SóProvas

ID
1385656
Banca
FDC
Órgão
AGERIO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Lucas acertou 45 das 60 questões de uma prova que tinha 20 questões de português, 20 questões de matemática e 20 questões de ciências. Para o cálculo da pontuação foram atribuídos pesos 3 para português, 2 para matemática e 1 para ciências. Sabendo ainda que Lucas acertou 6 questões a mais em ciências do que em matemática e que obteve 87 pontos, os números de acertos em português e matemática, respectivamente, foram de:

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: b) 15P, 12M, 18C.

    15x3=45 pontos

    12x2=24 pontos

    18x1=18 pontos

    TOTAL =  87 pontos



  • GABARITO: B de bolacha.

    Isso mesmo, o colega explicou o método Troiano (enxuto), vou agora pelo Grego...

    Só para organizar as ideias:

    Total de questão: 60

    Total de acertos: 45

    Português: peso 3

    Matemática: peso 2

    CIências: peso 1

    Total de pontos obtidos; 87

    E também sabemos que em ciência ele acertou 6 a mais do que em matemática.

    Pois bem,

    vamos montar uma equação bem simples e lógica:

      3xportuguês+ 2x matemática+ ciência= 87 pontos 

                       ou melhor

                        3p+2m+c=87.


    Sim, mas como você é esperto, já olha para as alternativas e diz: a banca me dá várias números possíveis de acertos para português, me dá vários número de acertos para matemática, se eu tivesse pelo mesmo o número de acertos em ciência, eu substituiria tudo nessa equação (3p+2m+c=87) e xau.

    Bem, mas se eu falar que ela nos deu o valor de C (ciência). Ele é: C= M+6. ("Sabendo ainda que Lucas acertou 6 questões a mais em ciências do que em matemática")  Ah... Agora posso substituir. Vamos lá.

    a) 17 Português , 11 matemática, c? (C= M+6. c=11+6=17)

    3p+2m+c=87------ 17x3+2x11+17= 90, logo não é a nossa resposta.


    b)15 Português , 12 matemática

    Vamos lá substituir?

    3p+2m+c=87------- 3x15+2x12+ 18(12+6)=87!!!!! NOSSA RESPOSTA.

    GABARITO: B de Bolacha.


    Eita Piula!!!! Mas eu não consegui enxergar isso, posso fazer de outra formar?

    Pode sim!!!!!!!

    Vamos precisar de duas informações: você está lembrado daquela equação que montamos? 3p+2m+c=87. Pronto, é essa.  E também vamos utilizar aquela outra informação dada pela banca: C= m+6. ("Sabendo ainda que Lucas acertou 6 questões a mais em ciências do que em matemática").

    O que vamos fazer com isso? SUBSTITUIR o valor de C ( m+6) na primeira equação (3p+2m+c=87). Como fica?

                                                       Fica assim,   3p+2m+m+6=87

    E agora? Vamos desenvolver esse negócio!!

    3p+3m+6=87------------------------- 3p+3m= 87-6------------------------------3p+3m=81

    Posso fazer mais alguma coisa? SIMPLIFICAR TUDO POR 3.

    3p+3m=81-------p+m=27.

    Ôpa!!!!! O que é P? A quantidade de questões acertadas de Português. E o que é m? A quantidades de questões acertadas em Matemática. E a SOMA DE p+m=27? Olho para questão e a banca me pede exatamente isso: "os números de acertos em português e matemática, respectivamente, foram de:" traduzindo: a soma do número de acertos de portugues e matemática foi??? 27. Qual alternativa nos dá essa resposta? 

    Gabarito: B de Bolacha.


     Peraí. Mas a banca pediu reciprocamente os valores de Português e Matemática.  E por pura sorte tinha apenas uma alternativa com  a soma 27 (15+12) mas se tivesse: 14-13 ou 11-16 como alternativas?

    Bem, nesse caso teriamos que proseguir... O total de acertos foi 45, e Português + Matemática= 27. logo 45-27= 18. E quem é esse 18? O número de questoes acertadas em CIÊNCIA.

    E agora? Bem, sabemos que Ciência é igual a 18. Também sabemos que Ciência é igual a Matemática + 6 (C=m+6), outra forma de arrumarmos essa equaçãozinha é: m= C-6. Hummmm. m=18-6. M=12!!!!!!!!!!!!!! 

    Logo, se Ciência= 18, Matemática=12, Português só pode ser 15 (12+15+18=45).


    GABARITO: B de Bolach...Fui, pois já deu fome.


  • Ótima explicação George. Só não entende quem realmente não quer.

