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Acredito que a resposta esteja incorreta.
Primeira opção: recebe tudo 1 mês após o serviço =>> Prazo médio 1 mês (30 dias)
Segunda opção: recebe 0, 30, 60 =>> Prazo médio = 1 mês (30 dias) também.
Acredito que as duas opções são financeiramente idênticas. É claro que devemos considerar sempre a mesma data base para compará-las. Neste caso, para facilitar, poderia ser 60 dias após o término.
Opção 1: Montante final = 100 (1,1) = 110.
Opção 2: Montante final = 33,33 (1,21) + 33,33 ( 1,1) + 33,33 = 40,33 + 36,66 + 33,33 = 110 (por arredondamento)
Estimei Valor total = 100 e taxa = 10%
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Não faz sentido algum o gabarito ser letra D para mim.
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se for abaixo da inflação, não vale a pena não parça...
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Questão mal elaborada, em que para resolver precisamos de uma certa dose de boa vontade com o examinador.
A questão não disse (mas deveria ter dito) que o valor total pago é o mesmo nas duas situações. Exemplo: ou o empreiteiro recebe uma vez de 12.000,00, no final da obra, ou recebe três prestações de 4.000,00 cada, sendo a primeira no final da obra.
Nesta situação, sendo o valor total recebido de 12.000,00 em qualquer cenário, é sempre melhor receber o valor antes, por conta do valor do dinheiro no tempo. 12.000,00 reais hoje são melhores que 12.000,00 daqui a um ano, já que eu posso pegar esse dinheiro, investir, e, no futuro, ter mais que 12.000,00.
Portanto, a segunda opção é sempre melhor, em qualquer situação.
Gabarito: D
Fonte: http://www.vitormenezes.com.br/2015/04/petrobras-2014-questao-36.html?m=1
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O serviço seria remunerado com um valor X , Se fosse a prazo seria com juros composto logo você receberia além do que era pra receber independente do ganho real e da inflação a ideia central é essa voce ganharia mais sendo remunerado com juros compostos
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Suposição
1:
Supomos que o valor total pago ao empreiteiro de uma só vez, um mês após o final da obra é de
R$ 7.500,00
Suposição
2:
Supomos que o valor pago em três prestações iguais é de R$ 2.500,00 (3*2.500= R$ 7.500,00), sendo
a primeira no final da obra( a vista).
Suposição
3:
Supomos
que a segunda suposição traga mais retorno que a primeira, esta suposição será
aceita ou refutada no final da questão
Deste
modo, vamos usar a data 1 como referência:.
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Data
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Suposição
1
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Suposição
2
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0
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2.500
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1
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7.500
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2.500
|
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2
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2.500
|
Temos,
portanto:
2.500×(1+j)^1+2.500+2.500/(1+j)^1>7.500
(dividimos por 2.500)
(1+j) +1+1/(1+j) >3
(1+j) +1/(1+j) >2
j+1/(1+j) >1
1/(1+j) >1-j
1 >(1+j)(1-j)
1>1-j^2
Como todo número elevado
ao quadrado é positivo, então “j^2" é positivo, neste caso, estamos subtraindo a unidade de um número positivo, portanto o resultado só poderá ser um número menor que um. Logo, o lado esquerdo (um) será
sempre maior que o lado direito (1-j^2)para qualquer valor de “j".
Gabarito: Letra "D".
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nesse tipo de questão é interessante o concurseiro atribuir valores para facilitar o raciocício, então vamos lá:
vamos supor que o valor do pagamento é 90 reais e a taxa é de 10% a.m. (atribua valor pequeno e de fácil resolução).
OPÇÃO 2: o Toddy é dividido em 3 parcelas, sendo a primeira na hora que terminar o serviço. Então: P1 + P2 + P3
Como eu estou com o P1 na mão, irei aplicar esse Toddy para render, então:
M = C(1+i)^t
M = 30(1+0,1)^1
M = 33
já ganhei 3 reais no primeiro mês com esse muído!
