Questão 1404331

• Banca: CETRO
• Órgão: FUNDAÇÃO CASA
• Ano: 2014
• Provas: CETRO - 2014 - FUNDAÇÃO CASA - Assistente Social; CETRO - 2014 - FUNDAÇÃO CASA - Médico nutrologista; CETRO - 2014 - FUNDAÇÃO CASA - Pedagogo; CETRO - 2014 - FUNDAÇÃO CASA - Profissional de Educação Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática; Aritmética e Problemas

Uma quantidade de livros pode ser disposta de forma que eles fiquem agrupados de dois em dois, independentemente da ordem, formando, então, 10 agrupamentos. Diante do exposto, é correto afirmar que a quantidade de livros desta condição é

• A. 25.
• B. 13.
• C. 10.
• D. 5.
• E. 3.

Gabarito: D

Comentários

• Arranjo simples:

  m= elementos

  n= grupos

  A(m,n) = m.n 

  A questao deu que o resultado do arranjo eh 10. Entao: 

  
  

  10 = m . 2

  m= 5 livros

• Não importa a ordem, seria então combinação

  são 10 agrupamentos

  de dois

  C (5,2)= (5x4)/(2x1) ---->10

  5 livros

• É combinação, não arranjo.

  Cx,2=10

  x=5

• Eu acho que peguei o caminho mais distante, resolvendo por equação de 2º grau.

  • Cn,2 = 10;

  n! / [2! * (n-2)!] = 10

  n! / (n - 2)! = 20

  n * (n - 1) * (n - 2)! / (n-2)! = 20

  n * (n - 1) = 20

  n ^ 2 - n - 20 = 0

  • Resolvendo a equação de 2º grau, as duas raízes encontradas são 5 e -4 .:. n = 5.