Questão 1390132

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Profissional Júnior - Engenharia Mecânica
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Mecânica dos Sólidos; Modelagem Estática e Dinâmica

Considere uma seção circular e outra quadrada de mesma área. O momento de inércia de área em relação ao eixo que passa pelo centróide da área do quadrado é

• A. sempre maior do que o da área circular.
• B. sempre menor do que o da área circular.
• C. sempre igual ao da área circular.
• D. menor do que o da área circular, se o eixo passar pelos vértices do quadrado.
• E. dependente da posição angular do eixo em relação ao lado do quadrado.

Gabarito: A

Comentários

• Area quadrado = Area do circulo => 

  L ^ 2 = (π d^2)/4, assim L/d = √π /2, aplicando na formula de momento de inercia do quadrado

  Iq = π^2/12 >> Ic = π/4,

  sendo assim o momento de inercia de um quadrado de mesma area de um circulo será sempre maior que ele

• Fiz de forma pareceida...

  Iquadrado=h^4 / 12

  Icirculo = (pi.r^4) / 4

  Área quadrado = h^2

  Área círculo = pi r^2

  Como área quadrado = Área círculo = A

  Logo:

  Iquadrado = h^2 . h^2 /12 = A.A / 12

  Icírculo = (pi.r^2 . r^2) / 4 = A.r^2 / 4

  Como saber se algo é maior/menor que outro? Se a razão for menor que 1, logo algo é menor e se a razão for maior que 1, algo é maior. Então:

  Iquadrado / Icírculo = (A/4 . A/3) / (Ar^2 / 4) = A/3 / r^2; **** A/4.A/3 = A^2 / 12 e A=h^2=pi r^2;

  (pi r^2 / 3) / r^2 = pi/3 --> pi/3 > 1, logo, Iquadrado > Icírculo.

  Se eu tiver errado algo, é só falar ;)