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Calculando o total de duplas.
n = 20
p = 2
Como a ordem não importa, então usamos combinação.
C20, 2 = 20!/((20-2)!.2!)
C20, 2 = 20!/(18!.2!)
C20, 2 = 20.19.18!/(18!.2!)
C20, 2 = 20.19/2.1
C20, 2 = 10.19
C20, 2 = 190 duplas.
Como o próprio enunciado diz: "em cada dia da semana, cada dupla de policiais policia cada uma das quadras", podemos concluir que cada 1 dupla é igual a cada 1 dia da semana, então:
1-190 = 189 dias (duplas) / 30 dias (1 mês ) = 6,3 seis meses e 3 dias, aproximadamente, pq tem mês que têm 31 dias.
Ou Como o prof° Pacher do Aprova fez :
Como um ano tem 365 dias e metade dá 182,5 dias
Como um ano tem 366 dias e metade dá 183 dias (se bissexto)
Em qualquer um dos dois casos, a duplas voltará a policiar novamente depois da metade de um ano (seis meses).
Afirmativa CORRETA.
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C20,2=190 duplas. Dividi por 7 dias da semana, deu 27 semanas, ou 6,3 meses!
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C 20,2 = 190 duplas.
190 (duplas) / 30 (dias) = 6 meses e 10 dias.
Logo, mais de 6 meses.
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Calculando o número de duplas que podem ser formadas:
C20,2 = 20!/2!(20 - 2)! = 20!/2!18! = 190 (espaço amostral).
Assim, caso uma dupla X policiar uma quadra em determinado dia, ela voltará a esse lugar depois de 190 dias, que é igual a 6 meses e 10 dias.
Resposta: certo.
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Agora me explica CESPE, o motivo das 10 quadras no enunciado.
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Amigos guerreiros, encontrei o mesmo resultado de combinação de duplas 190, inferindo que a dupla em questão só retornaria a trabalhar junto após 6 meses. Porém, o gabarito oficial da Cespe informa que essa assertiva de nr. 67 está incorreta. Alguém poderia ajudar?
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Felipe, essa é a questão 70 e não a 67, não sei se foi por isso que te confundiste... a não ser que eu não tenha entendido pergunta.
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ta más não é usado 10 duplas por dia?
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Mas sao duplas diferentes joao. Aqu estao tá querendo saber "quando a mesma dupla se encontrará denovo"
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C2,20 => 20!/2!.18! = 20.19/2 = 10.19=190 => logo se existem 190 duplas e cada dupla policiará a quadra x num dia, então a 1° dupla voltará 190 dias depois, o que corresponde à 6 meses e 10 dias.
C
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Fiz assim:
C20,2 ------> Total diversificado, tando faz homem quanto mulher. Total=190 possibilidades de duplas
Se é cada dia da semana, logo 7(dias na semana) X 4(semanas dentro de um mês) = 28
Calculando o total de dias em 06 mêses, temos 28 X 6= 168 dias
Logo a quantidade de dias é inferior ao numero de possibilidades para repetição de dupla, então elas precisariam de mais de 06 mêses para puder repetir
Resposta: CERTO
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Questão de enunciado muito mal elaborado. Passível de entendimento ambíguo. Mas enfim, entendendo o que o examinado quer fica muito simples:
C20,2 = 190 duplas
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questao bem chatinha, mas vou tentar ticar esse peixe pra voces e pra mim.
1. "Se a escala for feita de modo a diversificar as duplas que policiam as quadras"
ele disse o seguinte: combinação de 20 policiais tomados 2 a 2, C20,2 = 190 possilidades de se forma uma dupla de 20 PFs.
2. "região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras."
ou seja, ele disse que cada dia é uma nova dupla, entao temos 190 dias, pq cada dia é uma nova dupla pra meter o cacete nos vagabundos, porque de 20 policais a gente consegue formar 190 duplas.
assim 190 dias dividos por 30 é igual a 6 meses de 30 dias, com 1 semana completa e 3 dias.
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(20 * 19)/2 = 190 duplas diferentes de policiais, isto é, 1 dupla para cada dia.
