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Detalhe: A SEGUNDA VEZ que tirarão folga juntos e não a primeira.
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Pensei q alguem já tinha postado pela matemática, mas ainda não. Então vamos na papel kkk
Calendário, os pontos são os dias q nao nos importam. O CALENDÁRIO E DIVIDIDO POR SEMANA. começando a primeira semana por 1 e terminando no dia 7. A segunda semana no dia 8 e terminando dia 14. (Percebam q a semana termina SEMPRE nos multiplos de 7)
Marcarei em negrito a folga do q folga no 5 dia. Sublinharei a folga do q folga no sexto
1 . . . 5 . 7
8 . 10 . . . 14
15 . . . . 20 21 <<<< A primeira folga coincidente foi dia 20
22 . . 25 26 . 28
29 30 <<<<< Aqui termina outubro. Não importa se são 31 ou 30, no final ajustaremos isso.
1 2 . . 5 . 7
8 . 10 . . .14
15 . . . . 20 21 <<<<<<< Chegamos segunda folga 20
22 . . . . . 28
Mas não há dia 20.... Lembram do dia 31? Eu terminei outubro em 30, certo? Logo, eu "adiantei" um dia de novembro. É só diminuir um dia (19 de novembro)
GAB E
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Folgas do 1º: 5 - 10 - 15 - 20 - 25 e 30 -> Outubro (mês de 31 dias)
4 - 9 - 14 - 19 -> Novembro
Folgas do 2º: 8 - 14 - 20 - 26 -> Outubro (mês de 31 dias)
1 - 7 - 13 - 19 -> Novembro
1ª folga dos dois - 20 de Outubro
2ª folga dos dois - 19 de Novembro -> o que a questão pede, portanto E.
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1° funcionário: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Outubro
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Novembro
2° funcionário: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Outubro
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Novembro
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Pessoal, aí vai uma abordagem mais pro lado da matemática, o que pode ser útil em situações em que o examinador pergunte, por exemplo, "qual será a 8º vez em que a folga dos funcionários vai coincidir?"... hehehe
Temos duas Progressões Aritméticas (PA’s), uma vez que o dia
de folga de cada funcionário ocorre com uma frequência determinada e
constante (razão da PA). A fórmula do termo geral da PA é a seguinte: P(n) = P1
+ (n-1) x R, pela qual podemos chegar a cada termo específico ou elemento
da PA. Na fórmula P1 é o termo inicial e R é a razão da PA.
No caso do primeiro funcionário, cuja primeira folga é dia 5
(termo inicial da PA) e tira folga a cada 5 dias (razão da PA) temos a seguinte
fórmula para o termo geral: A(n) = 5 + (n-1) x 5
Os termos da PA serão A(1) = 5, A(2) = 10, A(3) = 15, A(4) = 20, A(5) = 25 e
assim por diante. Os elementos serão A (5, 10, 15, 20, 25, …)
No caso do segundo funcionário, a primeira folga é 8 e a
frequência 6, temos:
B(n) = 8 + (n-1) x 6
Cada termo será B(1) = 8, B(2) = 14, B(3) = 20, B(4) = 26, B(5) = 32 e assim
por diante. Os elementos serão B (8, 14, 20, 26, 32, …)
O que o problema quer saber é a ocorrência de folgas simultâneas
dos dois funcionários. Considerando que elas também ocorrem com uma frequencia
determinada estamos diante de uma terceira PA que decorre das duas anteriores.
C(n) = C1 + (n-1) x Rc ===>> O termo inicial C1
é a única informação sabida até o
momento, uma vez que 20 é o primeiro elemento comum às duas PA’s. Para se obter a Razão (Rc) desta PA, é necessário obter o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre as razões das duas PA’s
anteriores. O MMC entre 5 e 6, as razões das duas PA’s é 30 (veja aqui como
calcular o MMC e o MDC: http://www.brasilescola.com/matematica/calculo-mmc-mdc.htm).
Isso quer dizer que a cada 30 dias a folga dos dois funcionários irá coincidir.
Temos então nosso Rc= 30.
Daí temos: C(n) = 20 + (n-1) x 30.
Como o problema pergunta a segunda vez em que a folga de
ambos coincide, queremos o segundo termo da PA, isto é, substituímos n por 2. ==>> C(2) = 20 + (2-1) x 30 ===> C(2) = 50.
A segunda folga coincidente dos dois ocorrerá, portanto, no 50º dia.
Contando a partir de 1º de outubro e considerando que outubro tem 31 dias, a
segunda folga comum a ambos será dia 19 de novembro [50-31].
Espero ter ajudado. Bons estudos a todos!
