Questão 1384381

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - BR Distribuidora - Técnico(a) de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Carlos Eduardo passa pelo quarto de seu filho Cadu e percebe que ele está jogando um punhado de dados cúbicos e comuns sobre a mesa, ou seja, um punhado de dados com as faces numeradas de 1 a 6. Ele pergunta o que Cadu pretende lançando aquela quantidade de dados e Cadu responde que pretende lançá-los até que a soma de todos os números que aparecem nas faces voltadas para cima se repita. Carlos Eduardo diz a seu filho que, para ter certeza de que isso ocorrerá, ele deverá lançar, no mínimo, 101 vezes os dados. Cadu retira, então, alguns dados e começa a lançar apenas os restantes. Seu pai diz que, agora, ele deverá lançar, no mínimo, 21 vezes para garantir que a soma se repita.

Quantos dados Cadu retirou da quantidade que tinha inicialmente?

• A. 20
• B. 16
• C. 14
• D. 8
• E. 4

Gabarito: B

Comentários

• http://hacka.com.br/logicabr.php

• Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
  Ao se lançar dados, a quantidade de somas possíveis para as faces voltadas para cima é dada por [(N° de faces x N° de dados) - (N° de dados - 1)]. Como os dados possuem 6 faces, tem-se que a quantidade de somas possíveis para as faces voltadas para cima é [(6 × N° de dados) - (N° de dados - 1)]. Com 20 dados tem-se que [(6 × 20) - (20 - 1)] = 101 somas possíveis. Com 4 dados tem-se que [(6 × 4) - (4 - 1)] = 21 somas possíveis. A diferença entre os dados antes e depois de Cadu retirar será 20 - 4 = 16 dados.
  Gabarito: OPÇÃO B!
  

• Se tivéssemos apenas 1 dado, ele lançaria no mínimo 6 vezes para que as faces superiores comecem a se repetir. 
  Se tivéssemos 2 dados, o lance mínimo seria de 11, ou seja, as somas distintas destes dados vão de 2 (1 + 1) a 12 (6 + 6).
  Se tivéssemos 3 dados, o lance mínimo seria de 16, ou seja, as somas distintas destes dados vão de 3 (1 + 1 + 1) a 18 (6 + 6 + 6).
  
  
  Logo, a quantidade de somas possíveis para as faces voltadas para cima de um dado qualquer é dada por:
  
  
  
  [(N° de faces x N° de dados) - (N° de dados - 1)]
  
  
  
  
  Como os dados possuem 6 faces, tem-se que a quantidade de somas possíveis para as faces voltadas para cima é:
  
  
  
  
  [(6 × N° de dados) - (N° de dados - 1)]
  
  
  
  Para 101 vezes:
  
  
  [(6 ×Y) - (Y - 1)] = 101 
  6Y -Y = 100
  5Y = 100
  Y = 20 dados
  
  
  Para 21 vezes:
  
  
  [(6 × Y) - (Y - 1)] = 21 
  6Y - Y = 20
  5Y = 20
  Y = 4 dados
  
  
  Calculando agora a diferença:
  
  
  20 - 4 = 16 dados
  
  
  Resposta: Alternativa B.
  

• Putz essa é de lascar

  
  

• e de onde foi tirado esse numero 20 se em momento nenhum na questão foi dito que o  menino possuía 20 dados?

• se tivessemos apenas 1 dado, ele lançaria no mínimo 6 vezes para que as faces superiores comecem a se repetir.
  
  se tivessemos 2 dados, o lance mínimo seria de 11, ou seja, as somas distintas destes dados vão de 2 (1 + 1) a 12 (6 + 6)
  
  se tivessemos 3 dados, o lance mínimo seria de 16, ou seja, as somas distintas destes dados vão de 3 (1 + 1 + 1) a 18 (6 + 6 + 6)
  
  então, os lances mínimos formarão uma progressão aritmética de razão 5: {6, 11, 16, ..., 101}
  
  logo:
  101 = 6 + (n - 1)5
  5(n - 1) = 95
  n - 1 = 19
  n = 20
  
  por conseguinte, inicialmente tinhamos 20 dados.
  
  para 21 lances:
  21 = 6 + (n - 1)5
  5(n - 1) = 15
  n - 1 = 3
  n = 4
  
  logo, neste caso teremos 4 dados.
  
  portanto, Cadu retirou da quantidade inicial 20 - 4 = 16 dados (letra B)

• (6 x n ) – (n - 1) = 101

  6n – n = 101 - 1

  5n = 100

  n=20

  
  

  (6 x n) –(n-1) = 21

  6n - n = 20

  5n = 20

  n = 4

  
  

  20 - 4 = 16