365 / 2 +- 182 dias
Logo, é mais 6 meses.
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Obrigado amigo pela resolução!
As ''10 quadras'' eram apenas para encher linguiça não é mesmo?
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Alguém pode me tirar esta dúvida:
Entendimento sobre diferença de arrajo e combianção:
Arranjos – A ordem dos elementos é importante; Combinações – A ordem dos elementos é irrelevante.
Então se os soldados A e B formarem um dúpla, ela não será repedita quando for B e A? Dessa forma, a ordem dos elementos não contam?
Não seria caso de Arranjo? Pois, ao fazer a combinação, já está considerando a formação da dupla AB e BA, ou seja, a dupla já não repitiu?
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Alisson Rocha, o arranjo serve quando a ordem importa, por exemplo um pódio de corrida. No caso da combinação, a fórmula já leva em consideração essa repetição. E por isso ela divide pelo fatorial da parcela escolhida. C(n,p)= N! / P! (N-P)!
É o contrário do que tu afirmou. Se usa a combinação justamente para NÃO considerar a dupla AB e BA.
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TOTAL=20
POILICIAIS DO SEXO MASCULINO =12
POLICIAIS DO SEXO FEMININO= 8
QUADRAS= 10
12+8+10= 30
30-20= 10
O RESULTADO 10 É MAIS DE SEIS COMO ESTÁ GRIFADO NO ENUNCIADO.
Se a escala dos policiais for feita de modo a diversificar as duplas que policiam as quadras, então, se determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla voltará a policiar a quadra X somente mais de seis meses após aquele dia.
QUESTÃO CERTA.
PROF LUIZ TELLES.
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190 possíbilidades. Vamos considerar o pior mês, com 31 dias, necessários 186 duplas, mas nós temos mais de 186, então precisamos então mais de 6 meses.
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Wederson Silva,
somar o número de policiais (20 ou 12+8) ao número de quadras (10) e depois reduzir o número de policiais (20) vai obviamente resultar no número de quadras (10). Mas isso simplesmente não ajuda em nada para responder essa pergunta.
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Questão mal elaborada.
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Eu fiz por combinação, já que a ordem das duplas não fazem diferença ao resultado.
Ficou da seguinte forma:
C(20;2) = (20*19)/2! = 380/2 = 190 dias. Logo, se 6 meses tem 182,5 dias, então 190 dias terá, 6 meses e uns dias.
Obs.: Utilizei o método de combinação facilitada, porque os números, para fatorar, são grandes.
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Existem 20 policiais divididos em duplas em que não importante a ordem, portanto, podemos umas combinatória para encontrar a quantidade de forams diferentes que podem ser organizados:
C20;2 = 190
Divindo po meses de 30 dias = 190/30 = 6,3
Portanto, se uma dupla for escolhida hoje, ela só será escolhida novamente 6,3 meses depois
GABARITO: CERTO
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Pois é......Cespe é assim msm!
Galera que fez C20,2 mandou bem!
eu mesmo fui por outro caminho e, apesar de ter achado a resposta certa, me tomou mais tempo.
fiz assim:
C12,2 x C8,2 = 1848
dividi por 10, para achar o numero de dias e depois por 30 para achar o numero de meses.
dando exatamente 6 meses e 2 semanas.....
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Total 20 policiais
Dupla = 2 rsrs logico
Usando a combinação C20,2
Fatoramos o 20 duas vezes. E fatoramos o 2 também
20X19=380
2 X 1 = 2
Cortamos o 20 com 2.
No lugar do 20 ficara 10 pois 2x10=20 , após cortar o 20 com o 2,
Ficará 19x10=190
Depois é só dividir por um mês no caso 30 dias
190/30=6,33 seis meses e uns quebrados
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C 20, 2 = 380 /_2_ (DUPLA) = 190 DUPLAS;
TEMOS 190 DUPLAS DIFERENTES PARA 190 DIAS (OBS: A PARTIR DO DIA 191, HAVERÁ REPETIÇÃO DE DUPLAS);
190 DIAS OU DUPLAS /_30_ DIAS;
= 6 MESES E 10 DIAS.
