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A jarra, inicialmente terá 2/3 de B e 1/3 de A.
Ao esvaziá-la pela metade, ela ficará com 2/6 de B e 1/6 de A.
Completando-a com A, teremos a seguinte equação: 1 (jarra cheia) = 2/6 de B + 1/6 de A + x de A
Resolvendo a equação, teremos que x de A = 3/6
Como a jarra já tinha 1/6 de A, ela ficará com: 1/6 de A + 3/6 de A = 4/6 de A = 2/3 de A.
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Forma mais fácil de fazer a questão é com números:
Líquido A = 1/3 = 10 litros
Líquido B = 2/3 = 20 litros
Retirei a metade da jarra, ficando apenas com 15 litros. Destes, 5 são de A e 10 de B (metade de cada)
Para completar a jarra vou utilizar 15 litros de A (pois a jarra só tem metade dos líquidos), desta forma ficarei no final:
Líquido A = 20
Líquido B = 10
Ficando 2/3 de A e 1/3 de B
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A questão apresenta que a jarra fica completa com 1/3 do Liquido A e 2/3 do liquido B
1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
Ao tirarmos metade do liquido da jarra, ficamos com 1/6 do liquido A e 2/6 do liquido B
1/3 x 1/2 = 1/6 (liquido A restante)
2/3 x 1/2 = 2/6 (liquido B restante)
1/6 + 2/6 = 3/6 (Total restante na jarra)
Agora a jarra apresenta 3/6 da sua capacidade, e vamos preencher o restante com Liquido A, ou seja + 3/6
Assim ficamos com os 3/6 do liquido A ,adicionado posteriormente, e 1/6 do liquido A + 2/6 do liquido B que estavam previamente
Totalizando 3/6 + 1/6 + 2/6 = 6/6
Como queremos achar somente a quantidade do liquido A, temos 4/6
1/6 + 3/6 = 4/6
Como a resposta esta simplificada, fica 2/3
FOCO NA PC-SC!!!
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Temos 1/3 do líquido A Usando somente o líquido A é possível dividir tendo então (1/3)/2. = 1/6
2/3 do líquido B Tendo então 1/6 + 1/2 que corresponde a metade adicionada.
O resultado é 8/12 simplificando 2/3.
PC-SC \m/
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INICIO TIRO METADE COMPLETO COM LÍQUIDO A, TEMOS A JARRA COM 1,5 LOGO ACRESCENTO + 1,5
LÍQUIDO A = 1/3 LÍQUIDO A = 0,5/3 0,5 + 1,5 = 2/3
LÍQUIDO B = 2/3 LÍQUIDO B = 1/3 1 = 1/3
TOTAL = 3/3 TOTAL = 1,5/3 3/3
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caso alguém esteja boiando, talvez isso ajude a compreender.
PRIMEIRO PASSO - 2 líquidos são misturados em uma Jarra (J), 1/3 com líquido A e 2/3 com líquido B, vamos por isto na prática.
J= 100 (total)
A= 1/3 de 100, logo 33l (33,33 para ser exato mas para facilitar os cálculos vamos remover as vírgulas)
B= 2/3 de 100, logo 66l (o mesmo do A)
SEGUNDO PASSO - Esvaziar a Jarra até a metade
Ora, se a jarra é composta de A+B então a metade da Jarra vai ser a metade de A+B, logo:
A: 33/2 = 16,5
B: 66/2 = 33
note que ao deixar a jarra pela metade restaram 33l do líquido B. E que 33 de 100 (total) é 1/3.
TERCEIRO PASSO - Agora preenchemos o resto da Jarra com A.
Ora, se o Total da jarra é 100l e ainda restam 33l (1/3) do líquido B na jarra, o restante da jarra só pode ser 2/3.
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coloque valores: total 30 litros
1/3A= 10 litros
2/3B= 20 litros
divida pela metade: 5A+10B=15 litros
completas com mais 15 litros de A= 20 litros A
1/3A= 10 litros
xA=20 litros
X= 2/3
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Como eu resolvi a questão desenhando:
http://sketchtoy.com/68676670
Espero ajudar, abraço!!!
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vou deixar aqui mais um tipo de resolução, caso interesse a alguém:
A = 1/3 B = 2/3
vai retirar metade do líquido da jarra, então, de forma proporcional vai tirar metade de 1/3 e metade de 2/3
logo, vai retirar de cada um: 1/3 x 1/2 = 1/6 e 2/3 x 2/3 = 2/6
Dos dois juntos retirou 3/6, pois 1/6 + 2/6 = 3/6
dai vai e adiciona metade do restante com o líquido A, ou seja, adiciona 3/6 de A
Assim, o total de A será: 1/6 (que já tinha na jarra) + 3/6 (adicionado) = 4/6
Simplifica 4/6 e dará 2/3
Vamos acreditar em nossos sonhos!
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Meu pensamento foi assim: na primeira situação tínhamos 33,3333% = 1/3 de A, qdo entrou o B e misturou tudo, a quantidade de A permaneceu, porém misturada.
Foi derramado 50% da Jarra toda, então saiu metade de A, sobrando 16,666% de A
Entrou mais 50% de A na jarra: 50% + 16,666% = 66,666% = 3/4