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Esse tipo de questão é muito fácil e rápido se for usado o MMC (mínimo múltiplo comum), vejam como:
1 funcionário - trabalha de 4 em 4 dias
2 funcionário - trabalha de 5 em 5 dias
MMC entre 4 e 5 = 20º dia
Logo:
1 funcionário: primeiro encontro no 20º dia outubro e segundo encontro em 19 novembro
2 funcionário: primeiro encontro no dia 22 de outubro e segundo encontro no dia 21 de novembro
Não bate né? Isso ocorre porque eles iniciaram com diferença de 2 dias, basta subtrair o 2 dias do segundo funcionário e as datas batem certinho.
(Obs: caso eles tivessem começado a trabalhar no mesmo dia, bastava apenas somar os 40 dias aos dois funcionários e aí se chegaria à resposta sem mais contratempos, geralmente a FCC, inicia esse tipo de questão falando: "dois ônibus fazem um percurso de ida e volta de 4 horas e 5 horas, respectivamente, até retornarem ao mesmo terminal. Aí vem a dica....Supondo que ambos saíram exatamente às 01:00 de certo dia, quantas horas depois eles eles iram se encontrar novamente no terminal?
MMC de 4 e 5 = 20 horas
Eles se encontrarão 20 horas depois de partirem.
Dica: Aprendi esse tipo de questão com o professor JAIRO TEIXEIRA do curso do Renato Sarariva e do EVP.
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FUNCIONÁRIO 1:
SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM
01/10, 02/10, 03/10, 04/10, (05/10), 06/10, 07/10
08/10, 09/10, (10/10), 11/10, 12/10, 13/10, 14/10
(15/10), 16/10, 17/10, 18/10, 19/10, (20/10), 21/10
22/10, 23/10, 24/10, (25/10), 26/10, 27/10, 28/10
29/10, (30/10), 31/10, 01/11, 02/11, 03/11, (04/11)
05/11, 06/11, 07/11, 08/11, (09/11), 10/11, 11/11,
12/11, 13/11, (14/11), 15/11, 16/11, 17/11, 18/11,
(19/11)
FUNCIONÁRIO 2:
SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM
03/10, 04/10, 05/10, 06/10, 07/10
(08/10), 09/10, 10/10, 11/10, 12/10, 13/10, (14/10)
15/10, 16/10, 17/10, 18/10, 19/10, (20/10), 21/10
22/10, 23/10, 24/10, 25/10, (26/10), 27/10, 28/10
29/10, 30/10, 31/10, (01/11), 02/11, 03/11, 04/11
05/11, 06/11, (07/11), 08/11, 09/11, 10/11, 11/11,
12/11, (13/11), 14/11, 15/11, 16/11, 17/11, 18/11,
(19/11)
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Muito bom, Henrique Melo! Agora, só não entendi, seguindo seu raciocínio, por que o segundo encontro, do primeiro funcionário foi dia 19 e não dia 20.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
http://youtu.be/T0OvbN0Knug
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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O MMC a ser considerado é o intervalo da folga (a cada 5 e 6 dias = 30) e não dos dias trabalhado. Do primeiro para o segundo encontro, passaram-se exatos 30 dias, o valor do MMC dos intervalos da folga. Não há lógica para o MMC dos dias trabalhados (4 e 5=20), pois eles não se encontram em folgas a cada 20 dias.
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O segundo dia em que as folgas coincidem é 19/11 porque outubro tem 31 dias.
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De acordo com o enunciado e considerando (para fins didáticos) as folgas do primeiro funcionário em amarelo, as folgas do segundo funcionário em azul e as folgas que ambos tiram no mesmo dia em vermelho, tem-se:
Verifica-se que a segunda vez em que os dois novos funcionários tirarão a folga no mesmo dia é o dia
19 de novembro.
Resposta E)
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Edilson Santos, ainda bem que vc esclareceu esse MMC. Eu realmente tinha começado essa questão por aí, mas me perdi pq para o primeiro encontro eram 20 dias e só a partir daí começava a contar os 30 dias encontrados no MMC. Esqueci que eles não começaram do mesmo ponto. Valeu mesmo! ;)
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Eu fiz da seguinte forma:
A frequencia que A tira folga é 5x.
A frequencia que B tira folga é 6y.
No entanto A tem 2 dias a mais de servico que B.
Portanto: 5x = 6y+2.
Ai basta ir chutanto numeros para y, resolver a equacao e checar se, no caso, é multiplo de 5.
Como nós queremos o 2o, temos que para y = 8, ( 8a folga de B) teremos 48+2=50. Coincidirá com a 10a folga de A.
50-31=19. 19 de novembro.
Lembre-se que a forma resolucao tem q ser a mais rápida.
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Comentários:
1.
A questão pede a 2° folga dos dois, logo podemos descartar todas as
alternativas que apontam como 2° folga ocorrida em OUTUBRO (A e D)
***atente
que um mês tem 31 dias e o outro tem 30, logo marca-se os dias no mês de 31
dias e no de 30 apenas ando um dia para TRÁS, sem fazer contagem novamente.
