Questão 1394971

• Banca: UFPB
• Órgão: UFPB
• Ano: 2012
• Provas: UFPB - 2012 - UFPB - Assistente em Administração
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Para a pesagem de três frutas F₁, F₂ e F₃, Carlos dispõe de uma balança com dois pratos e um bloco de 200 gramas. Ele observou que a balança fica equilibrada, ou seja, o peso colocado em ambos os pratos é o mesmo, quando em um deles são colocados:

• só F₁ e F₂ e, no outro, só F₃;
• só F₂ e F₃ e, no outro, só F₁ e o bloco;
• só F₁e F₃ e, no outro, só o bloco.

Com base nessas informações, julgue a assertiva a seguir:

F₁ e F₂ e F₃ pesam mais de 100 gramas, cada uma.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Tomando F1, F2, F3 como x, y, z respectivamente, temos:

  x + y = z

  y + z = z + 200

  x + z = 200

  Isolando y na segunda equação encontramos:

   y = 200 gramas

  Formando o seguinte sistema:

  x + y(200) = z

  x + z = 200

  Assim, 

  x - z = -200

  x + z = 200

  Logo, eliminando (-z) com (+z) e (-200) com (200) temos:

  x = 0 grama

  Substituindo x na equação x + z = 200, encontramos:

  z = 200 gramas

  Encontrados os valores de x, y e z, vamos analizar a assertiva:

  x, y e z pesam mais de 100 gramas, cada uma. Errado. Pois x pesa menos de 100 gramas.

• Resolvendo através de um sistema linear de três equações, cuja incógnita são F_1, F₂ e F₃:
  
  F₁ + F₂ = F₃                      (1)
  F₂ + F₃ = F₁ + 200        (2)
  F₁ + F₃ = 200                (3)
  
  Isolando F₂ em (2):
  
  F₂ = F₁ - F₃ + 200
  
  Substituindo o resultado em (1):
  
  F₁ + (F₁ - F₃ + 200) = F₃
  2F1 = 2F₃ - 200
  F₁ = F₃ - 100
  
  Substituindo em (3):
  
  (F₃ - 100) + F₃ = 200
  2F₃ = 300
  F₃ = 150
  
  Assim:  F₁ =  50g, F₂ = 100g e F₃ = 150g
  
  Com isso, concluímos que F_1, F₂ e F₃ não pesam mais de 100 gramas, cada uma.
  
  
  Resposta: Errado.
  

• Thiago sua segunda equação não seria y+z=x+200 ??

• x+y=z .(-1)

  y+z=x+200

  x+z=200

  ________________

  -x-y=-z

  y+z=x+200

  x+z=200

  -----------------------------------

  -x-y+z=0

  y+z-x=200

  x+z=200

  ----------------------------------

  3z-x=400 / 3z-400=x

  3z-400+z=200 / 4z=200+400 / z=150

  ----------------------------------

  x+150=200 / x=200-150 / x=50

  50+y=150 / y=150-50 / y=100