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Meu raciocínio ta travado com essa CESPE. Nunca sei se é para levar o enunciado ao pé da letra ou não.
A questão não deixa claro que é para mudar os integrantes das duplas entre o pessoal do batalhão( motivo pelo qual não usei combinação), mas sim trocar as duplas de uma quadra para outra. Por isso parti do ponto como se as 10 duplas ja tivessem sido formadas e a partir daqui iria fazer o rodízio entre as quadras (da mesma dupla).
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Colega Wenderson, não sei quem é esse professor Telles, mas deve ser professor de culinária, não de raciocínio lógico.
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https://www.youtube.com/watch?v=jJVVM-F1JcE
Aqui tem um passo a passo, galera.
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Moleza pra quem vem respondendo em sequência. Em uma das questões soubemos que o número possível de duplas é 190.
Para a mesma dupla voltar a policiar a área as outras 189 terão que ter policiado, 189 é mais do que 180 ( 6 meses = 180 dias), logo certinha!
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São 190 duplas possíveis; seis meses têm 180 dias. Como é uma dupla por dia, a dupla que policiou determinada quadra voltará a policiá-la somente após mais de seis meses. Questão correta.
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C20,2 = 190 (para saber as duplas)
365 dias/ 2 = 182,5 dias (6meses)
resposta: 190 > 6 meses
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Combinação: Ordem NÃO importa!
Arranjo: Ordem Importa!
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Minha resolução foi um pouco diferente:
C20,2 = 190 / 30 = 6,3 meses > 6 meses
GAB Certo!
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Gab CERTO.
6 MESES = 180 DIAS
Qual a quantidade de duplas é possivel fazer com 20 policiais? A ordem importa? NÃO, pois A e B é a mesma coisa que B e A.
Então faremos combinação: C 20,2 = 190
190 Duplas = 190 dias = MAIS DE 6 MESES para a dupla se repetir.
#PERTENCEREMOS
Insta: @_concurseiroprf
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Vimos que as maneiras de escolher duplas dentre todos os policiais, é calculada por:
C(20;2) = 190 possibilidades
Se uma dupla policiar a quadra X em determinado dia, ela voltará a policiar essa quadra depois de todas as 190 duplas terem policiado. Portanto, em 190 dias. Em meses, fica:
190/30 = 6 e resto 10
Ou seja, em 6 meses e 10 dias. Alternativa CORRETA.
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Se temos 190 duplas, teremos 190 dias em que as duplas não hão de se repetir, ou seja, 190 dias é mais do que 6 meses. Corretíssima.
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O mais difícil é interpretar o que a questão quer.
Primeiro precisamos saber quantas duplas distintas é possível formar com os 20 policiais.
Nesse caso a ordem não importa. Então usaremos Combinação (C n,p = N! / P! x (N - P)!)
C20,2 = 20! / 2! x (20 - 2)!
C20,2 = 190 possibilidades
Então conseguiremos policiar as quadras durante 190 dias, sem precisar repetirmos as duplas.
Ou seja, + de 6 meses (180 dias) policiando as quadras sem repetir a dupla.
Gabarito: Correta.
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Sangue do Cordeiro!
Tô desistindo de análise combinatória.
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Se considerar que é cada dupla policia as 10 quadras por dia ta correta a questão.
Segundo o enunciado, cada dupla policia CADA UMA das 10 quadras, o que leva a interpretação que seriam 10 duplas por dia para policiarem 10 quadras, nesse caso questão seria errado.
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São 20 policiais e você quer fazer duplas com eles.
O grupo maior é composto de 20, os grupos menores de 2. Portanto COMBINAÇÃO de 20,2= 190 maneiras de se fazer duplas.
Então, para uma mesma dupla trabalhar junta novamente, somente depois de 190 dias.
6 meses = 180 dias.
190 > 180.
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C 20,2 = 190
1 ano = 365 dias;
6 Meses é a metade de um ano, logo: 365/2 = Aproximadamente 182 dias.
190 > 182 dias, portanto é maior que 6 meses.
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6 meses e 10 dias = 190 dias
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GABARITO: CERTO
C20,2 = 20! / 2! (20-18)!
C20,2 = 20! / 2! 18!
