SóProvas


ID
1389184
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O produto de três termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 1 e termos estritamente positivos é igual a oito vezes a soma desses termos.

O maior dos três termos considerados, portanto, vale

Alternativas
Comentários
  • Não achei caminho por fórmulas, então parti paras as opções.

    a) 1 x 2 x 3 = 8 x (1 + 2 + 3) falso
    b) 2 x 3 x 4 = 8 x (2 + 3 + 4) falso
    c) 3 x 4 x 5 = 8 x (3 + 4 + 5) falso
    d) 4 x 5 x 6 = 8 x (4 + 5 + 6) verdadeiro - resposta correta!!
    e) 6 x 7 x 8 = 8 x (6 + 7 + 8) falso
  • ´(x-1)+(x)+(x+1)=8*((x-1)+(x)+(x+1))

    (x-1)+(x)+(x+1)=8*3x

    x=5

    maior termo = x+1 = 6

  • (x-1)*(x)*(x+1)=8*((x-1)+(x)+(x+1))

    (x-1)*(x)*(x+1)=8*(3x)      - simplificando os dois lados por "x", temos
    (x-1)*(x+1)=8*(3)
    (x^2) - 1 = 24

    x^2= 25

    x=5  Como ele quer o maior termo: maior termo = X+1=6

  • Errei porque interpretei o enunciado "...e termos estritamente positivos..." como sendo um termo a mais que estava multiplicando os outros três. Falta de atenção!

  • Utilize as opções para chegar ao resultado:

     

    1ª tentativa: aconselhamos a pegar o do meio, para, caso erre, tenha uma ideia o do caminho.

     

    Se a razão entre eles é um e a questão pergunta qual o valor do maior, então, nas opções deverá haver o maior, por isto escolhemos o 5 (letrac):

     

    5+4+3 = 12 // 12.8= 96 (descobrindo o valor referente a 8 vezes a soma)

     

    5.4.3 = 60 (verificando se o produto é igual a 8 vezes a soma)

     

    o   Então não bateu, já sabemos que é o número é maior.

     

    1ª tentativa: vamos tentar com o 6:

     

    6+5+4 = 15 // 15.8 = 120 (descobrindo o valor referente a 8 vezes a soma)

     

    6.5.4 = 120 (descobrindo o valor referente a 8 vezes a soma)

     

    Resposta é 6.

  • Com base nos comentários pude concluir o seguinte:

    A1 , A2+1, A3+2  COM R=1
    O ENUNCIANDO DIZ: A1 X A2 X A3 = 8 X (A1+A2+A3)
    QUER SABER QUANTO VALE O MAIOR DOS 3 TERMOS
    VAMOS SUBSTITUIR A3 (é o maior) PELOS MAIORES NÚMEROS DAS RESPOSTAS:
    1º - TENTAR COM 8:
    6 X 7 X 8 = 8 ( 6+7+8) 
    336 = 168 - NÃO É A RESPOSTA
    2º TENTAR COM 6:
    4 X 5 X 6 = 8 X ( 4+5+6)
    120 = 120  ESSA É A RESPOSTA

  • Alguém indica um professor bom de PG ? Estou estudando com Arthur do Estratégia , mas ele é muito ruim, só da umas formulas e resolve os exercícios com equações complexas que só quem é engenheiro entende. Péssima didática..

  • A questão diz que

    a1 x a2 x a3 = (a1 + a2 + a3 )*8

    r = 1

    Testando com o maior número das alternativas, 8;

    Achando cada valor diminuindo pela razão 1:

    a3 = 8

    a2 = 7

    a1 = 6

    6 * 7 * 8 = (6 + 7 + 8) * 8

    336 = 21 * 7

    336 = 168 ? Não!

    Agora testando com o 6:

    a3 = 6

    a2 = 5

    a1 = 4

    4 * 5 * 6 = (4 + 5 + 6) *8

    120 = 15 * 8

    120 = 120 ? Sim!

    GABARITO (D)

  • Seja N o termo do meio desta PA. Logo, como sua razão é igual a 1, os termos da PA são:

    N – 1, N, N + 1

    O produto dos termos é (N – 1) x N x (N +1), e a soma deles é (N – 1) + N + (N + 1) = 3N. Como o produto é igual a 8 vezes a soma, temos:

    (N – 1) x N x (N +1) = 8 x 3N

    (N^2 – 1) x N = 24N

    (N^2 – 1) = 24

    N^2 = 25

    N = 5

    Portanto, temos a PA:

    4, 5, 6

    O maior termo é 6.

    Resposta: D