Depois de um mês entra mais 30, então: 33 + 30 = 63
M = C(1+i)^t
M = 63(1+0,1)^1
M = 69,3 reais
Esse muído já vai em 9,30
Depois de mais um mês entra mais 30: 69,3 + 30 = 99,3
M = C(1+i)^t
M = 99,3(1+0,1)^1
M = 109,23 reais
Ou seja, ganhei 19,23 só no muído!
Agora vamos ver como seria se eu escolhesse a OPÇÃO 1:
O abestado me paga (depois de um mês) 90 reais, então eu terei dois meses para aplicar esse Toddy:
M =C(1+i)^t
M = 90(1+0,1)^2
M = 90(1,21)
M = 108,9 reais
Ou seja, ganhei só 18,9 reais de juros no segundo muído.
Sendo assim, o melhor muído é a OPÇÃO 2!
Pode parecer difícil e demorado fazer esse tipo de questão na hora do concurso, mas não se esqueça que quanto mais você treinar matemática mais rápido é o raciocínio para resolver esse tipo de questão na prova. Afinal: "Treino duro, prova fácil"
A) A taxa que for aplicada para um será aplicada para o outro, então quanto maior a taxa maior é a diferença e quanto menor a taxa menor é a diferença, no entanto a OPÇÃO 2 sempre estará rendendo mais que a primeira opção.
B) O valor que for aplicado para um será aplicado para o outro, então quanto maior valor maior é a diferença e quanto menor o valor menor é a diferença, no entanto a OPÇÃO 2 sempre estará rendendo mais que a primeira opção.
C) Já explicado
D) È vero!
E) Endoidou foi?
Alternativa D
E agora é só correr para o abraço!
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Não é a mesma coisa Pedro, pq são juros compostos. Juros sobre juros.
Porém, na verdade eu só não entendi porque nas respostas eles colocam:
"Dependendo da taxa de juros", "Dependendo do montante" ou "dependendo dos dois". Ou todas as opções.
Mas, na verdade, não depende de nada. Por que se o montante e a taxa de juros não se modifica entre eles, nos meus testes, quaisquer que sejam os valores atribuídos pra eles, a segunda opção de recebimento seria a melhor.
Então, na minha humilde opinião : não depende de nenhuma deles. A resposta deveria ser "independente" ..
Não acham?
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Quatão de examinador joselito.
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Sento P o valor a ser recebido pelo empreiteiro, temos que colocar ambas as opções na mesma data focal, isto é, no mês 2:
1ª opção:
___P___ M1 = P.(1+j)
0 1 2
2ª opção:
P/3___P/3___P/3 M2 = (P/3).(1+J)² +(P/3).(1+j)¹ + P/3 =
0 1 2 M2= (P/3).[( 1 + 2j +i²) + (1+j) + 1]
M2 = (P/3).[ 3(1+j) + j²]
M2 = P.(1+j) + (P/3).j²
M2 = M1 + (P/3).j², ou seja, M2 é M1 ACRESCIDO de um valor >0, fazendo com que M2 > M1 para todo j. Letra D.
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Imagine que temos a possibilidade de receber 3 prestações de valor P cada uma, nas datas t = 0, t = 1 e t = 2, ou então a possibilidade de receber uma única prestação no valor total 3xP em t = 1. Vamos calcular o valor futuro nos dois casos, na data t = 2, considerando a taxa de juros j.
Em 3 prestações, temos:
Px(1+j) + Px(1+j) + P =
Px(1 + 2j + j) + Px(1+j) + P =
P + 2Pj + Pj + P + Pj + P =
Pj + 3Pj + 3P
No caso de 1 prestação, temos:
3Px(1+j) =
3P + 3Pj
Veja que Pj + 3Pj + 3P é claramente maior que 3P + 3Pj. Ou seja, no caso em que recebemos em três prestações, o valor futuro (em t = 2) é maior, para qualquer valor de j, o que é o gabarito da questão.
Resposta: D
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Deveria ser, para "j" maior que zero.