C20,2 = 20x19x18! / 2! 18!
C20,2 = 20x19 / 2
C20,2 = 190
Supondo que todos os 6 meses tenham 31 dias, temos 31x6 = 186 dias
É possível formar 190 duplas, total superior a 6 meses.
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Vão ser escolhidas 190 duplas distintas, a primeira dupla que policiar aquela quadra só irá policiar novamente depois de 189 dias. Como 6 meses tem 180 dias (na matemática o mês tem 30 dias), vai demorar mais de 6 meses para a mesma dupla policiar aquela quadra novamente. Espero ter ajudado!
C 20,2 = 190 duplas
20 policiais e 2 pessoas cada dupla
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C20,2 para saber quantas duplas diferentes podemos formar= 190 duplas, cada dupla equivale a 1 dia de policiamento, logo 190 dias!
6 meses são, aproximadamente, 180 dias. 190>180 dias.
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O pessoal dá a explicação e diz que a conta dá 6 meses certinho o que não acontece, passa dos seis meses e o enunciado diz MAIS de 6 meses.
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Minha contribuição.
Vimos que as maneiras de escolher duplas dentre todos os policiais, é calculada por:
C(20;2) = 190 possibilidades
Se uma dupla policiar a quadra X em determinado dia, ela voltará a policiar essa quadra depois de todas as 190 duplas terem policiado. Portanto, em 190 dias. Em meses, fica:
190/30 = 6 e resto 10
Ou seja, em 6 meses e 10 dias. Alternativa CORRETA.
Resposta: C
Fonte: Direção
Abraço!!!
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Não são 10 quadras??
Enunciado fala 2 duplas para cada quadra por dia. Logo, em um dia são "usadas" 10 duplas.
Nesse sentido, a questão estaria errada.
Alguém saberia me explicar porque não foi usada essa informação?
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Todos responderam errado, inclusive o professor! NÃO É COMBINAÇÃO MEU POVO Tem que se levar em conta a quantidade de quadras, SE NÃO EXISTISSE QUADRA FICARIA COMO? KKKKKK. A resposta é assim:
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ (Representação das 10 quadras)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cada 1 policial poderá fazer dupla com mais 19 policiais, portanto, vamos nomear esse policial de Stive. Bom, o Stive vai fazer sua primeira dupla no dia 1 na quadra de nº1; no segundo dia ele vai ficar com o parceiro 2 na quadra de nº 2, e assim por diante.
Assim, no decimo nono dia, ele estará na quadra nº 9 pela segunda vez e fará parceria com o seu último companheiro restante, a saber o parceiro 19.
Portanto, ele voltará a encontrar o parceiro 1 na segunda vez que ficar na quadra nº10, completando 20 dias de policiamento.
Ou seja, Stive volta a encontrar o parceiro 1 a cada 20 dias. Seguindo o mesmo raciocínio, nos próximos 20 dias ele estará com o parceiro 1 na quadra 9; com mais 20 dias com o parceiro 1 na quadra 8...ou seja, se passarão 200 dias para encontrar o mesmo parceiro na quadra n º1.
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ (Representação dos dia nas quadras)
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
Simplesmente 20*10=200 dias, logo, mais de 180 dias; mais de 6 meses.
CERTO
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Total de duplas: C 20,2 = 190 duplas
Você e seu parceiro policiaram a quadra X hoje. Terão que esperar 189 duplas policiarem essa quadra para voltarem nela, logo, terão que esperar 189 dias. 189 dias / 30 = 6,3 meses, superior a 6 meses.
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Se tem uma coisa que eu queria saber é onde que eu enfio a informação das 10 quadras. Tenho 190 duplas possíveis, ok. Mas não teria que distribuir elas pelas 10 quadras? Quem me garante que o policial A e o policial B não se encontrarão 190 dias depois em uma quadra diferente? Não teria que distribuir novamente essas 190 duplas em 10 quadras e multiplicar? Pois eu preciso da mesma dupla E da mesma quadra. Alguém sabe me dizer onde está o erro do meu raciocínio?
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Solução desenhada:
http://sketchtoy.com/69514498
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São 20 policiais.
