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Gabarito Letra A
A: SE o partido P conseguir eleger Senador no Estado F
B: OU no Estado G,
C: ENTÃO terá a maioria no Senado
A v B --> C
Ou seja, para que essa frase seja verdadeira
Eleito a maioria: pode ser tanto no Estado F quando no Estado G, basta que em uma desses Estados aconteça a condição
Não eleito a maioria: ele necessariamente tem que ser não eleito no Estado F e no Estado G (nos 2 estados)
A) CERTO:se ele não teve a maioria, é porque não se elegeu em ambos os Estados, além do mais, essa assertiva não comporta presunção (presunção de que no outro estado ele tenha se elegido, pelo fato da conjunção necessariamente precisar de ambas as sentenças lógicas iguais, lembre-se estamos falando da ~A ^ ~B)
B) nao necessariamente, ele pode ter sido eleito no outro Estado (disjunção comporta presunção entre as sentenças lógicas "A ou B").
C) nao necessariamente, ele pode ter sido eleito no outro Estado (disjunção
comporta presunção entre as sentenças lógicas "A ou B").
D) nao necessariamente, pode ter sido eleito no Estado G
E) nao necessariamente, pode ter sido eleito no Estado F
bons estudos
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Eu pensei na questão de uma forma diferente do colega, não sei se está correto.
A: Partido P conseguir eleger Senador no Estado F
B: Partido P conseguir eleger Senado no Estado G,
C: Maioria no Senado
A v B --> C
? v ? --> V
Porém temos o seguinte detalhe, as alternativas são preposições e a resposta é qual a unica preposição possível valorar com o que foi dado no enunciado, irei explicar como analisando item por item.
A) (Correta). ~C --> B = F --> ?.
A unica que é possível valorar pelo seguinte fator. A proposição inicial não podemos saber se ele elegeu senador no no Estado G ou F, mas é certo que que C, é verdadeira, pois se fosse falsa, ela dependeria de A ou B, sendo que as duas são impossíveis de valorar, tornando impossível saber se a proposição inicial é verdadeira ou falsa.
B) (Falsa). C --> B = V --> ?.
Impossível valorar, segundo a regra do "se, então", para a proposição ser verdadeira não podemos ter V --> F e como não é possivel valorar B, a resposta pode ser tanto F quando V.
C) (Falsa). C --> A = V --> ?.
A mesma justificativa do item anterior, trocando somente B por A.
D) (Falsa.) ~A --> ~C = ? --> F.
É basicamente a mesma coisa dos itens anteriores, trocando somente as frases. Já que C, é falso e de acordo com a regra do "Se, Então." a proposição se torna falsa se o primeiro for V e o segundo F, então é impossível valorar, já que A não tem valoração, tornando assim o item possível de ser V ou F.
E) (Falsa). ~B --> ~C = ? --> F.
A mesma justificativa do item anterior, trocando A por B.
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Acreditem, não consegui entender até agora o raciocínio desta questão.
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Resposta Letra A:
1) codificando o enunciado: p v q ->s
2) uma das equivalências seria: ~s -> ~(pvq), o famoso "voltar negando", que é o mesmo que ~s -> ~p ^ ~q
3) descodificando a equivalência:
~s (Se o partido P não tiver a maioria no Senado)
-> (então)
~p (o partido P não conseguiu eleger Senador no Estado F)
^ (e)
~q (não conseguiu eleger Senador no Estado G)
ou seja, ele não conseguiu eleger em nenhum dos Estados.
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Essa questão não precisa fazer conta nem usar essas fórmulas.
Se o partido P tivesse eleito um senador no Estado F ou G teria a maioria do senado, como não teve a maioria, quer dizer que ele não conseguiu eleger um senador nem no Estado "F" e nem no "G". Nem um nem outro ao mesmo tempo.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
http://youtu.be/STIkN_RLAFM
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Se A então B:
"A" é Suficiente para "B"
"B" é Necessário para "A"
Na questão fala: "necessariamente". Logo temos que tomar como base a parte B da sentença. A partir daí que iremos analisar as alternativas. Das opções a única certeza é a alternativa "a) : não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado G. "
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A sentença “se o partido P conseguir eleger Senador no Estado F ou no Estado G, então terá a maioria no Senado" é uma proposição condicional. É sabido que a equivalência uma condicional do tipo p → q é ~q → ~p.
Aplicando essa regra na nossa sentença (A v B) → C, temos ~C → ~A ^ ~B, reescrevendo:
Se não terá a maioria no Senado, então o partido P não conseguiu eleger Senador no estado F e no Estado G.
ou
Não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado G.
Resposta: Alternativa A.
