que...
(~X ∧ Y) = (X v ~Y)
Não entendeu o porquê? Simples. Aqui é uma negação da conjunção lógica "e" (o "chapeuzinho") pela disjunção (o "v"). Se não entendeu, melhor estudar mais um pouco o começo do assunto antes de encarar as questões de condicional. #FicaDica
Como queremos uma condicional para a assertiva (suficiente ou necessário), a simples negação da assertiva não serve, temos que usar a equivalência de (X v ~Y), ou seja: ~X → ~Y
MAS calma lá jovem gafanhoto, lembra que as assertivas não envolvem negação de nada? (por isso o método mais rápido foi "ignorado").
Por fim teremos:
~X → ~Y equivale a Y → X
Logo, Y é SUFICIENTE para X. (Letra A)
Bibliografia:
Muitas, muitas questões.
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Temos a condicional “Se X não acontece e Y acontece então Z acontece”, ou seja:
(~X e Y) --> Z
Supondo que Z não acontece (isto é, Z é falso), é preciso que (~X e Y) também seja falso para que a condicional permaneça verdadeira.
Assim, se ~X for verdadeiro, é preciso que Y seja falso. Da mesma forma, se Y for verdadeiro, é preciso que ~X seja falso (isto é, é preciso que X seja verdadeiro). Em outras palavras, é preciso que Y-->X seja respeitado. Nessa condicional, vemos que Y é condição suficiente para X.
Resposta: A
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a
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Não leiam a resolução do professor, ela está incorreta e foi inventada. X e Y não são condições "suficientes entre si".
Promovendo-se a seguinte conversão, chega-se à conclusão de que Y é condição suficiente de X, mas não vice-versa:
(~X ^ Y) -> Z
~Z -> ~(~X ^ Y)
~Z -> (~Y v X)
~Z -> (Y -> X)
(Y ^ ~X) é exatamente a negação de (Y -> X). Ao se negar Z, pode-se transformar a primeira proposição em uma condicional, em que Y é condição SUFICIENTE de X, e X é condição NECESSÁRIA de Y.
Gabarito: A.
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Reforçando, vejam o vídeo. Explica bem "despaçado" a solução.
https://www.youtube.com/watch?v=yPKzPgDs5c8
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Como resolvi na lata: a questão dá= (~X e Y) ->Z
Quais as formas de equivalência do (~X e Y)? = ~X -> Y / Se Y -> X
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Sabe-se que: "Se X não acontece e Y acontece então Z acontece." Ou seja, essa proposição é verdadeira (V)
Suponha que Z não acontece. Ou seja, essa proposição também é verdadeira (V). Logo, "Z não acontece", que é o CONSEQUENTE da proposição condicional exposta no enunciado, será falsa (F).
em relação ao PRECEDENTE:
Se X não acontece e Y acontece (V ou F?) então Z acontece (F).
O precedente ("Se X não acontece e Y acontece") deve ser falso (F) também, pois F-->F = V. O precedente não pode ser verdadeiro!!. Logo, " X não acontece e Y acontece" é falso (F)
Se o precedente é falso, devemos negá-lo para encontrar uma proposição verdadeira. Assim Negando o conectivo "e", temos:
Se X não acontece, então Y não acontece (V). Essa proposição equivale a Se Y acontece, então X acontece. Por sua vez, essa ultima pode ser reescrita como: Y é condição suficiente para X acontecer.
GABARITO: LETRA A.
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(x ^ y) -> z
( X condição necessária ^ Y condição suficiente) -> Z condição suficiente
Y é condição suficiente para X
Na minha opinião, a questão pede que você isole as sentenças entre parênteses e atribua a condição suficiente e condição necessária de acordo com as informações passadas.
Ademais, ficaria correto também:
X é condição necessária para Y
Como Z é condição SUFICIENTE e o termo isolado está entre parênteses, avaliado como um todo, então, o que está entre os parênteses (sem avaliá-los separadamente) é condição NECESSÁRIA.
(X e Y= CONDIÇÃO NECESSÁRIA) -> Z= CONDIÇÃO SUFICIENTE
logo:
X e Y é condição necessária para Z
Z é condição suficiente para X e Y.
MANTÉM!
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Resposta do Professor:
"E) Como X é antecedente a Z, o mesmo não pode ser condição necessária."
Não seria X e Y condição necessária para Z e por isso o erro?
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nada v
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Segundo o enunciado temos:
(~X ^ Y) -----> Z
Devemos então encontrar uma equivalência para tal proposição:
Eq: ~ Z -----> ~ (~ X ^ Y)
Eq: ~ Z -----> ( X v~Y)
Ou seja : ~ Z -----> ( ~ X ----> ~ Y)
Ou ainda : ~ Z -----> ( Y -----> X)
Y é condição suficiente pra X !
X é condição necessária pra Y!