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Convertendo tudo para graus, temos:
1 - Cada minuto no relógio faz com que o ponteiro dos minutos se mova 360° ÷ 60 minutos = 6°.
2 - Cada hora no relógio faz com que o ponteiro das horas se mova 360° ÷ 12 horas = 30°.
3 - Cada segundo no relógio faz com que o ponteiro dos segundos se mova 360° ÷ 60 segundos = 6°.
4 - Cada minuto no relógio faz com que o ponteiro das horas se mova 30° ÷ 60 minutos = 0,5°.
Assim, para descobrir o ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, deve-se multiplicar a quantidade de minutos por 6 e subtrair este resultado da multiplicação dos minutos por 0,5. Logo:
Ângulo = (minutos × 6) - (minutos × 0,5).
Quando o ângulo é de 110°, tem-se uma separação de 20 minutos:
110° = (20 × 6) - (20 × 0,5).
Então, se há dois momentos com separação de 20 minutos, tem-se um total de 40 minutos.
Resposta: Alternativa D.
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Os ponteiros irão se encontrar ás 18:10 e 18:50.
Sendo assim, resposta certa, letra D.
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mas como eu ach que os momentos exatos em que ele vai estar serem de 18:10 e 18:50???isso que não entendi.
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Os dois ponteiros possuem "ritmos" diferentes. Logo,
Para cada 1 min o ponteiro dos Minutos percorre 6°. Já para o ponteiro das Horas 0,5°.
A diferença entre os ponteiros é de 180° inicialmente. Porém, o dos Minutos parte do 0°, enquanto o das Horas, parte de 180°. Conforme o ponteiro dos minutos se aproxima do ponteiro das horas (o tempo passa), a diferença entre estes diminui. Porém, a variável é a mesma (o tempo). Logo, dando nome ao bois:
x = tempo; Razão do ponteiro dos Minutos = 6°/min; Razão das Horas = 0,5°/hora.
Conforme eles andam, a diferença entre eles (180° inicialmente) diminui; o ponteiro das Horas parte de 180° (x.0,5°/min + 180°)
Passo 1 - primeira vez que formam 110°.
(x.0,5°/min + 180) - 0,6°/min = 110; x = 13 min (aproximadamente).
Passo 2 - agora, achando o ponto onde eles se encontram (diferença entre eles é 0°).
(x.0,5°/min + 180) - 0,6°/min = 0°; x = 33 min
Passo 3 - segunda vez que formam 110°. Conforme o ponteiro dos Minutos avança, o das Horas diminui a diferença entre eles. Como eles partem do mesmo lugar, não há necessidade de por o ponto inicial de ambos - ao calcular a diferença, em um mesmo ponto inicial, eles se anulam.
0,6°/min - (x.0,5°/min) = 110°; x = 53 min
Passo 4 - Quantos minutos separam esses dois momentos?
53 min - 13 min = 40 min (letra D)
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Completando a resolução de pedro:
Os dois ponteiros possuem "ritmos" diferentes. Logo,
Para cada 1 min o ponteiro dos Minutos percorre 6°. Já para o ponteiro das Horas 0,5°.
A diferença entre os ponteiros é de 180° inicialmente. Porém, o dos Minutos parte do 0°, enquanto o das Horas, parte de 180°. Conforme o ponteiro dos minutos se aproxima do ponteiro das horas (o tempo passa), a diferença entre estes diminui. Porém, a variável é a mesma (o tempo). Logo, dando nome ao bois:
x = tempo; Razão do ponteiro dos Minutos = 6°/min; Razão do ponteiro das Horas = 0,5°/min.
Conforme eles andam, a diferença entre eles (180° inicialmente) diminui; o ponteiro das Horas parte de 180° (x.0,5°/min + 180°)
Passo 1 - primeira vez que formam 110°.
(x.0,5°/min + 180) - x.6°/min = 110; x = 13 min (aproximadamente).
Passo 2 - agora, achando o ponto onde eles se encontram (diferença entre eles é 0°).
(x.0,5°/min + 180) - x.6°/min = 0°; x = 33 min (aproximadamente).
Passo 3 - segunda vez que formam 110°. Conforme o ponteiro dos Minutos avança, o das Horas diminui a diferença entre eles. Como eles partem do mesmo lugar, não há necessidade de por o ponto inicial de ambos - ao calcular a diferença, em um mesmo ponto inicial, eles se anulam.
x.6°/min - (x.0,5°/min) = 110°; x = 20 min (Assim, o ponteiro dos minutos está posicionado em 20+33 = 53 min)
Passo 4 - Quantos minutos separam esses dois momentos?
53 min (posição final do ponteiro dos minutos) - 13 min (posição inicial do ponteiro dos minutos) = 40 min (letra D)
Chatinha mesmo essa questão.