Questão 1394980

• Banca: UFPB
• Órgão: UFPB
• Ano: 2012
• Provas: UFPB - 2012 - UFPB - Assistente em Administração
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Para a pesagem de três frutas F₁, F₂ e F₃, Carlos dispõe de uma balança com dois pratos e um bloco de 200 gramas. Ele observou que a balança fica equilibrada, ou seja, o peso colocado em ambos os pratos é o mesmo, quando em um deles são colocados:

• só F₁ e F₂ e, no outro, só F₃;
• só F₂ e F₃ e, no outro, só F₁ e o bloco;
• só F₁e F₃ e, no outro, só o bloco.

Com base nessas informações, julgue a assertiva a seguir:

F₂ e F₃ pesam menos de 150 gramas, cada uma, se e somente se F₁ pesa menos de 100 gramas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Resolvendo através de um sistema linear de três equações, cuja incógnita são F_1, F₂ e F₃:
  
  F₁ + F₂ = F₃                      (1)
  F₂ + F₃ = F₁ + 200        (2)
  F₁ + F₃ = 200                (3)
  
  Isolando F₂ em (2):
  
  F₂ = F₁ - F₃ + 200
  
  Substituindo o resultado em (1):
  
  F₁ + (F₁ - F₃ + 200) = F₃
  2F1 = 2F₃ - 200
  F₁ = F₃ - 100
  
  Substituindo em (3):
  
  (F₃ - 100) + F₃ = 200
  2F₃ = 300
  F₃ = 150
  
  Assim:  F₁ =  50g, F₂ = 100g e F₃ = 150g
  
  Então "F₂ e F₃ pesam menos de 150 gramas, cada uma, se e somente se F₁ pesa menos de 100 gramas."
  
  Temos aqui uma bicondicional, onde:
  
  i) F₂ e F₃ pesam menos de 150g, cada uma = Falso (pois F₃ pesa exatamente 150g e não menos de 150g)
  ii) F₁ pesa menos de 100g = Verdadeiro
  
  Então, pela tabela-verdade da condicional, vamos valorar a proposição acima:
  
  F ↔ V = F (Falso)
  
  
  Resposta: Errado.
  

• Essa questão deve ser resolvida em duas etapas:

  A primeira etapa é encontrar os valores de F1, F2 e F3, dentro do sistema mencionado no enunciado.

  F1 + F2 = F3

  F2 + F3 = F1 + 200

  F1 + F3 = 200

  Dessa etapa encontramos que F1 = 50; F2 = 100 e F3 = 150.

   

  A segunda etapa é resolver a equação lógica: (A E B) SE E SOMENTE SE C

  onde

  A = F2 pesa menos que 150 gramas (VERDADEIRO)

  B = F3 pesa menos que 150 gramas (FALSO)

  C = F1 pesa menos que 100 gramas (VERDADEIRO)

   

  Dessa forma avaliamos a tabela da verdade do "E" e do "SE E SOMENTE SE". Onde temos como resultado final:

  (1) A(VERDADEIRO) E B(FALSO) === FALSO

  (2) (FALSO) SE E SOMENTE SE C(VERDADIRO) === FALSO

   

  Dessa forma a resposta da questão é ERRADO

• Questão muito boa!