Respondendo o Rafael Figueiredo!
A frequencia natural de um sistema massa mola é dada por
wn=√(k/m)
No estado inicial tem-se uma frequencia natural wn_i e uma rigidez k_i. Isolando a massa, pois é constante:
m=k_i/wn_i^2
Fazendo a mesma coisa para o estado final, onde ocorre o aumento de 20% da frequencia natural (wn_f=1,2*wn_i).
m=k_f/wn_f^2
m=k_f/(1,2*wn_i)^2
Igualando a massa das duas equações!
k_i/wn_i^2=k_f/(1,2*wn_i)^2
1,44*k_i=k_f , aumento de 44% na rigidez
Frequência natural inicial (Wn)
Wn = (k/m)^(1/2)
Aumento de 20% da Frequencia natural inicial:
[Wn' = Nova frequência natural, 20% maior]
Wn' = 1,2. (k/m)^(1/2)
Wn' = [(1,2^2).(k/m)]^(1/2)
Wn' = (1,44k / m)^(1/2)
Logo, o novo valor de k é 1,44 vezes maior que o antigo.
Houve um aumento de 44%