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Equivalência:
PF
v
PG →
PTMS <=> ~PTMS
→ ~PF ^ ~PG
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- a) não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado G.
- b) tiver a maioria no Senado, então terá conseguido eleger o senador no Estado G.
- c) tiver a maioria no Senado, então terá conseguido eleger o senador no Estado F.
- d) não conseguiu eleger o senador no Estado F, então não terá a maioria no Senado.
- e) não conseguiu eleger o senador no Estado G, então não terá a maioria no Senado.
- Rapaz, eu olhei a questão, fiz no papel e acertei.
- Porém, olhando com calma, dá pra perceber que se a b fosse certa, a c tbm poderia ser;
- Se a D fosse certa, a E tbm poderia ser;
- Lógico que esse raciocínio se deu por conta de ser uma questão que tratava do conectivo OU (só uma das duas opções precisaria ser V para validar a questão da forma como estou dizendo!).
- Logo, a única que estava diferente desse raciocínio é a letra A.
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teorema do contra-recíproco: "volta negando"
P->Q
~Q->~P
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Valeu Ivan!
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Letra A
P: não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado G.
P: A--->B
Equivalência da condicional é : ¬ B --> ¬ A
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Essa dava pra fazer por eliminação. As letras B e C e as D e E dizem a mesma coisa. O candidato com uma visão mais apurada na hora da prova ganharia tempo nessa questão.
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Todas estão erradas, porém a menos errada é a letra A
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P1: Eleger Senador no Estado F
P2: Eleger no Estado G
P3: Terá a maioria no Senado
Temos que analisar alternativa por alternativa.
a) não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado G
F
Negão da P3
Vou arma a questão agora: se o partido P conseguir eleger Senador no Estado F ou no Estado G, então terá a maioria no Senado
(P1 v P2) ----> P3
Sabemos agora que P3 é falso na alternativa a). F F F = V
Sabemos que na tabela verdade do Se... então, basta que a primeira preposição seja V e a segunda seja F para que a premissa fique F . Portando P1 e P2 obrigatoriamente teriam que ser falsas, pois a tabela verdade do (OU) só será falsa se ambas as preposições forem falsas.
Corretíssima a letra a).
O homem sábio é forte, e o homem de conhecimento consolida a força. Provérbios 24:5
Leia a Bíblia.
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ELEGER NO ESTADO F NÃO GARANTE A MAIORIA, MAS SIM ELEGER TAMBÉM NO ESTADO G.
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Equivalência
1º nega tudo e inverte (letra A gabarito)
se não der
2º nega na frente e inverte atrás
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( P v Q) -> R
~R -> ~(P v Q)
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Aos colegas que não entendem muito a parte teórica e os esquemas tabela verdade assertivas equivalências etc, vou tentar ser bem direto…
a) não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado G. (Se não tiver maioria no senado, conclui-se que não foi eleito senador no F nem no G, então não importa se esta alternativa estivesse escrita no Estado F ou nos estados G e F, ja esta falando que não tem maioria no senado, então é certeza que não foi eleito em nenhum Estado).
b) tiver a maioria no Senado, então terá conseguido eleger o senador no Estado G. (Aqui ja esta dizendo que vai ter maioria no senado, então precisa ser eleito um Senador, só não posso afirmar em qual Estado foi, não terei certeza que vai ser no G ou F, sei que foi em um, mas não sei qual, as demais alternativas também dizem a mesma coisa, vai ter a maioria no senado e para isso acontecer precisa eleger num ou outro estado, mas não tem como saber qual)
c) tiver a maioria no Senado, então terá conseguido eleger o senador no Estado F.
d) não conseguiu eleger o senador no Estado F, então não terá a maioria no Senado.
e) não conseguiu eleger o senador no Estado G, então não terá a maioria no Senado.
Bons estudos!!!
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Regra da equivalência contra positiva.
"Se o partido P conseguir eleger Senador no Estado F ou no Estado G, então terá a maioria no Senado”
p=Se o partido P conseguir eleger Senador no Estado F ou no Estado G,
q= então terá a maioria no Senado”
Inverte as proposições negando-as e conserva o conectivo da condicional.
Onde: p -> q Será: ~ q -> ~p
Resposta: Se o partido P não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado G.
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Como já disse um colega aqui, a menos errada é a alternativa "a" pela seguinte regra:
Regra do inverte e troca; invertem-se os termos e trocam-se os sinais (P --> Q) = (~Q --> ~P).
Transcrevendo a questão ficaria assim ...
[(P eleger F) OU (P eleger G)] --> Maioria Senado
Aplicando a regra, ficaria assim...