São 10 quadras e cada dia uma dupla fica em uma quadra.
há uma combinação de 20 pm's em duplas.
C(20,2) = 190 duplas diferentes que é possível formar.
Para voltar a ter uma dupla igual é preciso ultrapassar esse número o qual corresponde aos dias de serviço.
Se 6 meses = 180 dias.
Portanto, 190 é maior que 6 meses.
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CERTO
20 policiais => 2 duplas fazem o policiamento
Combinação 20,2
)20!) / (2! * 18!)
(20*19) / 2
190
190quantidades de combinações para que essa mesma dupla faça o policiamento juntos
190/30 = 6,3 meses
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Pra galera mais avançada que quer aprofundar!!!
Análise 1) Por quê não avalia o fato de ser 10 quadras no exercício?
Resposta com um contra-exemplo: Considere 3 policiais e 2 quadras.
Assim, teríamos : 6 combinações possíveis de selecionar as duplas.
Funcionaria assim: cada uma das duplas iria "trabalhar um dia" ... ex:
Segunda, Terça, Quarta ....
Dupla 1, Dupla 2, Dupla 1
Além disso, As quadras visitadas seriam assim:
Segunda, Terça, ....
Quadra 1, Quadra 2, Quadra 1, Quadra 2.... ( Se visitou 1 a próxima obrigatoriamente é 2- NÃO REPETE QUADRAS)
(AQUI não importa se a Quadra 1 vai ser visitada na segunda ou qq outro dia da semana, porque na questão fala assim "se determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla voltará a policiar a quadra X somente ...")-> Se a questão mencionasse algo como: Voltará a policiar a quadra X NO MESMO DIA DA SEMANA, daí teríamos que analisar isso.
Nesse exemplo essa distribuição ( Foco em Dupla 1 voltando a repetir a quadra 1) ficaria mais ou menos assim:
Segunda, Terça, Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo Segunda Terça
Quadra 1, Quadra 2, Quadra 1 Quadra 2 Quadra 1, Quadra 2, Quadra 1 Quadra 2 Quadra 1
Dupla 1, Dupla 2, Dupla 1 Dupla 2... Dupla 1, Dupla 2, Dupla 1 Dupla 2... Dupla 1
( Exatamente 2+1 dias = 3 Dias após)
(Notem que se a dupla 1 começou, obrigatoriamente a próxima é dupla 2. E se a Quadra 1 foi a primeira, a próxima é a quadra 2,...)--->
Por isso, só importa, analisar a combinação de duplas, já que a Banca, apesar de mencionar sobre os dias da semana, não pediu que fosse no mesmo dia da semana pra dupla voltar a visitar a quadra X--> Assim pouco importa as 10 Quadras.
Se importasse o dia da semana que as quadras caíam ->
Aqui só importa escolher a quadra 1, já que escolhendo o dia pra ela, obrigatoriamente, a quadra 2 cai no dia posterior.
Combinação escolhendo 1 dia de 7-> C7,1= 7
( Isso aqui vale pra qq número de quadras- A quadra X só tem 7 opções disponíveis pra escolher 1)
Daí a quantidade de dias até repetir seriam 6 ( combinações de duplas formadas com os 3 policiais) X 7 ( formas de montar um calendário distribuindo cada quadra = 42 +1 dia até repetir. ---> 7 semanas + 1 dia
Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7 Dia 1 da Semana 8
Segunda, Terça, Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo Segunda
Dupla 1, Dupla 1 Dupla 1, Dupla 1 Dupla 1, Dupla 1 Dupla 1 Dupla 1
Quadra 1, Quadra 1 Quadra 1, Quadra 1, Quadra 1 Quadra 1 Quadra 1 Quadra 1
(Considerando que a dupla 1 visitou a Quadra 1 na Segunda em repetirá a mesma quadra no mesmo dia da semana em 43 dias ) Aqui conto também o dia inicial.