  • São 3 equações:

    I) 3p + 2m + c = 87

    II) p + m + c = 45

    III) c = m + 6

    3(45 -m -c) + 2m +c = 87

    48 -m -2c = 0

    48 -m -2(m + 6) = 0

    m = 12


  • Se p =3, m=2 e c=1  multiiplicar pelo dados da resposta

    a)17*3+11*2+17=90

    b)15*3+12*2+18=87

    c)13*3+13*2+19=84

    d)19*6+10*2+16=93

    e)16*3+14*2+20=96

  • Diz a questão ser de Analise Combinatória....mas não vi ninguém utilizar: Arranjo, Combinação ou PFC para resolver essa questão...

  • Estava multiplicando os números das assertivas pelos pesos de cada matéria na letra b, que é 15-12

    15*3=45

    12*2=24

    Total:69

    Como a matéria de ciências tem peso 1 e ele acertou 6 questões a mais que matemática dar o número de 18 acertos, então soma-se: 69+18=87   


  • não achei análise combinatória, não consegui utilizar arranjo e nem combinação?????

  • Gostei bastante, errei por não ter prestado atenção na questão, mas depois entendi. Muito bom!

  •  

    Olá pessoal,
     
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
    https://youtu.be/ltPJ9_cdCjY
     
    Professor Ivan Chagas
    www.gurudamatematica.com.br

     

     

     

  • 1° passo  : Como sabemos o valor do peso de cada matéria, montaremos a seguinte fórmula :

    3P + 2M + 1C = 87

    2° passo  : A questão mencionou que Lucas acertou 6 questões a mais em ciências do que em matemática.
    3P + 2M + ( M + 6) = 87
    Perceba que eu troquei a incógnita "C" por "M + 6". 

    3° passo  : Apenas resolver a fórmula acima.

    3p + 2m + m + 6 = 87            3p + 3m + 6 = 87       3p + 3m = 87 -6    3p + 3m = 81 ( SIMPLIFIQUE POR 3 )                                            p + m = 27

    4° passo  : PROCURAR NAS ALTERNATIVAS QUAL DELAS A SOMA DÁ 27.  ( LETRA B )

    Bem mais fácil.
  • Pelo enunciado, sabemos que Lucas acertou 6 questões a mais em ciências do que em matemática, logo chamando e "P", "M" e "C" as questões de português, matemática e ciências respectivamente:
     
    C = M + 6   (1)

    Lucas obteve 87 pontos, assim já contabilizando o peso de cada disciplina:

    3P + 2M + C = 87

    Substituindo a equação (1) na variável "C":

    3P + 2M + (M + 6) = 87
    3P + 3M = 87 - 6
    3P + 3M = 81

    Uma vez retirado o peso de cada disciplina, através de uma simplificação, teremos automaticamente a quantidade de acertos, assim: 

    P + M = 27 


    Então, sabemos que as questões de português e de matemática juntas, renderam para Lucas 27 acertos do total de 45. 
    Assim basta observar entre as alternativas que a letra B é a única que somada chega ao valor de 27 acertos. Logo, os números de acertos em português e matemática, respectivamente, foram de 15 e 12.

    Resposta: Alternativa B.

  • A questão não me parece ser Análise Combinatória. Provável erro do site.

  • 3P + 2M + C = 87, mas C = M+6

    3P + 2M + M+6 = 87 (1)


    P + M + C = 45, mas C = M+6

    P + M + M + 6 = 45

    P = 39 - 2M (2)


    Substituindo (2) em (1), temos

    3(39-2M) + 2M + M + 6 = 87

    M = 12

    P = 15


    Letra b

  • Pela análise das respostas chegamos mais rápido do que fazendo sistemas.

  • matemática: m . 2 (peso) = 2m        ciências: (m + 6) . 1 (peso) = 1m + 6        português: p . 3 (peso) = 3p

    soma dos pontos:  2m + 1m + 6 + 3p = 87        3m + 3p = 81        simplificando, temos:  p = 27 - m 

    27 - m + m + m + 6 = 45 questões        m = 12        Se m = 12, então p = 15  (opção B).


  • A unica alternativa divisível por 3 e 2 (peso de cada disciplina), respectivamente,  é a b, daí já da pra matar a questão antes mesmo de analisar quantos pontos foi obtido em cada matéria. 

  • Oie Gente!

    Bom, não sei se irá dar certo para tudo, mas analisando as respostas procurei uma alternativa que contivesse ao mesmo tempo um múltiplo de 3 e um múltiplo de 2. Cheguei a alternativa B, considerada certa.

    ;)

  • Olá pessoal,
     
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
    https://youtu.be/ltPJ9_cdCjY
     
    Professor Ivan Chagas
    www.gurudamatematica.com.br