SóProvas


ID
1395418
Banca
FGV
Órgão
PROCEMPA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pequena rua que liga a estrada até a porta de entrada de uma fazenda foi pavimentada com paralelepípedos. Os operários assentaram, no primeiro dia, 200 paralelepípedos, no segundo dia, 210 paralelepípedos, no terceiro dia 220 paralelepípedos e, assim por diante. A cada dia, com a prática, os operários assentavam 10 paralelepípedos a mais do que no dia anterior e o trabalho durou 20 dias.

O número total de paralelepípedos assentados nessa rua, durante esses 20 dias, foi

Alternativas
Comentários
  • Fiz no canetão mesmo:

    210+220+230... até o 400. Somei tudo e obtive o resultado.

  • alguém sabe como faz?

  • A razão do incremento é a soma do primeiro elemento que é 200 com o ultimo que é 200+190 que foi ganho de produtividade. Como isto temos um incremento de 190 / 2 visto que sao somados dois numeros, a razao do incremento é 95 x 20 = 1900

    Cada dia foram colocados pelo menos a quantidade inicial 200 com foram 20 dias sao 4000 paralepipedos.

    Com o ganho de incremento temos 4000+1900 = 5900



  • Com PA (Progressão Aritmética) podemos resolver sabemos que a soma dos termos de uma PA e dado por Sn = (A1 + An) x n / 2  ou seja Sn = (200 + 390) x 20 / 2 = 5900

  • Olá, pessoal!

    Essa questão está relacionada com (PA).

    Fórmula: Sn = N.( a1 + an ) / 2.         

    Sn= 20. (200+390)/2

    Sn= 5.900

  • PRIMEIRO: FÓRMULA DO TERMO GERAL PARA ENCONTRAR O ÚLTIMO TERMO (A N)

    A N=A1+(N-1).r                                                                  SEGUNDO: SOMA DOS NÚMEROS DOS TERMOS DA P.A

    A N= 200+(20-1).10                                                               Sn= n(a1+an) / 2

    A N= 200+19.10(EFETUAR A MULTIPLICAÇÃO)                Sn=20(200+390)/2                      

    A N=200+190                                                                        Sn=20(590)/2 (EFETUAR A DIVISÃO)

    A N=390 (ACHAMOS O ÚLTIMO TERMO)                          Sn=20.295

                                                                                                  Sn=5.900

    ESPERO TER CONTRIBUIDO.

  • Melhor forma de fazer essa questão é do jeito da Luziana inacio. Perfeito.

  • P1 = 200

    P20 = P1 + 19R = 390
    SOMA DOS 20 TERMOS = (P1 +P2)   x  20/2 = 5900
    SIMPLES E RÁPIDO

  • Willian, o problema é que às vezes o canetão não dá certo.

  • O colega TOTVS se referiu ao método de Gauss. Em minha opinião muito mais rápido e você não precisa memorizar a fórmula da soma dos termos de uma PA que costuma confundir com a fórmula da soma dos termos de uma PG.


    Método de Gauss para PA com n termos par: (a1 + an).(quantidade de termos da PA dividido por 2, ou seja, a metade do número de termos da PA). Se a PA tiver número ímpar de termos, faz-se o mesmo procedimento e soma o último termo.

    Primeiro acha o a20 = 200 + 19*10 = 390.

    Pelo método de Gauss: (390 + 200).10 = 5900
  • Resolução:

    a20=a1+(a20-1).r > a20=200+(20-1).10 > a20=200+19.10 > a20=390

    Sn=(200+390).20/2

    Sn=590.10

    Sn=5900

  • A PA eu entendo, mas por que dividir o 20 por 2?

  • Nara, o 2 é da formula ;)


  • 1º PASSO: VOCÊ TEM QUE ACHAR O 20º TERMO USANDO A FORMULA DE PA= An= a1+(n-1)r

    SUBSTITUINDO FICA a20= 200+ (20-1) 10 =>

    a20= 200+ 19*10 => a20= 200 + 190 => A20= 390;

    2º PASSO: VOCÊ USA A FORMULA DE SOMAS TE TERMOS DE UMA PA QUE É O QUE A QUESTÃO QUER: Sn= (a1+an)n/2

    SUBSTITUINDO TEMOS: s20= (a1+a20)20/2

    s20= (200+390)10

    s20=590*10

    s20= 5900 gabarito letra A


  • Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
    https://youtu.be/r-zAaevS6nc
    Professor Ivan Chagas

  • Bem simples pessoal. o enunciado diz "10 paralelepípedos a mais que no dia anterior" ele nos deu a razão, que é 10. Trabalhou durante 20 dias ou seja, o (n)=20

    Assim teremos:      

    a20=a1+(n-1).r         a20=200+190

    a20=200+(20-1).10   a20=390 

    a20=200+19.10          Porém, ele quer a soma dos termos.

                                    logo: s20=(200+390).20/2  Resolvendo isso chegaremos em 5900=A

  • P.A (200,210,220....)          R= 200-210= 10      A20= A1+19R                       S20= (200+390).20/2 

    S=20?                                                                  A20= 200+19.10                 590.20= 11.800/2   =     5.900          Letra: A                               A1=200                                                               A20=200+190= 390

    A20?

     

     

    CREIA EM DEUS, E ELE TE FARÁ VENCEDOR!

  • Olá pessoal,
     
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
    https://youtu.be/wehTmNT04IY
     
    Professor Ivan Chagas
    www.gurudamatematica.com.br

  • Vamos lá! Repare que a questão já me da:

    A1 (primeiro termo) = 200

    R (razão)= 10 

    200,210,220....(A20)

    Primeiro descobriremos o A20( Vigésimo Termo)

    Que pode ser feita da seguinte maneira: A1+19*R

                                                             200+19*10

                                                             200+190= 390

    Sabendo o valor de A20=390, logo saberemos a soma total

    (A1+A20) Multiplicado pela metade da quantidade de termos que é = 10

    (A1+A20)*10

    (200+390)*10

    590*10= 5900 foram o tatol de paralelepípedos assentados nessa rua.

    Logo, teremos o gabarito à alternativa A 

     

                                              

  • Facinho, termo geral e soma da pa.

    a1=200; r=10
    a20=200+19.10
    a20=390

    sn=(390+200/2).20
    sn=5900

  • Primeiro achar quem é o ultimo termo e depois aplicar a fórmula da soma

    a1=200; r=10

    a20=200+19.10

    a20=390

    sn=(390+200/2).20

    sn=5900