1°
TRABALHADOR:
Outubro:
12345678910111213141516171819202122232425 262728293031
Novembro:
12345678910111213141516171819202122232425 2627282930
2°
TRABALHADOR:
Outubro:
34567891011121314151617181920212223242526 27282930
Novembro:
12345678910111213141516171819202122232425 2627282930
Logo
o 2° encontro se dará no dia: 19 de
novembro
Gabarito: E
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Resolvi da seguinte forma:
Para o 1ª funcionário:
Começou a trabalhar dia 1, como trabalha 4 dias, folgará dia 5. Assim para as demais folgas basta somar mais 5 (4 dias de trabalho e 1 de folga). Então teremos as folgas nos dias 5,10,15,20,25,30,4,9,14,19.....
Para o 2ª funcionário;
Começou a trabalhar dia 3, como trabalha 5 dias, folgará dia 8. Assim para as demais folgas basta somar mais 6 (5 dias de trabalho e 1 de folga). Então teremos as folgas nos dias 8, 14, 20, 26, 1, 7, 13, 19.....
Como pediram o segundo encontro de folga, a mesma cairá dia 19 de novembro.
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Questão interessante, pode ser resolvida conforme as dicas do
Prof Renato aqui do QC. (vejam a vídeo aula que se encontra no
tópico Raciocínio Lógico>Raciocínio Matemático>Parte 8)
Seguem
as instruções:
.
.
.
Use MMC
quando a questão abordar a ideia: :
.
.
.
1) Tanto
em tanto tempo;
2) Num
estante de tempo;
3) A
próxima vez que acontece.
Obs:
Macete do Prof: Renato Oliveira (Prof do QC)
- Nesse
caso a questão pede a próxima vez que acontece (no caso a 2º vez que ocorre),
assim temos:
Funcionário
A: 4x1 (Trabalha 01-02-03-04) Folga 5 - - (Trabalha 06-07-08-09) Folga
novamente 10) e assim sucessivamente;
Logo ele
sempre folga nos dias 05;10;15;20; ... (Muito importante,
a frequência é de 5 em 5)
Funcionário
B: 5x1 (Trabalha 3-4-5-6-7) Folga 8 - - (Trabalha 9-10-11-12-13) Folga
novamente 14) e assim sucessivamente;
Logo ele
sempre folga nos dias 08;14;20; ... (Muito importante,
a frequência é de 6 em 6).
.
.
.
Cabe
salientar que a primeira vez que observamos a repetição é no dia
"20". a segunda será:
.
.
.
MMC 5 e
6 = 2*3*5 =30
(Obs: MMC só aceita números primos, decorem pelo menos 2,3,5 e o 7...);
.
.
""---
Porque usar 5 e 6 e não *4 e 5*? Observe que a frequência das folgas
são 5 e 6, cuidado com inimigo, o examinador quer te confundir ---""
.
.
Com o
resultado e a primeira ocorrência(dia 20/out), basta somar 30 dias.
.
.
"Em
relação as Datas, meses com 30 e 31 dias, pesquise o macete do soco, bem legal
é fácil para memorizar"
.
.
O mês de
Outubro têm 31 dias, assim temos:
1º) 20 +
30 = 50;
2º) 50 -
31: 19 de novembro --> 31 porque o mês em questão tem
31 dias...
.
.
.
Espero
ter ajudado. Bons estudos a todos!
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Folgas do F1 (Outubro/Novembro): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 4, 9, 14, 19
Folgas do F2 (Outubro/Novembro): 8, 14, 20, 26, 1, 7, 13, 19
Obs: Mês de Outubro vai até 31
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
http://youtu.be/T0OvbN0Knug
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Veja que a primeira folga do primeiro funcionário é no dia 5, e a partir daí ele tem folga a cada 5 dias, ou seja:
Folgas em outubro: 5, 10, 15, 20, 25, 30
Folgas em novembro: 4, 9, 14, 19, 24, 2
Já a primeira folga do segundo funcionário, que começa a trabalhar no dia 3, é em 8 de outubro. A partir daí ele folga a cada 6 dias, ou seja:
Folgas em outubro: 8, 14, 20, 26
Folgas em novembro: 1, 7, 13, 19, 25
Note que os dois funcionários têm a primeira folga juntos em 20 de outubro, e a segunda em 19 de novembro.
Resposta: E
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Esse tipo de questão não é "muito fácil" como disseram antes, tanto que apenas 59% das pessoas acertaram aqui no QC. Comentário desnecessário até. A questão é simples de resolver, mas quem não tiver atenção erra.
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primeiro - 5 em 5 dias - dia da folga é no quinto dia
segundo - 6 em 6 dias - dia da folga é no sexto dia
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primeiro - folgas - dia: 5,10,15,20,25,30
segundo - folgas - dia: 8,14,20,26
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primeiro encontro - dia 20/10
-----
MMC(5,6) = 30
segundo encontro - 30 dias 'após' dia 20/10
11 dias em outubro
19 dias em novembro
segundo encontro - dia 19/09