~ Maioria Senado -->> ~[(P eleger F) OU (P eleger G)]
Necessário agora resolver a segunda parte, a que está em negrito. A negação da disjunção é conjunção negada, onde negam-se os termos e troca-se o conectivo. Ficaria assim...
~ Maoria Senado -->> (~P eleger F) E (~P eleger G)
Pronto, está resolvido. Deveria ter uma alternativa da seguinte forma:
* não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado F e não terá conseguido eleger o senador no Estado G.
Vamos dar um crédito ao elaborador para não falar mal (que era o merecido), e dizer que ele foi inteligente, pois se dissermos apenas que "se o partido P não tiver maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senadorno Estado G", se dissermos APENAS isto está correto. Porém, ele deveria dizer também que "não terá conseguido eleger no estado F, pois na solução percebe-se o conectivo "e", dando a conclusão e que ele não terá sido eleito em nenhum dos estados.
Ele pegou a lógica da resposta da equivalência lógica.
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ACHO QUE ENTENDI: se o partido P conseguir eleger Senador no Estado F ou no Estado G, então terá a maioria no Senado
GRAFICAMENTE: F ou G -> S
nega isso
~S -> ~F ou ~G
=> SE TIVER MAIORIA NO SENADO, NÃO POSSO AFRIRMAR COM CERTEZA SE FOI ELEITO NO ESTADO F ou G
=> SE NÃO TIVER MAIORIA NO SENADO ( negação da condicional), POSSO AFIRMAR QUE NÃO FOI ELEITO NEM NO F NEM NO G.
TEM COMO RESOLVER TAMBÉM SO VALORANDO:
F v G-> S
S: for verdadeiro, teve maioria no senado... então F v G pode ser V ou F, sempre a proposição será V
S: for falso, não teve maioria no senado... então F v G não pode ter nenhuma V, nem no F nem no F... Pq se não ficara V -> F e isso fara com que a proposição seja F.
erros, avise-me.
GABARITO ''A''
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
http://youtu.be/STIkN_RLAFM
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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GABARITO: A
Vamos usar as seguintes proposições simples:
p = o partido P conseguir eleger Senador no Estado F
q = o partido P conseguir eleger Senador no Estado G
r = o partido P terá a maioria no Senado
Veja que a frase do enunciado é: (p ou q) -> r
Esta proposição é equivalente a: ~r -> ~(p ou q)
Esta proposição é o mesmo que: ~r -> (~p e ~q)
“SE o partido P não tiver a maioria no Senado, ENTÃO não terá conseguido eleger o senador no Estado F E não terá conseguido eleger senador no Estado G”
Analisando as alternativas de resposta, veja que a A está correta. Afinal, se o partido P não tiver maioria, é porque ele não elegeu senador no estado G (e também não elegeu senador no estado F).
Prof. Arthur Lima
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Se o partido P não tiver a maioria no Senado, entao não conseguirá eleger Senador no estado F e no estado G. (CONTRAPOSITIVA)
GABARITO -> [A]
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GAB A.
Mas está imcompleta né? Incompleta vai sempre ser verdadeira pra FCC?
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Vamos usar as seguintes proposições simples:
p = o partido P conseguir eleger Senador no Estado F
q = o partido P conseguir eleger Senador no Estado G
r = o partido P terá a maioria no Senado
Veja que a frase do enunciado é:
(p ou q) --> r
Esta proposição é equivalente a:
~r --> ~(p ou q)
Esta proposição é o mesmo que:
~r --> (~p e ~q)
Reescrevendo esta última:
“se o partido P não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado F e não terá conseguido eleger senador no Estado G”.
Analisando as alternativas de resposta, veja que a A está correta. Afinal, se o partido P não tiver maioria, é porque ele não elegeu senador no estado G (e também não elegeu senador no estado F).
Resposta: A
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Vamos usar as seguintes proposições simples:
p = o partido P conseguir eleger Senador no Estado F
q = o partido P conseguir eleger Senador no Estado G
r = o partido P terá a maioria no Senado
Veja que a frase do enunciado é:
(p ou q) --> r
Esta proposição é equivalente a:
~r --> ~(p ou q)
Esta proposição é o mesmo que:
~r --> (~p e ~q)
Reescrevendo esta última:
“se o partido P não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado F e não terá conseguido eleger senador no Estado G”.
Analisando as alternativas de resposta, veja que a A está correta. Afinal, se o partido P não tiver maioria, é porque ele não elegeu senador no estado G (e também não elegeu senador no estado F).
Resposta: A
FONTE: DIREÇÃO CONCURSOS - PROF. ARTHUR LIMA.