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Não achei caminho por fórmulas, então parti paras as opções.
a) 1 x 2 x 3 = 8 x (1 + 2 + 3) falso
b) 2 x 3 x 4 = 8 x (2 + 3 + 4) falso
c) 3 x 4 x 5 = 8 x (3 + 4 + 5) falso
d) 4 x 5 x 6 = 8 x (4 + 5 + 6) verdadeiro - resposta correta!!
e) 6 x 7 x 8 = 8 x (6 + 7 + 8) falso
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´(x-1)+(x)+(x+1)=8*((x-1)+(x)+(x+1))
(x-1)+(x)+(x+1)=8*3x
x=5
maior termo = x+1 = 6
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(x-1)*(x)*(x+1)=8*((x-1)+(x)+(x+1))
(x-1)*(x)*(x+1)=8*(3x) - simplificando os dois lados por "x", temos
(x-1)*(x+1)=8*(3)
(x^2) - 1 = 24
x^2= 25
x=5 Como ele quer o maior termo: maior termo = X+1=6
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Errei porque interpretei o enunciado "...e termos estritamente positivos..." como sendo um termo a mais que estava multiplicando os outros três. Falta de atenção!
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Utilize as opções para chegar ao resultado:
1ª tentativa: aconselhamos a pegar o do meio, para, caso erre, tenha uma ideia o do caminho.
Se a razão entre eles é um e a questão pergunta qual o valor do maior, então, nas opções deverá haver o maior, por isto escolhemos o 5 (letrac):
5+4+3 = 12 // 12.8= 96 (descobrindo o valor referente a 8 vezes a soma)
5.4.3 = 60 (verificando se o produto é igual a 8 vezes a soma)
o Então não bateu, já sabemos que é o número é maior.
1ª tentativa: vamos tentar com o 6:
6+5+4 = 15 // 15.8 = 120 (descobrindo o valor referente a 8 vezes a soma)
6.5.4 = 120 (descobrindo o valor referente a 8 vezes a soma)
Resposta é 6.
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Com base nos comentários pude concluir o seguinte:
A1 , A2+1, A3+2 COM R=1
O ENUNCIANDO DIZ: A1 X A2 X A3 = 8 X (A1+A2+A3)
QUER SABER QUANTO VALE O MAIOR DOS 3 TERMOS
VAMOS SUBSTITUIR A3 (é o maior) PELOS MAIORES NÚMEROS DAS RESPOSTAS:
1º - TENTAR COM 8:
6 X 7 X 8 = 8 ( 6+7+8)
336 = 168 - NÃO É A RESPOSTA
2º TENTAR COM 6:
4 X 5 X 6 = 8 X ( 4+5+6)
120 = 120 ESSA É A RESPOSTA
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Alguém indica um professor bom de PG ? Estou estudando com Arthur do Estratégia , mas ele é muito ruim, só da umas formulas e resolve os exercícios com equações complexas que só quem é engenheiro entende. Péssima didática..
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A questão diz que
a1 x a2 x a3 = (a1 + a2 + a3 )*8
r = 1
Testando com o maior número das alternativas, 8;
Achando cada valor diminuindo pela razão 1:
a3 = 8
a2 = 7
a1 = 6
6 * 7 * 8 = (6 + 7 + 8) * 8
336 = 21 * 7
336 = 168 ? Não!
Agora testando com o 6:
a3 = 6
a2 = 5
a1 = 4
4 * 5 * 6 = (4 + 5 + 6) *8
120 = 15 * 8
120 = 120 ? Sim!
GABARITO (D)
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Seja N o termo do meio desta PA. Logo, como sua razão é igual a 1, os termos da PA são:
N – 1, N, N + 1
O produto dos termos é (N – 1) x N x (N +1), e a soma deles é (N – 1) + N + (N + 1) = 3N. Como o produto é igual a 8 vezes a soma, temos:
(N – 1) x N x (N +1) = 8 x 3N
(N^2 – 1) x N = 24N
(N^2 – 1) = 24
N^2 = 25
N = 5
Portanto, temos a PA:
4, 5, 6
O maior termo é 6.
Resposta: D