SóProvas


ID
1381861
Banca
VUNESP
Órgão
IPT-SP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Renato deseja acondicionar seus 150 carrinhos de brinquedo em caixas, de maneira que duas caixas quaisquer não tenham o mesmo número de carrinhos, e ele também quer usar o maior número possível de caixas. O número máximo de carrinhos que uma caixa poderá conter é igual a

Alternativas
Comentários
  • A única forma de alcançar o maior número de caixas dividindo dessa maneira (duas caixas não pode ter o mesmo número de brinquedos) é
    1+2+3+4+..... 
    Eu fui até 16:

     

    Sendo 136, a última caixa teria 150-136=14 que já foi utilizada numa caixa.
    Então resolvi fazer com o 15

     

    Sendo 120, a última caixa teria 150-120=30 brinquedos (já que não se pode dividir por mais caixas por dessa maneira haveria 2 caixas com o mesmo nr de brinquedos).
    Com as restrições, serão 16 caixas em que uma das caixas tem 30 brinquedos. A resposta é a B)

  • Resumindo o que o Luciano comentou.

    A soma dos n primeiros números naturais é dada pela fórmula: Sn = n(n+1) / 2
    S15 = 15.(15+1)/2 
    S15 = 15.16/2
    S15 = 120
    150 - 120 = 30

    Letra B.

  • Gostei, Rômulo, da sua explicação. Eu não conhecia esse método para somar os números.

  • Portanto são 16 caixas e nesta última conterá 30 carrinhos, que é o número máximo de carrinhos que uma caixa poderá conter.

  • Dá para resolver essa questão com MDC.

    150 = 2x3x5 = 30

    questão b

  • O número máximo de carrinhos que uma caixa poderá conter é igual ao MDC de 150, logo:

    150 | 2
      75 | 3
      25 | 5
        5 | 5
        1

    Assim, 150 = 2 x 3 x 5², logo o MDC de 150 é igual a 2 x 3 x 5 = 30 carrinhos.


    Resposta: Alternativa B.
  • Não entendi como se faz por MDC.... 
    em todo caso... fiz assim:

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+14   "se o ultimo numero fosse 17, ultrapassaria em 3 a quantidade de 150 que ele tem... então baixei para 14, para fechar os 150"

    Como nao pode ter duas quantidades iguais, soma-se o 14 ao 16...Assim garantimos a maior quantidade de caixas possível nas condições da questão.  16 + 14 = 30

  • http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=7847

  • Não entendi o raciocínio da colega Kamila que resolveu por MDC. 

    A fatoração correta seria: 2 x 3 x 5 x 5. Neste caso descartamos o último 5. É isso?