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primeiro descubro a quantidade de dupla que da pra formar: C 20,2 = 190
Só com essa informação você mata a questão, porque 6 meses é igual a 180 dias.. Pensa comigo: se eu tenho 190 duplas e vou usar em 180 dias (uma dupla pra cada dia) ainda vai me sobrar 10 duplas quando acabar os 180 dias certo? (190-180 = 10)
Portanto, vai levar mais de 6 meses pq tem de esperar acabar todas as duplas pra daí começar a repetir
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CERTO!!!
Interpretando a COMBINAÇÃO C20,2
EXPLICAÇÃO DAS 10 QUADRAS!!!
Pois é galera eu sei onde foi parar as 10 quadras!!! kkkkk Tan tan tan taaannnnnnnn
Galera pensa comigo,
- São 20 policiais, logo, em um dia só consegue se formar 10 duplas.
- São 10 quadras, logo, em um dia todas as quadras estarão ocupadas com uma dupla diferente. OK? OK!
Vamos lá!
O policial federal IURI ficará na quadra-1 por 19 dias, e a cada dia ele trocará a sua dupla, e obviamente em 19 dias ele terá feito dupla com todos os outros policiais na quadra-1. CERTO? CERTO!!! Continua!
Feito isso, IURI, vai para a quadra-2 e repete. Fica 19 dias e faz dupla tbm com todos os outros policiais nessa quadra.
E assim, IURI foi trocando de quadra até completar as 10 quadras!!!
Se a cada quadra Iuri levou 19 dias para formar dupla com todos os companheiros, logo, em 10 quadras ele levará 190 dias!!!! Tchaaaaraaaaaannnnn
E é claro que, isso foi acontecendo em todas as quadras com todos policiais.
Galera, a formula da combinação é apenas para agilizar o raciocínio. Tentem interpretar a questão, questão simples que requer apenas um pouco de atenção para entendê-la.
So pra completar 190 dias > 6 meses!!!
**OBS:E pq combinação de C20,2?
Reparem que, a quantidade de duplas formadas por cada policial coincide com a quantidade de dias tbm para cada quadra, 19 dias, 19 duplas!! certo???? CERTO!!
Logo se você encontrar a quantidade totais de duplas que podem se formar com os 20 policiais, será igual a quantidade de dias que teremos tbm para todos policiais rodarem as 10 quadras!!!!
Falou dupla falou combinação!!! Ordem nao importa!!!
Outro ponto interessante!!! eu tenho 20 policiais fazendo duplas (2)!!! Como o exercício deu que a quantidade de quadras é exatamente a quantidade de dupla que consegue se fazer no dia, então nao precisa mexer!! entendeu??
Só precisaria fazer o calculo usando as quadras se essa quantidade nao fosse 10! ou seja se ele desse por exemplo 20 quadras!! Ai vc teria que multiplicar por dois o resultado, entendeu? pq ai os policias teriam levado 190 dias para 10 quadras e dps mais 190 para as outras 10 quadras completando 20 quadras!
Espero que tenha ajudado. Deixe seu like ou deslike
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Saber o número de duplas ----> Maria fazer dupla com josé é igual a josé fazer dupla com maria, logo, combinação: C20,2 = 190
QUADRA X
- Dia 1 = dupla 1
- Dia 2 = dupla 2
- ...
- Dia 190 = dupla 190
- Dia 191 = dupla 1
Somente no dia 191 volta a repetir a mesma dupla na quadra X. Como 6 meses são 180 dias e 190>180, Logo, gabarito certo.
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Pensei: 190 duplas (C20,2) para 180 dias (6 meses)? Mais de 6 meses.
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Correção da questão pelo Prof. Ivan Chagas
YOUTUBE: https://www.youtube.com/watch?v=jJVVM-F1JcE
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As 10 quadras geram dúvidas, mas é só pensar que para repetir a primeira dupla é necessário percorrer as 190 possíveis, por isso dividi-se 190/31 (quantidade de dias no mês) = 6,1 = mais de 6 meses para aquela primeira dupla voltar a patrulhar, entendi melhor dessa maneira.
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6 meses = 180 dias
C 20,2 = 190 duplas
Então, sobraria, mais ou menos, ainda 10 duplas para policiarem as quaras
CERTO
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C20,2 = 190 dias
6 meses igual 180 dias. Ou seja questão certa . 190 > 180